高二物理課件 11.3 《簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量》 （人教選修3-4）

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歡迎進(jìn)入物理課堂 一 對(duì)回復(fù)力的理解1 回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力 是按照力的作用效果來命名的 可能是一個(gè)力的分力 也可能是幾個(gè)力的合力 2 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 F kx 1 由F kx知 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比 回復(fù)力的方向與位移的方向相反 即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置 2 公式F kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù) 而不一定是彈簧的勁度系數(shù) 系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定 3 根據(jù)牛頓第二定律得 表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比 加速度方向與位移方向相反 1 要判斷一個(gè)振動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)也可以利用簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式F kx進(jìn)行判斷 2 回復(fù)力是根據(jù)效果命名的 不是獨(dú)立性質(zhì)的力 由振子在振動(dòng)方向上的合力提供 典例1 如圖所示 A B疊放在光滑水平地面上 B與自由長度為L0的輕彈簧相連 當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí) A B始終無相對(duì)滑動(dòng) 已知mA 3m mB m 當(dāng)振子距平衡位置的位移x 時(shí) 系統(tǒng)的加速度為a 求A B間摩擦力Ff與位移x的函數(shù)關(guān)系 解題指導(dǎo) 1 題中 A B始終無相對(duì)滑動(dòng) 說明A B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況相同 具有相同的加速度 2 由 當(dāng)振子距平衡位置的位移x 時(shí) 系統(tǒng)的加速度為a 根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的勁度系數(shù) 3 對(duì)應(yīng) 問題 是任意位置 所以應(yīng)設(shè)出任意位移 根據(jù)牛頓第二定律求解 標(biāo)準(zhǔn)解答 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k 以A B整體為研究對(duì)象 系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng) 其中彈簧的彈力為系統(tǒng)的回復(fù)力 所以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置時(shí) 有k mA mB a 由此可得k 當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時(shí) A B間的靜摩擦力為Ff 此時(shí)A B具有共同加速度a 對(duì)系統(tǒng)有 kx mA mB a 對(duì)A有Ff mAa 由 得Ff 答案 Ff 規(guī)律方法 判斷一個(gè)振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行判斷 由此可總結(jié)為 1 通過對(duì)位移的分析 列出位移 時(shí)間表達(dá)式 利用運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間圖象是否滿足正弦規(guī)律來判斷 2 對(duì)物體進(jìn)行受力分析 求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力 利用物體所受到的回復(fù)力是否滿足F kx進(jìn)行判斷 3 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí) 分析求解振動(dòng)物體的加速度 利用簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征a 判斷 變式訓(xùn)練 2011 沈陽高二檢測 如圖所示 物體m系在兩彈簧之間 彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2 且k1 k k2 2k 兩彈簧均處于自然狀態(tài) 今向右拉動(dòng)m 然后釋放 物體在B C間振動(dòng) O為平衡位置 不計(jì)阻力 則下列判斷正確的是 A m做簡諧運(yùn)動(dòng) OC OBB m做簡諧運(yùn)動(dòng) OC OBC 回復(fù)力F kxD 回復(fù)力F 3kx 解析 選A D 物體m離開平衡位置時(shí)所受的指向平衡位置的回復(fù)力F k1x k2x 3kx 符合簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn) 因此物體m做簡諧運(yùn)動(dòng) 所以O(shè)C OB 故A D正確 B C錯(cuò)誤 二 簡諧運(yùn)動(dòng)過程中各量的變化振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng) 如圖所示 各物理量的變化規(guī)律為 1 簡諧運(yùn)動(dòng)中在最大位移處 x F a Ep最大 v 0 Ek 0 在平衡位置處 x 0 F 0 a 0 Ep最小 v Ek最大 2 簡諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化 機(jī)械能的總量不變 即機(jī)械能守恒 典例2 如果表中給出的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系 T是振動(dòng)周期 則下列選項(xiàng)中正確的是 A 若甲表示位移x 則丙表示相應(yīng)的速度vB 若丁表示位移x 則甲表示相應(yīng)的速度vC 若丙表示位移x 則甲表示相應(yīng)的速度vD 若乙表示位移x 則丙表示相應(yīng)的速度v 解題指導(dǎo) 解答本題的要點(diǎn)是 標(biāo)準(zhǔn)解答 選A B 本題可結(jié)合如圖所示的彈簧振子的振動(dòng)情況具體分析 不難發(fā)現(xiàn) 在振子從平衡位置 t 0 向右 正方向 運(yùn)動(dòng)到正向最大位移的過程中 其速度由正向最大值減小到零 A正確 在振子從負(fù)向最大位移處開始運(yùn)動(dòng)時(shí) 