上海市金山區(qū)屆九級月教學質量(二模)數(shù)學試題含答案.doc

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2015學年第二學期金山區(qū)初三教學質量檢測 數(shù)學試卷 　2016.4 （滿分:150分, 完成時間:100分鐘） 考生注意: 1.本試卷含三個大題, 共25題.答題時, 考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本調研卷上答題一律無效. 2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明, 都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟. 一、選擇題:（本大題共6題, 每題4分, 滿分24分） 【每小題只有一個正確選項, 在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】 1. 在下列二次根式中, 與是同類二次根式的是（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 2. 如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限, 且與軸負半軸相交, 那么（ ） A. , ; B. , ; C. , ; D. , . 3. 如果關于的方程有兩個相等的實數(shù)根, 那么等于（ ） A. 或; B. ; C. ; 　 D. . 4. 一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A. 5、5; B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3. 5. 下列圖形中, 既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形的是（ ） A. 等邊三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四邊形; D. 圓. 6. 下列命題中, 真命題是（ ） A.兩個無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù); B. 三角形的三條中線一定交于一點; C.菱形的對角線一定相等; 　 D. 同圓中相等的弦所對的弧一定相等. 二、填空題（本大題共12題, 每題4分, 滿分48分） 【在答題紙相應題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】 7. 計算: ▲ . 8. 分解因式: ▲ . 人數(shù) 年齡 2 6 8 4 2 12 13 14 15 16 第13題圖 9. 方程的根是 ▲ . 10. 函數(shù)的定義域是 ▲ . 11. 把直線向上平移3個單位, 得到的直線表達式是 ▲ . 12. 如果拋物線的對稱軸是直線, 那么實數(shù) ▲ . 第15題圖 13. 某校為了發(fā)展校園足球運動, 組建了校足球隊, 隊員年齡分布如圖所示, 則這些隊員年齡的眾數(shù)是 ▲ . 14. 在□ABCD中, 對角線AC、BD交于點O, 設, , 如果用向量、表示向量, 那么= ▲ . 15. 如圖, OA是⊙O的半徑, BC是⊙O的弦, OA⊥BC, 垂足為D, 如果OD=3, DA=2, 那么BC= ▲ . 第16題圖 A B 16. 如圖, 在22的正方形網(wǎng)格中四個小正方形的頂點叫格點, 已經(jīng)取定格點A和B, 在余下的格點中任取一點C, 使△ABC為直角三角形的概率是 ▲ . 17. 已知AB、AC分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊, 那么∠BAC的度數(shù)是 ▲ 度. 18. 如圖，在△ABC中, AB＝AC=5, BC＝8, 將 A B C 第18題圖 △ABC繞著點B旋轉得△A＇BC＇, 點A的對應點A＇落在邊BC上, 那么點C和點 C＇之間的距離等于 ▲ . 3、 解答題（本大題共7題, 滿分78分） 【將下列各題的解答過程, 做在答題紙的相應位置上】 19.（本題滿分10分） 計算:. 20.（本題滿分10分） 解方程組: . O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -1 -2 x y 21.（本題滿分10分, 每小題滿分各５分） 在平面直角坐標系xOy中, O為原點, 點A（2, 0）, 點P（1, m）（m>0）和點Q關于x軸對稱. （1）求證:直線OP∥直線AQ; （2）過點P作PB∥x軸, 與直線AQ交于點B, 如果AP⊥BO, 求點P的坐標. 22.（本題滿分10分, 每小題滿分各5分） A B C D E 如圖, 在Rt△ABC中, ∠C=90, 斜邊AB的垂直平分線分別和AB、BC交于點E和點D, 已知BD∶CD = 2∶. （1）求∠ADC的度數(shù); （2）利用已知條件和第（1）小題的結論求的值（結果保留根號）. M A F B E C D 23.（本題滿分12分, 每小題滿分各6分） 如圖, BD是△ABC的角平分線, 點E、F分別在BC、AB上, 且DE∥AB, ∠DEF=∠A. （1）求證: BE=AF ; （2）設BD與EF交于點M, 聯(lián)結AE, 交BD于點N, 求證: BNMD=BDND. 24.（本題滿分12分, 每小題滿分各4分） 在平面直角坐標系xOy中, 拋物線與x軸相交于點A和點B, 已知點A的坐標為（1, 0）, 與y軸相交于點C（0, 3）, 拋物線的頂點為點P. （1）求這條拋物線的解析式, 并寫出頂點P的坐標; （2）如果點D在此拋物線上, DF⊥x軸于點F, DF與直線PB相交于點E, 設點D的橫坐標為（）, 且DE:EF=2:1, 求點D的坐標; O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -1 -2 x y （3）在第（2）小題的條件下, 求證: ∠DPE=∠BDE. 25.（本題滿分14分,第（1）小題滿分4分,第（2）小題滿分4分,第（3）小題滿分6分） 如圖, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90, AB=5, , P是邊BC上的一點, PE⊥AB, 垂足為E, 以點P為圓心, PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q, 線段CQ與邊AB交于點D. （1）求AD的長; （2）設CP=x, △PCQ的面積為y, 求y關于x的函數(shù)解析式, 并寫出定義域; （3）過點C作CF⊥AB, 垂足為F, 聯(lián)結PF、QF, 如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形, 求CP的長. B C A B C A P E Q D 2016年金山區(qū)初三數(shù)學質量檢測卷評分建議與參考答案 一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C； 5．