分式訓(xùn)練(教師版).doc

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一、條件分式求值類型1歸一代入法將條件式和所求分式作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?，然后整體代入，使分子、分母化歸為同一個(gè)只含相同字母積的分式，便可約分求值1已知3，求的值解：由已知條件3，得ab3ab.對(duì)待求式進(jìn)行變形，得.將ab視為一個(gè)整體，代入得.類型2整體代入法將條件式和所求分式作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?，然后整體代入求值2已知a2a12，求aa2的值解：由條件式得a2a1，故原式(a2a)11.3已知5，求的值解：顯然xy0.將待求式的分子、分母同時(shí)除以xy，得5.4已知abc0，求c()b()a()的值解：原式c()1b()1a()1()(cba)3.abc0，原式3.類型3設(shè)輔助元代入法在已知條件中有連比或等比時(shí)，一般可設(shè)參數(shù)k，往往立即可解5已知，求的值解：令k，則a2k，b3k，c4k.原式.6已知0，求的值解：設(shè)k0，則x3k，y4k，z7k.原式5.類型4構(gòu)造互倒式代入法構(gòu)造x2(x)22迅速求解，收到事半功倍之效7已知m24，求m和m的值解：在m24的兩邊都加上2，得(m)26，故m.同理(兩邊都減2)，可得m.8若x3，求x2的值解：x2(x)223227.類型5主元法若兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，故將其中兩個(gè)看作未知數(shù)，剩下的第三個(gè)看作常數(shù)，聯(lián)立解方程組，思路清晰、解法簡(jiǎn)潔9已知3x4yz0，2xy8z0，求的值解：以x、y為主元，解方程組得原式1.10若4x3y6z0，x2y7z0(xyz0)，求代數(shù)式的值解：將已知條件看作關(guān)于x、y的二元一次方程組解得故原式 13.類型6倒數(shù)法已知條件和待求式同時(shí)取倒數(shù)后，再逆用分式加減法法則對(duì)分式進(jìn)行拆分，然后將三個(gè)已知式相加，這樣解非常簡(jiǎn)捷11已知x3，求的值解：(x)213218，.12已知三個(gè)數(shù)x、y、z滿足2，.求的值解：先將三個(gè)已知條件中的分子化為相同，得到2，.取倒數(shù)，有，.將以上三個(gè)式子相加，得.兩邊再同時(shí)取倒數(shù)，得4.二、分式的運(yùn)算題組1分式的混合運(yùn)算1計(jì)算：(1)；解：原式1.(2)；解：原式.(3)()；解：原式. (4)(巴中中考)；解：原式. (5)(1)；解：原式x1. (6)(南充中考)(a2)；解：原式2(a3)2a6. (7)(x1)；解：原式. (8)(1).解：原式.題組2分式的化簡(jiǎn)求值2(舟山中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中x2 016.解：原式.當(dāng)x2 016時(shí)，原式.3(湘潭中考)先化簡(jiǎn)，再求值：()，其中x2.解：原式.當(dāng)x2時(shí)，原式.4(資陽中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(a)(a2)，其中a滿足a20.解：原式.當(dāng)a20，即a2時(shí)，原式3.5(樂山中考)化簡(jiǎn)并求值：()，其中x、y滿足|x2|(2xy3)20.解：|x2|(2xy3)20， 解得原式.當(dāng)x2，y1時(shí)，原式.6(泰州中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中x滿足x2x10.解：原式x.x2x10，x2x1.原式1.7(西寧中考)化簡(jiǎn)：，然后在不等式x2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值解：原式.不等式x2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2.答案不唯一，如：當(dāng)x0時(shí)，原式2；當(dāng)x1時(shí)，原式1；當(dāng)x2時(shí)，原式.8化簡(jiǎn)求值：(a2b)，其中a，b滿足解：原式.a，b滿足原式.9(河南中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取解：原式.解得1x，不等式組的整數(shù)解為x1，0，1，2，要使分式有意義，x只能取2，原式2.10(煙臺(tái)中考)先化簡(jiǎn)：()，再從2x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值解：原式.取x2，當(dāng)x2時(shí)，原式4.(答案不唯一注：x1，0)三、分式方程的解法歸類類型1利用常規(guī)步驟解分式方程1解分式方程：1；解：原方程可化為1.方程兩邊同乘以(x2)(x2)，得(x2)216(x2)(x2)整理，得4x8，解得x2.檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，(x2)(x2)0，所以x2是原方程的增根，原方程無解類型2列項(xiàng)相消法解分式方程2解方程：.解：原方程變形為.整理，得0，去分母，得x32x0，解得x3.經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的解3解方程：.解：原方程變形為()()().整理，得，去分母，得2(x9)2x9x，解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原分式方程的解類型3兩邊通分法解分式方程4解方程：.解：兩邊通分，得，6x36，x6.經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原分式方程的解5解方程：.解：移項(xiàng)，得，兩邊通分，得，x23x2x27x12，4x10，x2.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x2.5是原分式方程的解四、巧用分式方程的解求值技巧1利用分式方程解的定義求字母的值1已知關(guān)于x的分式方程與分式方程的解相同，求m22m的值解：解分式方程，得x3.將x3代入，得，解得m.m22m()22.技巧2利用分式方程有(無)解求字母的值2若關(guān)于x的方程2有解，求m的取值范圍解：去分母并整理，得xm40.解得x4m.分式方程有解，x4m不能為增根又原方程若有增根，則增根為x3，4m3.解得m1.當(dāng)m1時(shí)，原分式方程有解3已知關(guān)于x的方程m4無解，求m的值解：原方程可化為(m3)x4m8.由于原方程無解，故有以下兩種情形：若整式方程無實(shí)根，則m30且4m80，此時(shí)m3；若整式方程的根是原方程的增根，則3，解得m1.經(jīng)檢驗(yàn)，m1是方程3的解綜上所述，m3或1.技巧3利用分式方程有增根求字母的值4當(dāng)m為何值時(shí)，分式方程會(huì)產(chǎn)生增根？解：去分母并整理，得(m2)x5m，假設(shè)產(chǎn)生增根x1，則有m25m，方程無解，不存在m的值，使原方程產(chǎn)生增根x1；假設(shè)產(chǎn)生增根x1，則有2m5m，解得m.當(dāng)m時(shí)，分式方程產(chǎn)生增根技巧4利用分式方程解的正負(fù)性求字母的值5(齊齊哈爾中考)若關(guān)于x的分式方程2的解為正數(shù)，求滿足條件的正整數(shù)m的值解：原方程可化為x2(x2)m，x4m，方程解為正數(shù)，4m0，解得m4，正整數(shù)m可取1、2、3.又方程的解不能是增根，4m2，m2，正整數(shù)m只能取1、3.6當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)？解：去分母，得(x1)(x3)x(x2)xa，解得x.由題意可得：x0， 且x2、3，解得a3.即2且3，解得a12.