江蘇揚州數(shù)學(xué)解析-2014初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷.doc

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江蘇省揚州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．（3分）（2014?揚州）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 0 D． 1 考點： 有理數(shù)大小比較． 分析： 根據(jù)題意，結(jié)合實數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案． 解答： 解：比﹣2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)； 分析選項可得，只有A符合． 故選A． 點評： 本題考查實數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目． 　 2．（3分）（2014?揚州）若□3xy=3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項式是（　?。? 　 A． xy B． 3xy C． x D． 3x 考點： 單項式乘單項式 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果． 解答： 解：根據(jù)題意得：3x2y3xy=x， 故選C 點評： 此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2014?揚州）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象的點是（　?。? 　 A． （3，﹣2） B． （1，﹣6） C． （﹣1，6） D． （﹣1，﹣6） 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 分析： 先把P（﹣2，3）代入反比例函數(shù)的解析式求出k=﹣6，再把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果不是﹣6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點． 解答： 解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3）， ∴k=﹣23=﹣6， ∴只需把各點橫縱坐標(biāo)相乘，不是﹣6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點， 四個選項中只有D不符合． 故選D． 點評： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)． 　 4．（3分）（2014?揚州）若一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（　　） 　 A． ﹣3 B． 6 C． 7 D． 6或﹣3 考點： 極差 分析： 根據(jù)極差的定義分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x是最大值時，x﹣（﹣1）=7，當(dāng)x是最小值時，4﹣x=7，再進(jìn)行計算即可． 解答： 解：∵數(shù)據(jù)﹣1，0，2，4，x的極差為7， ∴當(dāng)x是最大值時，x﹣（﹣1）=7， 解得x=6， 當(dāng)x是最小值時，4﹣x=7， 解得x=﹣3， 故選D． 點評： 此題考查了極差，求極差的方法是用最大值減去最小值，本題注意分兩種情況討論． 　 5．（3分）（2014?揚州）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（　?。? 　 A． 相交 B． 相切 C． 內(nèi)含 D． 外離 考點： 圓與圓的位置關(guān)系 分析： 由其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離．即可求得答案． 解答： 解：∵如圖，其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離． ∴其中兩圓沒有的位置關(guān)系是：相交． 故選A． 點評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 6．（3分）（2014?揚州）如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（　　） 　 A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 考點： 估算無理數(shù)的大小 分析： 先估算出圓的面積，再根據(jù)S陰影=S正方形﹣S圓解答． 解答： 解：∵正方形的邊長為1，圓與正方形的四條邊都相切， ∴S陰影=S正方形﹣S圓=1﹣0.25π≈﹣0.215． 故選B． 點評： 本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知π≈3.14是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）（2014?揚州）如圖，已知∠AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 專題： 計算題． 分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長． 解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點D， 在Rt△OPD中，cos60==，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故選C． 點評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）（2014?揚州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=（　?。? 　 A． B． C． D． ﹣2 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理 專題： 計算題． 分析： 連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長， 連接MN，過M點作ME⊥ON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN． 解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 連接MN，連接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60 在Rt△ABC與Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH） ∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30，MC=NC， ∴BC=AC， ∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴BC=2， 在Rt△BMC中，CM===2． ∵AN=AM，∠MAN=60， ∴△MAN是等邊三角形， ∴MN=AM=AN=2， 過M點作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2﹣x， ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2， 解得：x=， ∴EC=2﹣=， ∴ME==， ∴tan∠MCN== 故選A． 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 9．（3分）（2014?揚州）據(jù)統(tǒng)計，參加今年揚州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試的學(xué)生約36800人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.68104　． 考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：將36800用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.68104． 故答案為：3.68104． 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 10．（3分）（2014?揚州）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為　35　cm． 考點： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 解答： 解：①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm； ②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去． 故其周長是35cm． 故答案為35． 點評： 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 11．（3分）（2014?揚州）如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長方體的體積是　18　cm3． 考點： 由三視圖判斷幾何體． 分析： 首先確定該幾何體為立方體，并說出其尺寸，直接計算其體積即可． 解答： 解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為3，寬為2，高為3， 故其體積為：332=18， 故答案為：18． 點評： 本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計算方法是解答本題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2014?揚州）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有　280　人． 考點： 用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 分析： 先求出步行的學(xué)生所占的百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)． 解答： 解：∵騎車的學(xué)生所占的百分比是100%=35%， ∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， ∴若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有70040%=280（人）． 故答案為：280． 點評： 本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比． 　 13．（3分）（2014?