經(jīng)周期回到平衡位置時(shí) 振子向右 正方向 速度最大 B正確 若物體從正向位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 物體的負(fù)向速度逐漸增大 C錯(cuò)誤 若物體從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng) 則物體的負(fù)向速度逐漸減小 D錯(cuò)誤 規(guī)律方法 簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析方法解答此類問題需要熟練掌握做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻 或某一位置 的位移x 回復(fù)力F 加速度a 速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系 其關(guān)系如下 1 由定義知 F x 方向相反 2 由牛頓第二定律知 a F 方向相同 3 由以上兩條可知 a x 方向相反 4 v和x F a之間的關(guān)系 當(dāng)v a同向 即v F同向 也就是v x反向 時(shí) v一定增大 當(dāng)v a反向 即v F反向 也就是v x同向 時(shí) v一定減小 變式訓(xùn)練 在簡諧運(yùn)動(dòng)中 振子每次經(jīng)過同一位置時(shí) 下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是 A 速度 加速度 動(dòng)能B 動(dòng)能 回復(fù)力和位移C 加速度 速度 勢能D 速度 動(dòng)能 回復(fù)力 解析 選B 通過對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)過程的分析可知 在同一位置 位移 加速度 回復(fù)力 動(dòng)能 勢能一定相同 由于通過同一位置具有往復(fù)性 所以速度可能相同 也可能相反 故選項(xiàng)B正確 變式備選 在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其振動(dòng)圖象如圖所示 假設(shè)向右為正方向 則物體加速度向右且速度也向右的時(shí)間是 A 0 1s內(nèi)B 1 2s內(nèi)C 2 3s內(nèi)D 3 4s內(nèi) 解析 選D 由題圖可知 3 4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正在從負(fù)向最大位移向平衡位置振動(dòng) 結(jié)合振動(dòng)示意圖 知該過程為從B O 速度向右 由于簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力總指向平衡位置 故該過程加速度方向也向右 三 簡諧運(yùn)動(dòng)的特征在實(shí)際中的應(yīng)用 1 對(duì)稱性 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體 運(yùn)動(dòng)過程中各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱 物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn) 加速度大小相等 速度大小相等 動(dòng)能相等 勢能相等 對(duì)稱性還表現(xiàn)在過程的相等上 如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等 質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等 2 周期性 簡諧運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng) 按其周期性可作如下判斷 1 若t2 t1 nT 則t1 t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置 運(yùn)動(dòng)情況相同 2 若t2 t1 nT 則t1 t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量 x F a v 均大小相等 方向相反 或均為零 典例3 公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng) 車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板 一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向上的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng) 周期為T 取豎直向上為正方向 以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 即t 0 其振動(dòng)圖象如圖所示 則 A t T時(shí) 貨物對(duì)車廂底板的壓力最大B t T時(shí) 貨物對(duì)車廂底板的壓力最小C t T時(shí) 貨物對(duì)車廂底板的壓力最大D t T時(shí) 貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 解題指導(dǎo) 1 分析貨物在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力情況 并判定貨物在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的加速度方向 2 根據(jù)牛頓第二定律列出方程 3 由牛頓第三定律求出貨物對(duì)車的壓力 標(biāo)準(zhǔn)解答 選C 要使貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 則車廂底板對(duì)貨物的支持力最大 即貨物向上的加速度最大 由振動(dòng)圖象可知在T時(shí) 貨物向上的加速度最大 故C選項(xiàng)正確 貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 則車廂底板對(duì)貨物的支持力最小 即貨物向下的加速度最大 由振動(dòng)圖象可知在時(shí) 貨物向下的加速度最大 所以選項(xiàng)A B D錯(cuò)誤 變式訓(xùn)練 如圖所示 圖 甲 為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置 在A B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子 圖 乙 為該彈簧振子的振動(dòng)圖象 由圖可知下列說法中正確的是 A 在t 0 2s時(shí) 彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置B 在t 0 1s與t 0 3s兩個(gè)時(shí)刻 彈簧振子的速度相同C 從t 0到t 0 2s的時(shí)間內(nèi) 彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)的增加D 在t 