2018年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

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2018年北京市高級中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 考生須知 1. 本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。 2. 在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。 3. 試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5. 考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。 1. 下列幾何體中，是圓柱的為 2. 實(shí)數(shù),,在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A） （B） （C） （D） 3. 方程式 的解為 （A） （B） （C） （D） 4. 被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為 （A） （B） （C） （D） 5. 若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為 （A） （B） （C） （D） 6. 如果，那么代數(shù)式的值為 （A） （B） （C） （D） 7. 跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項目之一，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。下圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為 （A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m 8. 上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論： ①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為； ②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為； ③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為； ④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為。 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是 （A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9. 右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格， 。（填“＞”，“＝”或“＜”） 10. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 11. 用一組,,的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是 ， ， 。 12. 如圖，點(diǎn)，，，在⊙上，,,,則 。 13. 如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，若，，則的長為 。 14. 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下： 早高峰期間，乘坐 　?。ㄌ睢癆”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大。 15. 某公園劃船項目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 船型 兩人船（限乘兩人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小時） 90 100 130 150 某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費(fèi)用最低為　 　元。 16. 2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第　 　。 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 17. 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。 已知：直線及直線外一點(diǎn)。 求作：直線，使得∥。 作法：如圖， ①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)； ②在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)； ③作直線。所以直線就是所求作的直線。 　　根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程， 　?。?）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡） （2）完成下面的證明。 　　證明：∵　 　，　 　， ∴∥（　 ）（填推理的依據(jù)）。 18.計算4sin45+(π－2)0－ +∣-1∣ 19.解不等式組： 20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根 . 21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE. (1)求證:四邊形ABCD是菱形; (2)若AB=，BD=2，求OE的長 . 22. 如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD. (1)求證:OP⊥CD; (2)連接AD，BC，若∠DAB=50，∠CBA = 70，OA=2，求OP的長. 23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線L:y =+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C (1)求k的值; (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w. ①當(dāng)b=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù); ②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍 24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動點(diǎn)，連接PQ并延長交于點(diǎn)C，連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm. 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整: (1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值; X/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù) y1，y2的圖象; (3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)△APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm. 25.某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息. a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100): b.A課程成績在70≤x<80這一組的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下: 課程 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根據(jù)以上信息，回答下列問題: (1)寫出表中m的值; (2)在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是 (填"A"或"B")，理由是 , (3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù). 26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求拋物線的對稱軸; (3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍 27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH. (1)求證:GF=GC; (2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明. 28.對于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N) . 已知點(diǎn)A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2). (1)求d(點(diǎn)0，△ABC); (2)記函數(shù)y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的圖象為圖形G.若d(G，△ABC)=1，直接寫出k的取值范圍; (3)⊙T的圓心為T(t，0)，半徑為1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接寫出t的取值范圍. 參考答案 1-5：ABDCC　　　6-8：ABD 9、＞　　　10、x≥0　　　11、1；2；0　　　12、70　　13、 14、C　　　15、380　　　16、3