揚州）如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的∠1=　67.5?。? 考點： 等腰梯形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 分析： 首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則∠1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半． 解答： 解：正八邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）180=1080， 則正八邊形的內(nèi)角是：10808=135， 則∠1=135=67.5． 故答案是：67.5． 點評： 本題考查了正多邊形的內(nèi)角和的計算，正確求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2014?揚州）如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為　40　cm3． 考點： 翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理 分析： 根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積． 解答： 解：∵DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC，BC=2DE=10cm； 由折疊的性質(zhì)可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC， ∴S△ABC=BCAF=108=40cm2． 故答案為：40． 點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是得出AF是△ABC的高． 　 15．（3分）（2014?揚州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65，則∠DOE=　50?。? 考點： 圓的認(rèn)識；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)． 分析： 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可． 解答： 解：∵∠A=65， ∴∠B+∠C=180﹣65=115， ∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE， ∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2115=230， ∴∠BOD+∠EOC=2180﹣230=130， ∴∠DOE=180﹣130=50， 故答案為：50． 點評： 本題考查了圓的認(rèn)識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大． 　 16．（3分）（2014?揚州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為　0?。? 考點： 拋物線與x軸的交點 分析： 依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可． 解答： 解：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q， ∵拋物線的對稱軸是過點（1，0），與x軸的一個交點是P（4，0）， ∴與x軸的另一個交點Q（﹣2，0）， 把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c， ∴4a﹣2b+c=0， 故答案為：0． 點評： 本題考查了拋物線的對稱性，知道與x軸的一個交點和對稱軸，能夠表示出與x軸的另一個交點，求得另一個交點坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵． 　 17．（3分）（2014?揚州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為　23　． 考點： 因式分解的應(yīng)用；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得 2a2﹣2a+17，然后再把a(bǔ)2=a+3代入后合并即可． 解答： 解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個根， ∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3， ∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17 =2（a+3）﹣2a+17 =2a+6﹣2a+17 =23． 故答案為23． 點評： 本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．也考查了一元二次方程解的定義． 　 18．（3分）（2014?揚州）設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個數(shù)是　165　． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后設(shè)有x個1，y個﹣1，z個0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案． 解答： 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014 =a12+a22+…+a20142+269+2014 =a12+a22+…+a20142+2152， 設(shè)有x個1，y個﹣1，z個0 ∴， 化簡得x﹣y=69，x+y=1849 解得x=959，y=890，z=165 ∴有959個1，890個﹣1，165個0， 故答案為：165． 點評： 本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大． 　 三、解答題（共10小題，滿分96分） 19．（8分）（2014?揚州）（1）計算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30； （2）化簡：﹣． 考點： 實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： （1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）原式=1+4﹣1=4； （2）原式=﹣?=﹣=． 點評： 此題考查了實數(shù)的運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（8分）（2014?揚州）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值． 考點： 根的判別式；一元二次方程的定義 分析： 根據(jù)根的判別式令△=0，建立關(guān)于k的方程，解方程即可． 解答： 解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=0， ∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0， 整理得，k2﹣3k+2=0， 即（k﹣1）（k﹣2）=0， 解得：k=1（不符合一元二次方程定義，舍去）或k=2． ∴k=2． 點評： 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 21．（8分）（2014?揚州）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊成績的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊成績的眾數(shù)是　10　分； （2）計算乙隊的平均成績和方差； （3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　乙　隊． 考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算； （3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案． 解答： 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分）， 則中位數(shù)是9.5分； 10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊成績的眾數(shù)是10分； 故答案為：9.5，10； （2）乙隊的平均成績是：（104+82+7+93）=9， 則方差是：[4（10﹣9）2+2（8﹣9）2+（7﹣9）2+3（9﹣9）2]=1； （3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1， ∴成績較為整齊的是乙隊； 故答案為：乙． 點評： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 22．（8分）（2014?揚州）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是　??； （2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 考點： 列表法與樹狀圖法；概率公式 分析： （1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）∵商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同， ∴他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：； 故答案為：； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況， ∴他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：=． 點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．（10分）（2014?揚州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DF、FG相交于點H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90可得∠A+∠ACB=90，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形． 解答： （1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射線平移至△FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90， ∴∠A+∠ACB=90， ∴∠DEB+∠GFE=90， ∴∠FHE=90， ∴FG⊥ED； （2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90，∠CBE=90，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG+∠CBE=90， ∴∠BCG=90， ∴四邊形BCGE是矩形， ∵CB=BE， ∴四邊形CBEG是正方形． 