2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)2.教案 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)2.教案 蘇教版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 1、集合和元素的表示法； 2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法 3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 集合的兩種表示法：列舉法和描述法。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)提問： 集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說(shuō)明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號(hào)表示？ 那么給定一個(gè)具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅兀窟@就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示 (板書課題) 我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合 二、新

2、課講授 （1）、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{b,o,k} 注： （1） 有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…} （2） a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。 （3） 集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。 學(xué)

3、生自主完成P4 例題1 （2）、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。 例:不等式的解集可以表示為：或 “中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{為中國(guó)的直轄市}； “方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1} 學(xué)生自主完成P5例題2 三、例題講解 例題1.用列舉法表示下列集合: (1)小于5的正奇數(shù)組成的集合; (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合; (3)方程x2-9=0的解

4、組成的集合; (4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}; (5){x|∈Z,x∈Z}. 分析：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式,并討論各個(gè)集合中的元素.明確各個(gè)集合中的元素,寫在大括號(hào)內(nèi)即可. 提示學(xué)生注意： (2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時(shí),從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3; (4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù); (5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有±1,±2,±3,±6. 解：(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為{1,3}; (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為{6,9,12}; (3)方程x2-9=0的解

5、為-3、3,故用列舉法表示為{-3,3}; (4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為{2,3,5,7,11,13}; (5)滿足∈Z的x有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列舉法表示為{2,4,1,5,0,6,-3,9}. 變式訓(xùn)練1 用列舉法表示下列集合: (1)x2-4的一次因式組成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}; (3)方程x2+6x+9=0的解集; (4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}; (6){大于0小于3的整數(shù)

6、}; (7){x∈R|x2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. 答案1、 {x-2,x+2}; 2、 {0,1,2,3,4}; 3 、{-3} 4、 {2,3,5,7,11,13,17,19}; 5、 {(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}; 6 、{1,2}; 7、 {-7,2}; 8、 {(1,2),(2,4),(3,6)}; 9 、{(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 例題2、.用描述法分別表示下列集

7、合: (1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合; (2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合; (3)不等式x-7<3的解集. 分析：讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)？如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)？如何表示不等式的解？學(xué)生板書,教師在其他學(xué)生中間巡視,及時(shí)幫助思維遇到障礙的同學(xué).必要時(shí),教師可提示學(xué)生: (1)集合中的元素是點(diǎn),它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),集合元素代表符號(hào)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)來(lái)表示,其特征是滿足y=x2; (2)集合中元素是點(diǎn),而數(shù)軸上的點(diǎn)可以用其坐標(biāo)表示,其坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,其特征是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值大于6; (3)集合中的元素是

8、實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,把不等式化為x6}; (3)不等式x-7<3的解是x<10,則 不等式x-7<3的解集表示為{x|x<10}. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個(gè)數(shù)是有限個(gè)并且較多或無(wú)限個(gè)的集合. 用描述法表示集合時(shí),集合

9、元素的代表符號(hào)不能隨便設(shè),點(diǎn)集的元素代表符號(hào)是(x,y),數(shù)集的元素代表符號(hào)常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,必須抓住其實(shí)質(zhì). 變式訓(xùn)練2 用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集; (2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解; (4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合; (5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅳ象限點(diǎn)的集合; (6)方程組的解的集合; (7){1,3,5,7,…}; (8)x軸上所有點(diǎn)的集合; (9)非負(fù)偶數(shù); (10)能被3整除的整數(shù). 答案：(1)、{(x,y)|2x+

10、y=5}; (2)、{x|0≤x<10,x∈Z}; (3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4)、{x||x|>3}; (5)、{(x,y)|xy<0}; (6)、{(x,y)|}; (7)、{x|x=2k-1,k∈N*}; (8)、{(x,y)|x∈R,y=0}; (9)、{x|x=2k,k∈N}; (10)、{x|x=3k,k∈Z}. 四、課堂小結(jié) 1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。 2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法。 【板書設(shè)計(jì)】 一、 列舉法 二、 描述法 三、 典型例題 例1： 例2： 【作業(yè)布置】作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5