0 2s與t 0 6s兩個(gè)時(shí)刻 彈簧振子的加速度相同 解析 選A t 0 2s時(shí) 振子的位移為正的最大 但由于沒有規(guī)定正方向 所以此時(shí)振子的位置可能在A點(diǎn)也可能在B點(diǎn) A正確 t 0 1s時(shí)速度為正 t 0 3s時(shí)速度為負(fù) 兩者方向相反 B錯(cuò) 從t 0到t 0 2s的時(shí)間內(nèi) 彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置 速度減小 動(dòng)能減小 C錯(cuò) t 0 2s與t 0 6s兩個(gè)時(shí)刻 位移大小相等 方向相反 故加速度大小相等 方向相反 D錯(cuò) 典例 如圖所示 一彈簧振子在A B間做簡諧運(yùn)動(dòng) 平衡位置為O 已知振子的質(zhì)量為M 1 簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于 本題中物體振動(dòng)時(shí) 能和 能相互轉(zhuǎn)化 總 守恒 2 關(guān)于振子的振動(dòng)過程有以下說法 其中正確的是 A 振子在平衡位置 動(dòng)能最大 勢能最小B 振子在最大位移處 勢能最大 動(dòng)能最小C 振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于振子振幅減小 故總機(jī)械能減小D 在任意時(shí)刻 動(dòng)能與勢能之和保持不變 3 若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面 且m和M無相對(duì)滑動(dòng)的一起運(yùn)動(dòng) 下列敘述正確的是 A 振幅不變B 振幅減小C 最大動(dòng)能不變D 最大動(dòng)能減少 解題指導(dǎo) 簡諧運(yùn)動(dòng)是一種無能量損失的振動(dòng) 它只是動(dòng)能與勢能間的轉(zhuǎn)化 總機(jī)械能守恒 其能量只由振幅決定 即振幅不變振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變 當(dāng)m在最大位移處輕放在M上時(shí) 說明m剛放上時(shí)總動(dòng)能為0 m放上前后振幅不改變 振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變 標(biāo)準(zhǔn)解答 1 簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅 本題中物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化 總機(jī)械能守恒 2 振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng) 在最大位移處速度為零 動(dòng)能為零 此時(shí)彈簧的形變量最大 勢能最大 所以B正確 在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功 所以機(jī)械能守恒 D正確 到平衡位置處速度達(dá)到最大 動(dòng)能最大 勢能最小 所以A正確 振幅的大小與振子的位置無關(guān) 所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤 3 振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0 此時(shí)放上m 系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能 由于簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒 所以振幅保持不變 因此選項(xiàng)A正確 B錯(cuò)誤 由于機(jī)械能守恒 最大動(dòng)能不變 所以選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 答案 1 振幅動(dòng)彈性勢機(jī)械能 2 A B D 3 A C 一 選擇題1 關(guān)于做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的說法正確的是 A 加速度與位移方向有時(shí)相同 有時(shí)相反B 速度方向與加速度方向有時(shí)相同 有時(shí)相反C 速度方向與位移方向有時(shí)相同 有時(shí)相反D 加速度方向總是與位移方向相反 解析 選B C D 回復(fù)力的方向與位移的方向始終相反 加速度的方向與回復(fù)力的方向一致 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 D正確 當(dāng)離開平衡位置時(shí) 速度與位移的方向相同 當(dāng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 速度與位移的方向相反 故選項(xiàng)B C正確 2 2011 蘭州高二檢測 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng) 下列說法中正確的是 A 在某一時(shí)刻 它的速度與回復(fù)力的方向相同 與位移的方向相反B 在某一時(shí)刻 它的速度 位移和加速度的方向都相同C 在某一段時(shí)間內(nèi) 它的回復(fù)力的大小增大 動(dòng)能也增大D 在某一段時(shí)間內(nèi) 它的勢能減小 加速度的大小也減小 解析 選A D 如圖所示 設(shè)O為質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置 它由C經(jīng)過O到B 又由B經(jīng)過O到C的一個(gè)周期內(nèi) 由于質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力和位移的方向總是相反的 且質(zhì)點(diǎn)由B到O和由C到O的過程中 速度的方向與回復(fù)力的方向相同 A正確 質(zhì)點(diǎn)的位移方向與加速度方向總相反 B不正確 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程中 當(dāng)回復(fù)力增大時(shí) 其勢能增加 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 其動(dòng)能必然減小 C不正確 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的勢能減小時(shí) 如從C到O或從B到O階段 回復(fù)力減小 質(zhì)點(diǎn)的加速度大小也減小 D正確 3 如圖所示 彈簧振子B上放一個(gè)物塊A 在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中 關(guān)于A受力說法中正確的是 A 物塊A受重力 支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力B 物塊A受重力 支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力C 