2012年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷及解析.doc

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2012年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 1．（2012?梅州）=（　?。? 　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1 2．（2012?梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（　?。? 　A．　B．　C．　D． 3．（2012?梅州）某同學為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個問題的（　　） 　　A．總體　　B．個體　　C．樣本　　D．以上都不對 4．（2012?梅州）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（　?。? 　　A．150　　B．210　　C．105　　D．75 5．（2012?梅州）在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（　　） 　　A．0個　　B．1個　　C．2個　　D．不能確定 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 6．（2012?梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是　_________　． 7．（2012?梅州）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為　_________?。? 8．（2012?梅州）梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為　_________　千瓦． 9．（2012?梅州）正六邊形的內(nèi)角和為　_________　度． 10．（2012?梅州）為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學體育考試”，小峰同學進行了刻苦訓練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)是　_________?。虎谥形粩?shù)是　_________　；③方差是　_________?。? 11．（2012?梅州）春蕾數(shù)學興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是　_________　（寫出符合題意的兩個圖形即可） 12．（2012?梅州）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=　_________?。? 13．（2012?梅州）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動．①第一次到達G點時移動了　_________　cm；②當微型機器人移動了2012cm時，它停在　_________　點． 三、解答題（共10小題，滿分81分） 14．（2012?梅州）計算：﹣+2sin60+（）﹣1． 15．（2012?梅州）解不等式組：，并判斷﹣1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解． 16．（2012?梅州）為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一顆樹”活動中，我市某中學準備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情況，隨機調(diào)查了該校部分學生，并將調(diào)查結果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案） （1）該中學一共隨機調(diào)查了　_________　人； （2）條形統(tǒng)計圖中的m=　_________　，n=　_________　； （3）如果在該學校隨機抽查了一位學生，那么該學生喜愛的香樟樹的概率是　_________?。? 17．（2012?梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1．（直接填寫答案） （1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為　_________　； （2）點A1的坐標為　_________　； （3）在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為　_________?。? 18．（2012?梅州）解方程：． 19．（2012?梅州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E． （1）求證：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2=AE?AC，求證：CD=CB． 20．（2012?梅州）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛．已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象如圖所示的直線l上的一部分． （1）求直線l的函數(shù)關系式； （2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠距離是多少？ 21．（2012?梅州）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N； ②連接MN，分別交AB、AC于點D、O； ③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當∠ACB=90，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積． 22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q． （2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（﹣1，﹣1），設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值． 23．（2012?梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60． （1）①點B的坐標是　_________　；②∠CAO=　_________　度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為　_________??；（直接寫出答案） （2）設OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由． （3）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．  2012年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 1．（2012?梅州）=（　　） 　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1 考點： 零指數(shù)冪。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答即可． 解答： 解：﹣（﹣）0=﹣1． 故選D． 點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪，熟記任何非0數(shù)的0次冪等于1是解題的關鍵． 2．（2012?梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（　?。? A．　　B．　　C．　　D． 考點： 軸對稱圖形。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項正確； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選C． 點評： 本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 3．（2012?梅州）某同學為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個問題的（　?。? 　　A．總體　　B．個體　　C．樣本　　D．以上都不對 考點： 總體、個體、樣本、樣本容量。 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行解答． 解答： 解：∵抽查的是“五一”期間每天乘車人數(shù)， ∴“五一”期間每天乘車人數(shù)是個體． 故選B． 點評： 本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，是基礎題． 4．（2012?梅州）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（　?。? 　　A．150　　B．210　　C．105　　D．75 考點： 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）。 分析： 先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案． 解答： 解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180﹣75=105， ∴∠1+∠2=360﹣2105=150． 故選A． 點評： 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 5．（2012?梅州）在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（　?。? 　　A．0個　　B．1個　　C．2個　　D．不能確定 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。 分析： 根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答． 解答： 解：y=x+1的圖象過一、二、三象限； 函數(shù)的中，k＞0時，過一、三象限． 故有兩個交點． 故選C． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，只有正確理解性質(zhì)才能靈活解題． 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 6．