2018豐臺理數(shù)二模

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1 10 2018 北京豐臺區(qū)高三 下 綜合練習(xí) 二 數(shù) 學(xué) 理 2018 5 第一部分 選擇題 共 40 分 一 選擇題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題列出的四個選項中 選出符合題目要求的一項 1 已知 則 1 Ax 2 30 Bx AB A 或 B 13 x C 3 x D 2 設(shè) 為非零向量 則 與 方向相同 是 的abab ab A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 3 已知雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 則 的值為 21 0 9xyb 6 A B 3 C 23 D 4 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 輸出的 值為 S A 5 B 20 C 13 D 6 5 在 的展開式中 若二項式系數(shù)的和為 32 則 的系數(shù)為 2 nx x A 40 B 10 C 1 D 4 6 設(shè)下列函數(shù)的定義域為 則值域為 的函數(shù)是 A exy B elnxy C D 1 7 已知 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) ymxz 的最大值是 6 則 m xy 0 2xy A 5 B C 2 D 5 8 某游戲開始時 有紅色精靈 個 藍(lán)色精靈 個 游戲規(guī)則是 任意點擊兩個精靈 若兩精靈同色 則合并mn 成一個紅色精靈 若兩精靈異色 則合并成一個藍(lán)色精靈 當(dāng)只剩一個精靈時 游戲結(jié)束 那么游戲結(jié)束時 剩下的精靈的顏色 2 10 xyy0y0 251 6O A 只與 的奇偶性有關(guān)m B 只與 的奇偶性有關(guān)n C 與 的奇偶性都有關(guān)n D 與 的奇偶性都無關(guān)m 第二部分 非選擇題 共 110 分 二 填空題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 9 已知復(fù)數(shù) 則 1i 2z z 10 已知等比數(shù)列 中 則數(shù)列 的前 5 項和 na1237a na S 11 在極坐標(biāo)系中 如果直線 與圓 相切 那么 cos si 12 甲乙兩地相距 km 汽車從甲地勻速行駛到乙地 速度 不能超過 km h 已知汽車每小時運輸成本為50v120 元 則全程運輸成本與速度的函數(shù)關(guān)系是 當(dāng)汽車的行駛速度為 km h 時 全程運輸293650v y 成本最小 13 若函數(shù) 的部分圖象如圖所示 sin yx 0 2 則 14 如圖 在矩形 中 為邊 的中點 將ABCD4 AEAB 沿 翻折 得到四棱錐 設(shè)線段 的中點為 E1C 1M 在翻折過程中 有下列三個命題 總有 平面 M 1 三棱錐 體積的最大值為 1CADE 423 存在某個位置 使 與 所成的角為 1C90 其中正確的命題是 寫出所有正確命題的序號 三 解答題共 6 小題 共 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明 演算步驟或證明過程 15 本小題共 13 分 如圖所示 在 中 是 邊上的一點 且 ABCD14AB 6D 3AC 27cos 求 sin 求 的長和 的面積 D 16 本小題共 13 分 某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的 實際平均續(xù)航里程數(shù) 收集了使用該型號電動汽車 年以上的部1 分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù) 得到他們的電動汽車的 實際平均續(xù)航里程數(shù) 從年齡在 40 歲以下的客戶中抽取 10 位歸 為 A 組 從年齡在 40 歲 含 40 歲 以上的客戶中抽取 10 位歸為 B 組 將他們的電動汽車的 實際平均續(xù)航里 程數(shù) 整理成下圖 其中 表示 A 組的客戶 表示 B 組的客戶 CDB A1 MED CBA 3 10 實km實450350250 實70605040302010 注 實際平均續(xù)航里程數(shù) 是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值 記 A B 兩組客戶的電動汽車的 實際平均續(xù)航里程數(shù) 的平均值分別為 根據(jù)圖中數(shù)據(jù) 試比較mn 的大小 結(jié)論不要求證明 mn 從 A B 兩組客戶中隨機(jī)抽取 2 位 求其中至少有一位是 A 組的客戶的概率 III 如果客戶的電動汽車的 實際平均續(xù)航里程數(shù) 不小于 350 那么稱該客戶為 駕駛達(dá)人 從 A B 兩組 客戶中 各隨機(jī)抽取 1 位 記 駕駛達(dá)人 的人數(shù)為 求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E 17 本小題共 14 分 如圖所示 在三棱柱 中 是 中點 平面 平面 與棱 交于點 1ABC DAC1 ABC1D1AC 1 AC 求證 1DE 求證 B 若 與平面 所成角的正弦值為 1C1A217 求 的值 BD 18 本小題共 13 分 已知函數(shù) cosfxax 0 2 a 當(dāng) 時 求 的單調(diào)區(qū)間 1a f EDA1 C1B1CA B 4 10 求證 有且僅有一個零點 fx 19 本小題共 14 分 已知橢圓 的長軸長為 離心率為 過右焦點 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C 21 0 xyab 412F 與橢圓相交于 兩點 設(shè)點 記直線 的斜率分別為 lMN PmPMN1k2 求橢圓 的方程 若 求 的值 120k 20 本小題共 13 分 已知數(shù)列 的前 項和為 