當(dāng)a3且a12時(shí)，原分式方程的解為負(fù)數(shù)五、分式方程應(yīng)用題的常見類型類型1工程問題1某城市進(jìn)行道路改造，若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工20天可完成；若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工5天后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)施工45天可完成求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，可列方程為12(十堰中考)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1 000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打(x5)個(gè)字，由題意，得，解得x45.經(jīng)檢驗(yàn)，x45是原方程的解答：甲每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字3(廣東中考)某工程隊(duì)修建一條1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前兩天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？解：(1)設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路x米，得4，解得x100.經(jīng)檢驗(yàn)，x100是原方程的解答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建100 m.(2)設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y%，可得，解得y20.經(jīng)檢驗(yàn)，y20是原方程的解答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之二十4一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102 000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用的時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1 500元(1)甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x20，經(jīng)檢驗(yàn)，x20是方程的解且符合題意15x30.答：甲公司單獨(dú)完成工程需20天，乙公司需30天(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y1 500)元，根據(jù)題意，得12(yy1 500)102 000，解得y5 000.甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)為205 000100 000(元)；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)為30(5 0001 500)105 000(元)甲公司的施工費(fèi)較少類型2行程問題5(婁底中考)甲、乙兩同學(xué)與學(xué)校的距離均為3 000米，甲同學(xué)先步行600米然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行的速度是乙騎自行車速度的，公交車速度是乙騎自行車速度的2倍甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘(1)求乙騎自行車的速度(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意，得2，解得x300.經(jīng)檢驗(yàn)，x300是方程的解答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘(2)3002600(米)答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米6從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1 800 km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860 km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16 h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度解：設(shè)特快列車的平均速度為x km/h，根據(jù)題意可列出方程為16，解得x91.檢驗(yàn)：當(dāng)x91時(shí)，2.5x0.所以x91是方程的解答：特快列車的平均速度為91 km/h.類型3銷售問題7某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購買考試用的文具包，文具店規(guī)定一次購買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠若給九年級(jí)學(xué)生每人購買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1 936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1 936元請(qǐng)問該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，得0.8，整理得0.8(x88)x，解得x352.經(jīng)檢驗(yàn)，x352是方程的解答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有352人8華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2 500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2 000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；(2)華昌中學(xué)為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3 260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？解：(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌足球需x元，則購買一個(gè)B品牌足球需(x30)元，根據(jù)題意，得2，解得x50.經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解則x3080.答：購買一個(gè)A品牌足球需50元，購買一個(gè)B品牌足球需80元(2)設(shè)本次購買a個(gè)B品牌足球，則購進(jìn)A品牌足球(50a)個(gè)，根據(jù)題意，得50(18%)(50a)800.9a3 260，解得a31.a取正整數(shù)，a最大值為31.答：此次華昌中學(xué)最多可購買31個(gè)B品牌足球9(常德中考)某服裝店用4 500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完服裝店老板又用2 100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1 985元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？解：(1)設(shè)第二次購進(jìn)襯衫x件，則第一次購進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)題意，得10，解得x15.經(jīng)檢驗(yàn)，x15是此方程的解，則2x30.答：第一次購進(jìn)襯衫30件，第二次購進(jìn)襯衫15件(2)設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)為y元，根據(jù)題意，得30(200)15(y)1 985，解得y172.答：第二批襯衫每件至少要售172元