2010年廣西南寧中考數(shù)學(xué).doc

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2010年南寧市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效.考試結(jié)束，將本試卷和答題卷一并交回.第卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是：（）2（）（）（）0.12.下圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相同的幾何體是：圓錐圓柱球正三棱柱（A）（B）（C）（D）3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是：（）（）（） （）4.圖1中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三邊a，b，c的大小關(guān)系是：（）acb（）abc（）cab（）cba5.有“華南第一湖”美稱的青獅潭，風(fēng)光秀麗，氣候宜人，2010年6月第一周每天的最高氣溫（單位：）分別是：23，24，23，24，x，25，25，這周的平均最高氣溫為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：（）23（）24（）24.5（）256.不等式組的正整數(shù)解有：（）1個(gè)（）2個(gè)（）3個(gè)（）4個(gè)7.如圖2所示，在Rt中，平分，交于點(diǎn)D，且，則點(diǎn)到的距離是：圖2（）3（）4（）5（）68.下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是：（） （） （） （）9.將分式方程去分母，整理后得：（） （） 圖3（） （）10.如圖3，從地面堅(jiān)直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是：（）6s （）4s （）3s （）2s圖411.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)（）落在直線上的概率為：（）（） （C） （） 12.正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為：（）10（）12 （）14（）16第卷（非選擇題，共84分）圖5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13當(dāng)_時(shí)，分式?jīng)]有意義.14如圖5所示，直線、被、所截，且，則_.圖615.2010年上海世博會(huì)中國(guó)國(guó)家館，采用極富中國(guó)建筑文化元素的紅色“斗冠”造型，建筑面積46500m2，高69m，表現(xiàn)出“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化精神與氣質(zhì)，將數(shù)46500用科學(xué)記數(shù)法表示為_.16.如圖6，為半圓的直徑，平分，交半圓于點(diǎn)交于點(diǎn)，則的度數(shù)是_.圖717.如圖7所示，點(diǎn)、在軸上，且，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、，分別過點(diǎn)作軸的平行線，分別與軸交于點(diǎn)，連接，那么圖中陰影部分的面積之和為_.18.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角形數(shù)記為，第二個(gè)三角形數(shù)記為，第個(gè)三角形數(shù)記為，計(jì)算，由此推算，_，_.考生注意：第三至第八大題為解答題，要求在答題卷上寫出解答過程.如果運(yùn)算含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào).三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）19計(jì)算：.20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2，.四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21.某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知m，于點(diǎn)（1）求的大小.（2）求的長(zhǎng)度.圖822.2010年世界杯足球賽在南非舉行.賽前某足球俱樂部組織了一次競(jìng)猜活動(dòng)，就哪一支球隊(duì)將在本屆世界杯足球賽中奪冠進(jìn)行競(jìng)猜，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖9-和9-所示）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出參加這次競(jìng)猜的總?cè)藬?shù)；（2）請(qǐng)你在圖9-中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，在圖9-中分別把“阿根廷隊(duì)”和“巴西隊(duì)”所對(duì)應(yīng)的扇形圖表示出來.圖9-圖9-五、（本大題滿分8分）23如圖10，已知，與相交于點(diǎn)，連接（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉.圖10（2）求證：六、（本大題滿分10分）242010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)中國(guó)東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時(shí)代.廣西某民營(yíng)邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國(guó)的、兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往地，某余貨車前往地，且運(yùn)往地的白砂糖不少于115噸.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi).七、（本大題滿分10分）25如圖11-，為的直徑，與相切于點(diǎn)與相切于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）求證：為的切線；圖11-圖11-（2）連接，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（如圖11-所示）.若，求線段和的長(zhǎng).八、（本大題滿分10分）26如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.點(diǎn)、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn).（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.圖12（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.2010年南寧市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BDCCBCABDACD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）131147015166751718100（1分） 5050（2分）三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）19解：=（4分） =（5分） =（6分）20解：（1） =（3分） =（4分）當(dāng)，時(shí)，原式=（5分） =0（6分）四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21解：（1）（1分）（2分） = =（4分） （2） （5分） 在中， ，（6分） = .（8分）22（1）參加這次競(jìng)猜的總?cè)藬?shù)是500人.（2分）（2）補(bǔ)充圖（4分）補(bǔ)充圖（8分）五、（本大題滿分8分）23（1）（2分）（2）證法一：連接（3分） （4分） （5分） 又 （6分） 即（7分） （8分） 證法二： 即（3分） （4分） （5分） 又 （6分） 又 （7分） （8分） 證法三：連接（3分） 又 （5分） （6分） 又 （7分） 即（8分）六、（本大題滿分10分）24解（1）解法一：設(shè)大車用輛，小車用輛.依據(jù)題意，得（2分）解得大車用8輛，小車用12輛.（4分）解法二：設(shè)大車用輛，小車用輛.依題意，得（2分）解得.大車用8輛，小車用12輛.（4分）（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，調(diào)往地的大車輛，小車輛；調(diào)往地的大車輛，小車輛.則（5分），即：（為整數(shù)），（7分）（8分）又隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小.當(dāng)時(shí)，（9分）因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往地；安排5輛大車和5輛小車前往地.最少運(yùn)費(fèi)為11 330元.（10分）七、（本大題滿分10分）25（1）連接（1分） （2分） 又與相切于點(diǎn)， （3分） 為的切線.（4分） （2）過點(diǎn)作于點(diǎn)， 分別切于點(diǎn) （5分） 設(shè)為，則. 在中， 解得：（6分） （7分）（8分）解法一：連接（9分）在中，（10分）解法二：（9分）解得：（10分）八、（本大題滿分10分）26解：（1）（或）；（1分）（或）；（2分）（2）以、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形或等腰梯形.（3分）理由：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，軸.當(dāng)點(diǎn)是的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（1，3）和（1， 3），而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（）和（1，1），所以四邊形是矩形.（4分）當(dāng)點(diǎn)不是的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，有：（或），但.四邊形（或四邊形）是等腰梯形.（5分）（3）存在.設(shè)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，連接依題意得：，.（6分）當(dāng)時(shí)，（7分）將代入的解析式，解得：，（8分）當(dāng)時(shí)，（9分）將代入的解析式，解得：，（10分）