高考數(shù)學(xué)模擬題及答案解析精編.doc

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三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題（八）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若集合則AB是 A. B.C. D. 2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) A B C D 3. 在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D 4. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) A B C D 5. “”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD7. 設(shè)，則的定義域?yàn)? )A B C D8. 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（題）9. 已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0logm(ab)1,則m的取值范圍是_.10. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 11. 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角(如上圖)，M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為 12. ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B(,0),C(,0)，且滿足條件sinCsinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi).（二）選做題（13 15題，考生只能從中選做兩題）13. （不等式選講選做題）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi).14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則15. (幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，則的長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16. （本題滿分12分）在中，（）求的值；（）求的值17（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎(jiǎng)券一張，每張抽獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為，若中獎(jiǎng)，商場(chǎng)返回顧客現(xiàn)金100元某顧客現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為2300的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張.()設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為，求的分布列；()設(shè)該顧客購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為（元），用表示，并求的數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分14分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，BCDA圖2把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于對(duì)于圖二，完成以下各小題：（）求兩點(diǎn)間的距離；（）證明：平面；CBDA圖1（）求直線與平面所成角的正弦值19(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”已知()若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；()若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值20（本小題滿分14分）已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)，且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C()求曲線C的方程；()若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，探究直線與曲線C是否存在交點(diǎn)? 若存在則求出交點(diǎn)坐標(biāo), 若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明；（）設(shè)，且，證明：.2010三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題（八）參考答案及詳細(xì)解析1-8 DDCBAABD 9. (,8) 10. 37, 20 11. 12. 13. 14. 15. 一、選擇題1.答案 ：D【解析】集合， 選D2.答案：D【解析】對(duì)于3.答案：C【解析】取BC的中點(diǎn)E，則面，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，即有4.答案：B【解析】對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是5.答案：A【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，或，故應(yīng)選A. 6.答案：Awww.xkb1.com【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和7.答案：B【解析】f（x）的定義域是（2，2），故應(yīng)有22且22解得4x1或1x4故選B。8.答案：D【解析】如圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這ABCDEF6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有 共12對(duì)，所以所求概率為，選D二、 填空題www.xkb1.com9.答案：(,8)【解析】解出a、b,解對(duì)數(shù)不等式即可.10.答案：37, 20【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.11. 答案：【解析】過(guò)點(diǎn)M作MMEF,則MM平面BCFMBE=MBCBM為EBC為角平分線，EBM=45,BM=,從而MN=12. 答案：【解析】由sinCsinB=sinA,得cb=a,應(yīng)為雙曲線一支，且實(shí)軸長(zhǎng)為,故方程為.13.答案：【解析】 新課標(biāo)第一網(wǎng)本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 如圖，當(dāng)時(shí)， 為最小值.故應(yīng)填.14.答案：【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，作圖易知。15.答案：【解析】過(guò)0點(diǎn)作OCEF易求出答案三、 解答題16解：（1）在中，由，得2分又由正弦定理 3分得：4分（2）由余弦定理：得： 6分即，解得或（舍去），所以8分所以，10分，即 12分17解：()的所有可能值為0，1，2，3，4.1分，. 4分其分布列為：012346分 ()， . 8分由題意可知， 10分元. 12分18. 解：（）取的中點(diǎn)，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 （）由， 6分， 又平面 8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角， 12分 14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 10分 12分于是與平面所成角的正弦為 14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則CBDAEyFzx 10分設(shè)平面的法向量為n，則n， n，取，則n， -12分于是與平面所成角的正弦即 14分19. 解：由函數(shù)得，3分www .x kb1.co m() 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)，即 7分()當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立8分當(dāng)時(shí)，顯然成立。 9分當(dāng)，的最小值是從而解得 11分當(dāng)，的最大值是，從而解得 13分綜上可得，從而 14分20（本小題滿分14分）解：() 圓A的圓心為， 1 分設(shè)動(dòng)圓M的圓心為 2分由|AB|=，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 4分所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，由故曲線C的方程為 6分()當(dāng)， 8分消去 10分由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，于是方程可以化簡(jiǎn)為 解得， 12分 13分綜上，直線l與曲線C存在唯一的一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為. 14分21（本小題滿分14分）解：（）分別令，2，3，得 ，.3分 （）證法一：猜想：，4分 由 可知，當(dāng)2時(shí)， -，得 ，即.6分 1）當(dāng)時(shí)，；7分 2）假設(shè)當(dāng)（2）時(shí)，. 那么當(dāng)時(shí)， ， ，2， . 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)也成立， （2）. 顯然時(shí)，也適合. 故對(duì)于nN*，均有.9分 證法二：猜想：，4分 1）當(dāng)時(shí)，成立；5分 2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，.6分 那么當(dāng)時(shí)，.， （以下同證法一）9分（）證法一：要證， 只要證，10分 即，11分 將代入，得，即要證，即1. 12分，且，,即，故1成立，所以原不等式成立. 14分證法二：，且， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào). 11分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào). 12分 +，得 （），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào). 13分.14分 證法三：可先證. 10分 ， ，11分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 12分 令，即得 ， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào). 14分