物塊A受重力 支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力D 物塊A受重力 支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力 解析 選D 物塊A受到重力 支持力和摩擦力的作用 摩擦力提供回復(fù)力 所以隨時(shí)間的變化 其大小和方向都變化 D選項(xiàng)正確 4 對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象 下列圖象中正確的是 解析 選C 根據(jù)公式F kx 可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖線是一條直線 斜率為負(fù)值 故選項(xiàng)C正確 5 如圖所示 在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子受力情況是 A 重力 支持力和彈簧的彈力B 重力 支持力 彈簧的彈力和回復(fù)力C 重力 支持力和回復(fù)力D 重力 支持力 摩擦力和回復(fù)力 解析 選A 回復(fù)力是按力的作用效果命名的 不是性質(zhì)力 在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)是對(duì)性質(zhì)力進(jìn)行分析 因此不能添加上回復(fù)力 回復(fù)力可以是幾個(gè)力的合力 也可以是某個(gè)力的分力 故選項(xiàng)B C D錯(cuò)誤 選項(xiàng)A正確 6 彈簧振子在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中 下列說法中正確的是 A 在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大B 在最大位移處它的彈性勢能最大C 從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減小D 從最大位移處到平衡位置它的動(dòng)能減小 解析 選B C 彈簧振子在平衡位置時(shí)速度最大 其動(dòng)能最大 勢能最小 由平衡位置到最大位移處 其動(dòng)能減小 勢能增大 全過程機(jī)械能總量保持不變 由以上分析知選項(xiàng)B C正確 7 2011 綿陽高二檢測 當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 下列說法中正確的是 A 振子在振動(dòng)過程中 速度相同時(shí) 彈簧的長度一定相等 彈性勢能相等B 振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中 彈簧彈力始終做負(fù)功C 振子在運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供D 振子在運(yùn)動(dòng)過程中 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析 選C D 振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng) 速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn) 這時(shí)彈簧長度明顯不等 A錯(cuò) 振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中 彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置 做正功 B錯(cuò) 振子運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 故C D對(duì) 二 非選擇題8 如圖所示的彈簧振子 O為平衡位置 B C為最大位移位置 以向右的方向?yàn)檎较?則振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過程中 位移方向?yàn)?大小逐漸 回復(fù)力方向?yàn)?大小逐漸 振子速度方向?yàn)?大小逐漸 動(dòng)能逐漸 勢能逐漸 選填 正 負(fù) 增大 或 減小 解析 振子從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中 位置在O點(diǎn)的右方 與O點(diǎn)距離逐漸減小 故位移為正值 大小逐漸減小 由F kx和a 可知 回復(fù)力和加速度的大小均在減小 方向?yàn)樨?fù) 振子的速度方向?yàn)樨?fù) 大小逐漸增大 故動(dòng)能也在增大 勢能逐漸減小 答案 正減小負(fù)減小負(fù)增大增大減小 9 兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧 勁度系數(shù)分別為k1 k2 它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子 如圖所示 試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng) 證明 以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸 設(shè)左右兩邊彈簧的彈力分別為F1 F2 振子在平衡位置時(shí)F合 F1 F2 k1x0 k2x0 0 當(dāng)振子離開平衡位置時(shí) 因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力 設(shè)離開平衡位置的正位移為x 則可以認(rèn)為兩個(gè)彈簧均是從原長開始變化 振子所受的合力為F k1x k2x k1 k2 x kx 所以彈簧振子的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng) 方法技巧 判斷物體的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法判斷一個(gè)振動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng) 可依據(jù)F kx進(jìn)行判斷 也就是說看回復(fù)力F大小是否與位移x成正比 且方向相反 具體步驟如下 1 找出振動(dòng)的平衡位置 2 讓質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向偏離平衡位置的位移為x 3 對(duì)物體進(jìn)行受力分析 4 規(guī)定正方向 一般規(guī)定位移的方向?yàn)檎?求出指向平衡位置的合力 回復(fù)力 判斷是否符合F kx 10 試證明光滑斜面上的小球連在彈簧上 把原來靜止的小球沿斜面拉下一段距離后釋放 小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng) 證明 如圖 小球靜止時(shí)彈簧的伸長量為再往下拉后彈簧相對(duì)于靜止位置伸長x時(shí) 物體的回復(fù)力F k x0 x mgsin kx 由此可判定物體是做簡諧運(yùn)動(dòng) Thankyou 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全