（2012?梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是　2?。? 考點： 二次根式有意義的條件。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得，m﹣2≥0， 解得m≥2， 所以最小整數(shù)m是2． 故答案為：2． 點評： 本題考查二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 7．（2012?梅州）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為　3?。? 考點： 同類項。 分析： 根據(jù)同類項的定義得到2n=6解得n值即可． 解答： 解：∵代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項， ∴2n=6 解得：n=3 故答案為3． 點評： 本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項． 8．（2012?梅州）梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為　7.75105　千瓦． 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于775000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 解答： 解：775 000=7.75105． 故答案為：7.75105． 點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定n值是關鍵． 9．（2012?梅州）正六邊形的內(nèi)角和為　720　度． 考點： 多邊形內(nèi)角與外角。 分析： 由多邊形的內(nèi)角和公式：180（n﹣2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和． 解答： 解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（6﹣2）=1804=720． 故答案為：720． 點評： 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，解題的關鍵是熟記公式． 10．（2012?梅州）為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學體育考試”，小峰同學進行了刻苦訓練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)是　8.5　；②中位數(shù)是　8　；③方差是　0.196　． 考點： 方差；中位數(shù)；眾數(shù)。 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個． 解答： 解：數(shù)據(jù)8.5出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為8； 排序后數(shù)據(jù)為：8，8.5，8.5，8.8，9.2， 故中位數(shù)為8.5； 平均數(shù)為：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）5=8.6 方差為：[（8﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.8﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2]=0.196 故答案為8.5；8；0.196． 點評： 本題考查了統(tǒng)計的有關知識，特別是求方差時牢記方差的公式是解題的關鍵． 11．（2012?梅州）春蕾數(shù)學興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是　正方形、菱形（答案可以不統(tǒng)一）?。▽懗龇项}意的兩個圖形即可） 考點： 平行投影。 專題： 開放型。 分析： 平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行． 解答： 解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形． 故答案為：正方形、菱形（答案可以不統(tǒng)一）． 點評： 本題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行． 12．（2012?梅州）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=　2?。? 考點： 角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 分析： 作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關系求出∠EFG=30，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半解題． 解答： 解：作EG⊥OA于F， ∵EF∥OB， ∴∠OEF=∠COE=15， ∵∠AOE=15， ∴∠EFG=15+15=30， ∵EG=CE=1， ∴EF=21=2． 故答案為2． 點評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30角的直角三角形，綜合性較強，是一道好題． 13．（2012?梅州）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動．①第一次到達G點時移動了　7　cm；②當微型機器人移動了2012cm時，它停在　E　點． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類。 專題： 規(guī)律型。 分析： ①結合圖形，找出第一次到達G點時走過的正方形的邊長數(shù)即可得解； ②根據(jù)移動一圈的路程為8cm，用2012除以8，余數(shù)是幾就落在從A開始所走的距離，然后即可找出最后停的點． 解答： 解：①由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊， 所以共移動了7cm； ②∵機器人移動一圈是8cm， 20128=251…4， ∴移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點． 故答案為：7，E． 點評： 本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過了幾個循環(huán)，然后便可得出結論． 三、解答題（共10小題，滿分81分） 14．（2012?梅州）計算：﹣+2sin60+（）﹣1． 考點： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。 專題： 計算題。 分析： 分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可． 解答： 解：原式=﹣2+2+3 =3． 點評： 本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關鍵． 15．（2012?梅州）解不等式組：，并判斷﹣1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解． 考點： 解一元一次不等式組；估算無理數(shù)的大小。 專題： 探究型。 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范圍即可得出結論． 解答： 解：， 由①得x＞﹣3； 由②得x≤1 故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤1， 所以﹣1是該不等式組的解，不是該不等式組的解． 點評： 本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關鍵． 16．（2012?梅州）為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一顆樹”活動中，我市某中學準備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情況，隨機調(diào)查了該校部分學生，并將調(diào)查結果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案） （1）該中學一共隨機調(diào)查了　200　人； （2）條形統(tǒng)計圖中的m=　70　，n=　30??； （3）如果在該學校隨機抽查了一位學生，那么該學生喜愛的香樟樹的概率是　?。? 考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式。 分析： （1）用喜歡柳樹的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （2）用總人數(shù)乘以喜歡木棉的人數(shù)所占的百分比，求出n，再用總人數(shù)減去喜歡桂花樹、柳樹、木棉樹的人數(shù)，即可求出m． （3）用喜歡香樟樹的人數(shù)除以總人數(shù)即可． 解答： 解：（1）該中學一共隨機調(diào)查了2010%=200人； （2）條形統(tǒng)計圖中的n=20015%=30人， m=200﹣80﹣20﹣30=70人； （3）該學生喜愛的香樟樹的概率是=． 故答案為：200，70，30，． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 17．（2012?梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1．（直接填寫答案） （1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為?。ī?，﹣2）?。? （2）點A1的坐標為?。ī?，3）　； （3）在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為　π　． 考點： 作圖-旋轉變換；弧長的計算；坐標與圖形變化-旋轉。 專題： 作圖題。 分析： （1）根據(jù)關于坐標原點成中心對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答； （2）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可； （3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進行計算即可得解． 解答： 解：（1）∵A（3，2）， ∴點A關于點O中心對稱的點的坐標為（﹣3，﹣2）； （2）（﹣2，3）； （3）根據(jù)勾股定理，OB==， 所以，弧BB1的長==π． 