河北保定易縣中學2017屆高三上學期周考數學(理)試卷(二).doc

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河北保定易縣中學2017屆高三上學期周考數學（理）試卷（二）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應位置）1設集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，72復數i（3i）的共軛復數是（）A1+3iB13iC1+3iD13i3已知向量=（1，2），=（a，1），若，則實數a的值為（）A2BCD24設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm5下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx6要得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數y=sin（2x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度7不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A1BC0D9如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A96BCD10九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個問題中，甲所得為（）A錢B錢C錢D錢11設F1，F2分別為橢圓C1： +=1（ab0）與雙曲線C2：=1（a10，b10）的公共焦點，它們在第一象限內交于點M，F1MF2=90，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）ABCD12若a0，b0，且函數f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A2B3C6D9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應題中的橫線上13已知等比數列an的公比q為正數，且a3a9=2a52，則q=14已知函數f（x）=lnxax2，且函數f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=15在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則點F到雙曲線x2=1的漸近線的距離為16下列四個命題：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；等差數列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數列，則公差為；已知a0，b0，a+b=1，則+的最小值為5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，則ABC為銳角三角形其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號都填上）三.解答題（共6題，共70分）17設數列an的前n項和為Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）證明：當b=2時，ann2n1是等比數列；（）求an的通項公式18如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE19某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績全部在12秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組12，13），第二組13，14），第五組16，17，如圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數；（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率20如圖，已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F2，若圓C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一個點P滿足=（1）求圓C的半徑r；（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求的最大值21已知函數f（x）=，（xR），其中m0（）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線的方程；（）若f（x）在（）上存在單調遞增區(qū)間，求m的取值范圍（）已知函數f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2且x1x2，若對任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立求m的取值范圍選做題請考生從22、23題中任選一題作答，共10分選修4-4.坐標系與參數方程22在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小選修4-5.不等式選講23已知定義在R上的函數f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在實數x使f（x）2成立（）求實數m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求證： + 參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應位置）1設集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=3，5故選：B2復數i（3i）的共軛復數是（）A1+3iB13iC1+3iD13i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】直接由復數代數形式的乘法運算化簡，則答案可求【解答】解：i（3i）=3ii2=1+3i，復數i（3i）的共軛復數是13i故選：B3已知向量=（1，2），=（a，1），若，則實數a的值為（）A2BCD2【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】直接利用向量垂直數量積為0列式求得a值【解答】解：=（1，2），=（a，1），由，得1a+2（1）=0，即a=2故選：D4設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm【考點】直線與平面平行的判定【分析】根據題意，依次分析選項：A，根據線面垂直的判定定理判斷C：根據線面平行的判定定理判斷D：由線線的位置關系判斷B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案【解答】解：A，根據線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l，m，則lm或兩線異面，故不正確D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面故正確故選B5下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】分選項進行一一判斷A：y=在（，0）和（0，+）上單調遞減，故A錯誤；B：y=x2不是奇函數，故B錯誤；C：y=x3滿足題意，故C正確；D：y=sinx不滿足是增函數的要求，故不符合題意，故D錯誤，即可得出結論【解答】解：A：y=在（，0）和（0，+）上單調遞減，故A錯誤；B：y=x2是偶函數，不是奇函數，故B錯誤；C：y=x3滿足奇函數，根據冪函數的性質可知，函數y=x3在R 上單調遞增，故C正確；D：y=sinx是奇函數，但周期是2，不滿足是增函數的要求，故不符合題意，故D錯誤，故選：C6要得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數y=sin（2x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數 y=sin2（x）=sin（2x） 的圖象，把平移過程逆過來可得結論【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數 y=sin2（x）=sin（2x） 的圖象，故要得到函數y=sin2x的函數圖象，可將函數y=sin（2x）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B7不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，把可行域的面積化為兩個三角形的面積求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，S四邊形OBAC=SOBA+SOCA=故選：C8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A1BC0D【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結論【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當k=1時，不滿足條件，輸出S=1故選：A9如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A96BCD【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的，圓錐的底面半徑為2，高為2，圓錐的母線長為2幾何體的平面部分面積為64222=964圓錐的側面積為=4幾何體的表面積為964+4故選：C10九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個問題中，甲所得為（）A錢B錢C錢D錢【考點】等差數列的通項公式【分析】依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，由題意求得a=6d，結合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求【解答】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，則a2d=a2=故選：B11設F1，F2分別為橢圓C1： +=1（ab0）與雙曲線C2：=1（a10，b10）的公共焦點，它們在第一象限內交于點M，F1MF2=90，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因為F1MF2=90，所以，即，即，因為，所以故選：B12若a0，b0，且函數f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A2B3C6D9【考點】利用導數研究函數的極值【分析】求出函數的導數，由極值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：函數f（x）=4x3ax22bx2的導數f（x）=12x22ax2b，由于函數f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，當且僅當a=b=3取最大值9故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