2014年高考文科數(shù)學(xué)模擬題.doc

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2014年高考文科數(shù)學(xué)模擬題一、選擇題: 1已知集合，則（ ）AB C D2已知是實數(shù), 則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3 若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）A1 B C2 D-14已知三條直線l、m、n，三個平面，有以下四個命題：；。其中正確命題的個數(shù)為 （ ）A0 B1 C2 D35右圖程序運行后輸出的結(jié)果為 （ ）A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 96若函數(shù)的定義域和值域都是0，1，則a=（ ）A2 BCD7ABC中，則向量與夾角的余弦值為（ ）A B C D8已知圓的方程為設(shè)該圓中過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（ ）A. B. C. D.9函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A BCD10點P是雙曲線（a0, b0）左支上的一點，其右焦點為F ，若M為線段FP的中點, 且M到坐標(biāo)原點的距離為，則雙曲線的離心率范圍是（ ）ABCD二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則 12已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的取值范圍是 13已知兩點A(1,0),B(b,0)若拋物線y2=4x上存在點使為等邊三角形，則b_ 14若某多面體的三視圖（單位: cm）如圖所示, 則此多面體的體積是 15如圖在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個數(shù), 如21、22等表示的數(shù)中只有一個偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為 16對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的數(shù)是 17若滿足,不等式恒成立,則的取值范圍為 三、解答題18（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域ABCDEFG19 如圖矩形中，是中點，為上的（）求證： （）求三棱錐的體積20（本題滿分14分）數(shù)列的前項和滿足：（）求數(shù)列的通項公式；（）令，數(shù)列 的前項和為，求證：21 （本題滿分15分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）是否存在，使得對任意的，都有，若存在，求 的范圍；若不存在，請說明理由22已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，右焦點為F（1，0），直線l經(jīng)過點F，且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）當(dāng)直線l繞點F轉(zhuǎn)動時，試問：在x軸上是否存在定點M，使得為常數(shù)?若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一B B A A A D D B D B二111 12 135，-1/3 14cm3 15 1629 17三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。18解：（1）由函數(shù)圖象的對稱軸方程為 （2） 值域為19（）證明：，則又，則解：，而 是中點 是中點 且 中， （12分）20解 （1）當(dāng)時有：兩式相減得：，又， 數(shù)列是首項6，公比為2的等比數(shù)列從而，（2）21 解：（I）i）若時，則，此時都有，有的單調(diào)遞增區(qū)間為和ii）若，則，的單調(diào)遞增區(qū)間為（II）當(dāng)時，且，當(dāng)時，都有.此時，在上單調(diào)遞減 又在上單調(diào)遞減由已知,解得又綜上所述，存在使對任意，都有成立22（）由題意可知，c=1，又e=，解得a=所以b2=a2-c2=1所以橢圓的方程+ y2=1（II）若直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為y=k（x-1）由得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0=16k4-4（1+2k2）（2k2-2）=8k2+80設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,則x1+ x2=，x1 x2=設(shè)M（t，0），則=（ x1-t,y1）， =（ x2-t,y2）,=（x1-t）（x2-t）+ y1 y2= x1 x2- t（x1+ x2）+ t 2+k2（x1-1）（x2-1）=（1+ k2） x1 x2-（ t +k2）（ x1+ x2）+ t 2+k2=（1+ k2）-（ t +k2）+ t 2+k2=要使得=（為常數(shù)），只要=，即（）k2 + （t2-2 -）=0（*）對于任意實數(shù)k，要使（*）式恒成立，只要解得若直線l垂直于x軸，其方程為x=1此時，直線l與橢圓兩交點為A（1，）、B（1,一）,取點S（，0），有=（-,）,=（-,-）,=（-）（-）+（-）= 綜上所述，過定點F（1，0）的動直線l與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)直線l繞點F轉(zhuǎn)動時，存在定點M（，0），使得=