故答案為：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π． 點評： 本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵． 18．（2012?梅州）解方程：． 考點： 解分式方程。 分析： 觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得 4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1）， 整理，，3x=1， 解得x=． 經(jīng)檢驗，x=是原方程的解． 故原方程的解是x=． 點評： 本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 19．（2012?梅州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E． （1）求證：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2=AE?AC，求證：CD=CB． 考點： 圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 證明題。 分析： （1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A=∠B，又由對頂角相等，可證得：△ADE∽△BCE； （2）由AD2=AE?AC，可得，又由∠A是公共角，可證得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直徑，以求得AC⊥BD，由垂徑定理即可證得CD=CB． 解答： （1）證明：如圖∵∠A與∠B是對的圓周角， ∴∠A=∠B， 又∵∠1=∠2， ∴△ADE∽△BCE； （2）證明：如圖， ∵AD2=AE?AC， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴∠AED=∠ADC， 又∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ADC=90， 即∠AED=90， ∴直徑AC⊥BD， ∴CD=CB． 點評： 此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用． 20．（2012?梅州）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛．已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象如圖所示的直線l上的一部分． （1）求直線l的函數(shù)關系式； （2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠距離是多少？ 考點： 一次函數(shù)的應用。 分析： （1）根據(jù)直線l的解析式是y=kx+b，將（3，42），（1，54）代入求出即可； （2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范圍，進而得出警車行駛的最遠距離． 解答： 解：（1）設直線l的解析式是y=kx+b，由題意得 ， 解得， 故直線l的解析式是：y=﹣6x+60； （2）由題意得：y=﹣6x+60≥10， 解得x=， 故警車最遠的距離可以到：60=250千米． 點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和不等式解法，利用數(shù)形結合得出函數(shù)解析式是解題關鍵． 21．（2012?梅州）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N； ②連接MN，分別交AB、AC于點D、O； ③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當∠ACB=90，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積． 考點： 作圖—復雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 幾何綜合題。 分析： （1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90，進而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形； （2）利用當∠ACB=90時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積． 解答： （1）證明：由題意可知： ∵直線DE是線段AC的垂直平分線， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90； 且AD=CD、AO=CO， 又∵CE∥AB， ∴∠1=∠2， ∴△AOD≌△COE， ∴OD=OE， ∴四邊形ADCE是菱形； （2）解：當∠ACB=90時， OD∥BC， 即有△ADO∽△ABC， ∴， 又∵BC=6， ∴OD=3， 又∵△ADC的周長為18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO， ∴OD==3， 可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴S=AC?DE=86=24． 點評： 此題主要考查了菱形的判定以及對角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出△ADO∽△ABC進而求出AO的長是解題關鍵． 22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q． （2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（﹣1，﹣1），設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值． 考點： 拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關系。 專題： 探究型。 分析： （1）先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可； （2）把點（﹣1，﹣1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1?x2=q即可得出結論． 解答： 證明：（1）∵a=1，b=p，c=q ∴△=p2﹣4q ∴x= 即x1=，x2= ∴x1+x2=+=﹣p， x1?x2=?=q （2）把代入（﹣1，﹣1）得p﹣q=2，q=p﹣2 設拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標分別為（x1，0）、（x2，0） ∵d=|x1﹣x2|， ∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4 當p=2時，d 2的最小值是4． 點評： 本題考查的是拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此題的關鍵． 23．（2012?梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60． （1）①點B的坐標是?。?，2）?。虎凇螩AO=　30　度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為?。?，3）??；（直接寫出答案） （2）設OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由． （3）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍． 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形。 專題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： （1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標；②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標； （2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案； （3）分別從當0≤x≤3時，當3＜x≤5時，當5＜x≤9時，當x＞9時去分析求解即可求得答案． 解答： 解：（1）①∵四邊形OABC是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， ∵A（6，0）、C（0，2）， ∴點B的坐標為：（6，2）； ②∵tan∠CAO===， ∴∠CAO=30； ③如下圖：當當點Q與點A重合時，過點P作PE⊥OA于E， ∵∠PQO=60，D（0，3）， ∴PE=3， ∴AE==3， ∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3， ∴點P的坐標為（3，3）； 故答案為：①（6，2），②30，③（3，3）； （2）情況①：MN=AN=3， 則∠AMN=∠MAN=30， ∴∠MNO=60， ∵∠PQO=60， 即∠MQO=60， ∴點N與Q重合， ∴點P與D重合， ∴此時m=0， 情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸； MJ=MQ?sin60=AQ?sin60=（OA﹣IQ﹣OI）?sin60=（3﹣m）=AM=AN=， 可得（3﹣m）=， 解得：m=3﹣， 情況③AM=NM，此時M的橫坐標是4.5， 過點P作PK⊥OA于K，過點M作MG⊥OA于G， ∴MG=， ∴QK===3，GQ==， ∴KG=3﹣0.5=2.5，AG=AN=1.5， ∴OK=2， ∴m=2， （3）當0≤x≤3時， 如圖，OI=x，IQ=PI?tan60=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由題意可知直線l∥BC∥OA， 可得， EF=（3+x）， 此時重疊部分是梯形，其面積為： S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x）， 當3＜x≤5時，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2， 當5＜x≤9時，S=（BE+OA）?OC=（12﹣x）， 當9＜x時，S=OA?AH=． 點評： 此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．