D； 6． B． 二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．； 8.； 9．； 10．； 11．； 12．； 13． ； 14．； 15．； 16．； 17．15或者105； 18．． 三．解答題（本大題共7題，滿分78分） 19． （本題滿分10分） 原式=………………………………………………………………5分 = ………………………………………………………2分 = ……………………………………………………………………1分 = ……………………………………………………………………………………2分 20．（本題滿分10分） 方法1： 解： 由方程①，得： ③………………………………………………………………1分 把③代入②，得： ……………………………………1分 整理，得： ………………………………………………………………2分 解這個方程，得：，………………………………………………………2分 把，代入③，得： ，…………………………………2分 原方程組的解是：，．………………………………………………2分 方法2： 解： 由方程②，得： 或者…………………………………………………2分 原方程可以化成兩個方程組：和………………………………2分 分別解這兩個方程組，得原方程組的解是：，．……………………6分 21．（本題滿分10分） 解：（1）設直線OP和直線AQ的解析式分別為和 ． 根據(jù)題意，得：點Q的坐標為（1，-m）………………………………………………1分 ，，………………………………………………………………2分 解得：…………………………………………………………………………1分 ∵，∴直線OP∥直線AQ…………………………………………………1分 （2）∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO ∴四邊形POAQ是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO=AO，………………………………………………………………………………1分 ∴，．…………………………………………………………1分 ∵，∴，∴點P的坐標是．…………………………………2分 22．（本題滿分10分） 解：（1）聯(lián)結AD． 設，．…………………………………………………………………1分 ∵DE垂直平分AB，∴．…………………………………………………1分 在Rt△ACD中，∠C=90，∴，…………………………2分 ∴30．………………………………………………………………………………1分 （2）∵AD=BD，∴ ∵30，，∴15．……………………1分 在Rt△ACD中，∠C=90，∴，…………………………………1分 在Rt△ABC中，∠C=90，∴，………………………2分 ∴．…………………………………………………………………………1分 23．（本題滿分12分） 證明：（1）∵BD是△ABC的角平分線，∴ ∠ABD= ∠CBD． ∵DE∥AB，∴∠ABD= ∠BDE，∴∠CBD = ∠BDE， ∴DE = BE． …………………………………………………………………………2分 ∵DE∥AB，∴∠DEF= ∠BFE， ∵∠DEF= ∠A，∴∠A= ∠BFE， ∴AD∥EF， ∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF=DE，………………………………………2分 ∴BE=AF．……………………………………………………………………………2分 （2∵DE∥AB，∴．……………………………………………………2分 ∵EF∥AC，∴．……………………………………………………2分 ∵AF=DE，∴,∴．…………………………2分 24．（本題滿分12分） 解：（1）根據(jù)題意，得，…………………………………………………1分 ∴，．…………………………………………………………………1分 ∴拋物線解析式為 ．……………………………………………1分 頂點P的坐標是．………………………………………………………1分 （2）在中令，得：，解得：，． ∴點B的坐標是． 設直線PB的解析式是， 根據(jù)題意，得：，解得：，． ∴直線PB的解析式為．…………………………………………………1分 ∴點D的坐標為，點E的坐標為．……………………1分 DE=，EF=， ∴=，解得：，．…………………………………1分 ∵，∴ ∴點D的坐標為（4，3）……………………………………………………………1分 （3）證明：由（2）得：點E的坐標為（4，1）， ∴，，， ∴．………………………2分 ∵，∴△BDE∽△DPE，∴．……………………2分 25. （本題滿分14分） 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90，，∴，…………1分 ∵，∴．…………………………………………………1分 ∵90，∴90． ∵=90，∴． ∵，∴，∴．…………………2分 （2）作，垂足為點H． ∵=90，∴=90，=90， ∴，∴．………………………………………………1分 ∵，∴，………………………………………………………1分 ∴，即，…………………………………………………………1分 定義域為．……………………………………………………………………1分 （3）解法一： 在Rt△PBE中，90，，， ∴，,…………………………1分 ∴，．,………………………………………………………1分 ∴， ．……………………………1分 如果，那么，解得．………………………………1分 如果，那么， 解得（不合題意，舍去），． ………………………………………………1分 綜上所述，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形, CP的長為2或.……………………1分 解法二：在Rt△PBE中，90，，， ∴， ∴，．,………………………………………………………1分 如果，那么,∴，， ∴，∴．,……………………………………………………………2分 如果，那么,∴， 解得，∴．…………………………………………………………………2分 綜上所述，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形, CP的長為2或.,…………………1分