點評： 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等． 　 24．（10分）（2014?揚州）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．原來每天制作多少件？ 考點： 分式方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)原來每天制作x件，根據(jù)原來用的時間﹣現(xiàn)在用的時間=10，列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可． 解答： 解：設(shè)原來每天制作x件，根據(jù)題意得： ﹣=10， 解得：x=16， 經(jīng)檢驗x=16是原方程的解， 答：原來每天制作16件． 點評： 此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題的等量關(guān)系是原來用的時間﹣現(xiàn)在用的時間=10． 　 25．（10分）（2014?揚州）如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結(jié)DE，已知∠B=30，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π． （1）求證：DE∥BC； （2）若AF=CE，求線段BC的長度． 考點： 切線的性質(zhì)；弧長的計算． 分析： （1）要證明DE∥BC，可證明∠EDA=∠B，由弧DE的長度為4π，可以求得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)可求得∠EDA的度數(shù)，即可證明結(jié)論． （2）根據(jù)90的圓周角對的弦是直徑，可以求得EF，的長度，借用勾股定理求得AE與CF的長度，即可得到答案． 解答： 解：（1）證明：連接OD、OE， ∵OD是⊙O的切線， ∴OD⊥AB，∴∠ODA=90， 又∵弧DE的長度為4π， ∴， ∴n=60， ∴△ODE是等邊三角形， ∴∠ODE=60，∴∠EDA=30， ∴∠B=∠EDA， ∴DE∥BC． （2）連接FD， ∵DE∥BC， ∴∠DEF=90， ∴FD是⊙0的直徑， 由（1）得：∠EFD=30，F(xiàn)D=24， ∴EF=， 又因為∠EDA=30，DE=12， ∴AE=， 又∵AF=CE，∴AE=CF， ∴CA=AE+EF+CF=20， 又∵， ∴BC=60． 點評： 本題考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于900的圓周角對的弦是直徑這一性質(zhì)的靈活運用． 　 26．（10分）（2014?揚州）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值； ②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍； （2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 考點： 分式的混合運算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解 專題： 新定義． 分析： （1）①已知兩對值代入T中計算求出a與b的值； ②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可； （2）由T（x，y）=T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式． 解答： 解：（1）①根據(jù)題意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2； T=（4，2）==1，即2a+b=5， 解得：a=1，b=3； ②根據(jù)題意得：， 由①得：m≥﹣； 由②得：m＜， ∴不等式組的解集為﹣≤m＜， ∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，即m=0，1，2， ∴2≤＜3， 解得：﹣2≤p＜﹣； （2）由T（x，y）=T（y，x），得到=， 整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0， ∵T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立， ∴2b﹣a=0，即a=2b． 點評： 此題考查了分式的混合運算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 27．（12分）（2014?揚州）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）． （1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)； （3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 解答： 解：（1）當(dāng)40≤x≤58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得 ， 解得． ∴y=2x+140． 當(dāng)58＜x≤71時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得 ， 解得， ∴y=﹣x+82， 綜上所述：y=； （2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時，y=﹣248+140=44， ∴（48﹣40）44=106+82a， 解得a=3； （3）設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則： b[（x﹣40）?y﹣822﹣106]≥68400， ∴b≥， 當(dāng)40≤x≤58時，∴b≥=， x=﹣時，﹣2x2+220x﹣5870的最大值為180， ∴b，即b≥380； 當(dāng)58＜x≤71時，b=， 當(dāng)x=﹣=61時，﹣x2+122x﹣3550的最大值為171， ∴b，即b≥400． 綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為55元． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵． 　 28．（12分）（2014?揚州）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處． （1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA． ①求證：△OCP∽△PDA； ②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長； （2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數(shù)； （3）如圖2，，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度． 考點： 相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 綜合題；動點型；探究型． 分析： （1）只需證明兩對對應(yīng)角分別相等即可證到兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長． （2）由DP=DC=AB=AP及∠D=90，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP的度數(shù)，進(jìn)而求出∠OAB的度數(shù)． （3）由邊相等常常聯(lián)想到全等，但BN與PM所在的三角形并不全等，且這兩條線段的位置很不協(xié)調(diào)，可通過作平行線構(gòu)造全等，然后運用三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)即可推出EF是PB的一半，只需求出PB長就可以求出EF長． 解答： 解：（1）如圖1， ①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90． 由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B． ∴∠APO=90． ∴∠APD=90﹣∠CPO=∠POC． ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC． ∴△OCP∽△PDA． ②∵△OCP與△PDA的面積比為1：4， ∴====． ∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP． ∵AD=8，∴CP=4，BC=8． 設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8﹣x． 在Rt△PCO中， ∵∠C=90，CP=4，OP=x，CO=8﹣x， ∴x2=（8﹣x）2+42． 解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10． ∴邊AB的長為10． （2）如圖1， ∵P是CD邊的中點， ∴DP=DC． ∵DC=AB，AB=AP， ∴DP=AP． ∵∠D=90， ∴sin∠DAP==． ∴∠DAP=30． ∵∠DAB=90，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30， ∴∠OAB=30． ∴∠OAB的度數(shù)為30． （3）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2． ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP． ∴MP=MQ． ∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ． ∵BN=PM，MP=MQ， ∴BN=QM． ∵M(jìn)Q∥AN， ∴∠QMF=∠BNF． 在△MFQ和△NFB中， ． ∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF． ∴QF=QB． ∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB． 由（1）中的結(jié)論可得： PC=4，BC=8，∠C=90． ∴PB==4． ∴EF=PB=2． ∴在（1）的條件下，當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，長度為2． 點評： 本題是一道運動變化類的題目，考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，綜合性比較強(qiáng)，而添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決最后一個問題的關(guān)鍵．