應題中的橫線上13已知等比數列an的公比q為正數，且a3a9=2a52，則q=【考點】等比數列的通項公式【分析】設出等比數列的首項，由等比數列的通項公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：設等比數列的首項為a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案為14已知函數f（x）=lnxax2，且函數f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義建立方程關系進行求解即可【解答】解：f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，又，得故答案為：15在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則點F到雙曲線x2=1的漸近線的距離為【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求得拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式計算即可得到所求值【解答】解：拋物線x2=8y的焦點F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d=故答案為：16下列四個命題：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；等差數列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數列，則公差為；已知a0，b0，a+b=1，則+的最小值為5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，則ABC為銳角三角形其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號都填上）【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用命題的邏輯關系可判斷；根據等差數列和等比數列的性質判斷根據條件，進行變形即可；根據正弦定理得出邊的關系，進行判斷【解答】解：一個命題的逆命題與其否命題為等價命題，故正確；等差數列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數列，則公差為或零，故錯誤；已知a0，b0，a+b=1，則+=+=5+5+2，故正確；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，可推出a2b2+c2，A為銳角，但不能得出是銳角三角形，故錯誤故答案為三.解答題（共6題，共70分）17設數列an的前n項和為Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）證明：當b=2時，ann2n1是等比數列；（）求an的通項公式【考點】數列的應用【分析】（）當b=2時，由題設條件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1），所以ann2n1是首項為1，公比為2的等比數列（）當b=2時，由題設條件知an=（n+1）2n1；當b2時，由題意得=，由此能夠導出an的通項公式【解答】解：（）當b=2時，由題意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1兩式相減得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n當b=2時，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1）又a1120=10，所以ann2n1是首項為1，公比為2的等比數列（）當b=2時，由（）知ann2n1=2n1，即an=（n+1）2n1當b2時，由得=因此=即所以18如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，從而ADCC1，結合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內的相交直線，得到AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，結合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根據線面平行的判定定理，得到直線A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F為B1C1的中點A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE19某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績全部在12秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組12，13），第二組13，14），第五組16，17，如圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數；（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數（2）由頻率分布直方圖，得第三組14，15）的頻率為0.38，由此能估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數（2）由頻率分布直方圖及題設條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數為：0.0650=3（人）（2）由頻率分布直方圖，得第三組14，15）的頻率為0.38，估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數為：8000.38=304（人）（2）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，第一組有500.06=3人，第五組有500.08=4人，樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，基本事件總數n=12，所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數m=7，所求概率為p=20如圖，已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F2，若圓C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一個點P滿足=（1）求圓C的半徑r；（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求的最大值【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），設P（x，y），由=，可得=，化為=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根據圓C上有且只有一個點P滿足=，可得上述兩個圓外切，即可得出（2）直線A2B2方程為：，化為=設直線B1Q：y=kx1，由圓心（3，3）到直線的距離，可得k聯立，解得E聯立，解得D利用兩點之間的距離可得=|1+|，利用導數研究其單調性即可得出【解答】解：（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），設P（x，y），=，=，化為：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圓C上有且只有一個點P滿足=上述兩個圓外切，=r+，解得r=（2）直線A2B2方程為：，化為=設直線B1Q：y=kx1，由圓心（3，3）到直線的距離，可得k聯立，解得E聯立，化為：（1+2k2）x24kx=0，解得D|DB1|=|EB1|=，=|1+|，令f（k）=，f（k）=0，因此函數f（k）在k上單調遞減k=時， =|1+|=取得最大值21已知函數f（x）=，（xR），其中m0（）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線的方程；（）若f（x）在（）上存在單調遞增區(qū)間，求m的取值范圍（）已知函數f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2且x1x2，若對任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立求m的取值范圍【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）當m=2時，f（x）=x3+x2+3x，通過求導得出斜率k的值，從而求出切線方程；（）只需f（）0即可，解不等式求出即可；（）由題設可得，由判別式0，求出m的范圍，對任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍【解答】解：（）當m=2時，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程為：y=9，（）若f（x）在（）上存在單調遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間（a，b）（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（）由題設可得，方程有兩個相異的實根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，則，而f（x1）=0，不合題意若1x1x2，對任意的xx1，x2，有x0，xx10，xx20，則，又f（x1）=0，所以 f（x）在x1，x2上的最小值為0，于是對任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要條件是，解得； 綜上，m的取值范圍是選做題請考生從22、23題中任選一題作答，共10分選修4-4.坐標系與參數方程22在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程（2）圓C圓心坐標C（0，），設P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標方程為：（2）圓C：的圓心坐標C（0，）點P在直線l： =0上，設P（3+t，），則|PC|=，t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）選修4-5.不等式選講23已知定義在R上的函數f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在實數x使f（x）2成立（）求實數m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求證： +【考點】基本不等式；絕對值三角不等式【分析】（I）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，則|m|2，mN*，解得m（II），1，f（）+f（）=21+21=2，可得+=2再利用基本不等式的性質即可得出【解答】（I）解：|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，則|m|2，解得2m2mN*，m=1（II）證明：，0，f（）+f（）=21+21=2，+=2+=，當且僅當=2=時取等號