當(dāng) 時 其中 是數(shù)列的前 nanS1 0a2mn 1 nnaktSt k 項中 的數(shù)對 的個數(shù) 是數(shù)列的前 項中 的數(shù)對 的個數(shù) n1ii 1 i t 1iia 1 ia 23 1 in 若 求 的值 5m 3a45 若 為常數(shù) 求 的取值范圍 n m 若數(shù)列 有最大項 寫出 的取值范圍 結(jié)論不要求證明 考生務(wù)必將答案答在答題卡上 在試卷上作答無效 5 10 數(shù)學(xué)試題答案 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C D D C B 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 9 i 10 12 11 1 12 180yv 120 v 10 13 4 3 14 注 第 12 13 題第一個空填對得 3 分 第二個空填對得 2 分 第 14 題只寫對一個得 2 分 有一個錯誤不得分 三 解答題 15 本小題共 13 分 解 在 中 因為 ACD ACDC 3A 所以 sinsi 3 2 分31coin2C 因為 7s 0 所以 4 分21in1cos7C 所以 5 分332si 4DA 在 中 由余弦定理可得B 7 分22cosBADB 所以 214663A 所以 即 210D 16 0 所以 或 舍 所以 8 分A 在 中 由正弦定理得 CsinsiCDA 6 10 即 10 分103247CD 所以 11 分5 所以 111053sinsin222ABCSDABDCA 即 13 分053AB 16 本小題共 13 分 解 3 分mn 設(shè) 從抽取的 位客戶中任意抽取 位 至少有一位是 A 組的客戶 為事件 M 則202 6 分 11209 38CPM 所以從抽取的 位客戶中任意抽取 位至少有一位是 A 組的客戶的概率是 22938 III 依題意 的可能取值為 1 則 1980 25CP 118920 5CP 10 分 10 2 所以隨機(jī)變量 的分布列為 012P1825350150 所以隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 12 分 21E 即 13 分103 E 17 本小題共 14 分 證明 在三棱柱 中 1ABC 側(cè)面 為平行四邊形 1 所以 EDA1 C1B1CAB 7 10 又因為 平面 平面 1B 1AC1 1AC 所以 平面 2 分 因為 平面 且平面 平面 1 1D1B 1DE 所以 4 分BE 證明 在 中 因為 是 的中點 AC CA 所以 因為 平面 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 5 分1DDxyz 設(shè) Bab 在 中 1A12A190 所以 所以 3 b 1 0 b 0Ba 所以 A 0 Da 7 分 所以 103b 所以 9 分B 解 因為 所以 即 3 Eb1 3 DEBab 1 3 Bab 因為 所以 10 分0C 03 a 設(shè)平面 的法向量為 1AB nxyz 因為 即 0 n 0ba 令 則 za3y x 所以 12 分 nb 因為 11222 3 cos nCBab 所以 即 223 74ab 44190 所以 或 即 或 14 分 ACBD3 z y xBACB1 C1A1DE 8 10 18 本小題共 13 分 解 依題意 2 分 cosinfxxa 令 則 ig 0 2 2sincos0gxx 所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 x 0 2 因為 所以 即 4 分1ga 0gx 0fx 所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是 沒有單調(diào)遞增區(qū)間 5 分 fx 2 證明 由 知 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 且 g0 0 1ga 2ga 當(dāng) 時 在 上單調(diào)遞減 1a fx 2 因為 0 f 1 0fa 所以 有且僅有一個零點 7 分x 當(dāng) 即 時 即 在 上單調(diào)遞增 2a 2 gx 0fx f 2 因為 0 f 10fa 所以 有且僅有一個零點 9 分x 當(dāng) 時 12a g 02ga 所以存在 使得 10 分0 x 0 x 的變化情況如下表 f fx0 x0 x0 2x f 0 x 極大值 所以 在 上單調(diào)遞增 在 上單調(diào)遞減 11 分 f0 0 2x 因為 且 a 1 2f a 所以 所以 有且僅有一個零點 12 分 f fx 綜上所述 有且僅有一個零點 13 分x 9 10 19 本小題共 14 分 解 依題意得 所以 1 分24a 2a 因為 所以 2 分1ce1c 所以 3 分23b 所以橢圓 的方程為 4 分C 2143xy 橢圓的右焦點 5 分 1 0 F 設(shè)直線 設(shè) 6 分l ykx 1 Mxy2 Nxy 聯(lián)立方程組 1 342xky 消 得 成立 8 分222 84 3 0k 所以 9 分1223kx 12x 因為 10 分12120ykm 所以 即 11 分1212 xx121 0ymxyx 所以 恒成立 12 分2112 0kk 因為 所以 0 mxx 即 13 分 2284 3 1 03kk 化簡為 222 4 所以 14 分4m 20 本小題共 13 分 解 因為 所以 所以 1 分1 0a2512a 3214a 因為 所以 2 分3 34 因為 所以 4 分45 所以 3a a 10 10 當(dāng) 時 5 分0m 3a40 當(dāng) 時 因為 所以 12 3221ama 所以 1234m 因為 所以 所以 7 分3a 當(dāng) 時 因為 所以 0m 12a 3221ama 所以 1234m 因為 所以 所以 9 分3a 所以 時 為常數(shù)的必要條件是 n 1na 2 0 m 當(dāng) 時 2m34 因為當(dāng) 時 都有 k 1n 11nSa 所以當(dāng) 符合題意 同理 和 也都符合題意 10 分 2 0 所以 的取值范圍是 0 或 13 分 2m 若用其他方法解題 請酌情給分