2022年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，掌握從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí). 教學(xué)重點(diǎn)： 冪函數(shù)的定義和圖象. 教學(xué)難點(diǎn)： 冪函數(shù)的圖象. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)引入 冪函數(shù)的定義 Ⅱ.講授新課 問題1：我們知道，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化．把下列各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計算機(jī)畫出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點(diǎn)？ 　?。?）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝． 　　思路：先將各式化為根式形式，函數(shù)的定義域就是使這些根式有

2、意義的實(shí)數(shù)x的集合；奇偶性直接利用定義進(jìn)行判斷．（1）定義域?yàn)椋?，＋），（2）（3）（4）定義域都是R；其中（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，（2）是奇函數(shù)，（3）（4）是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增． 　　問題2：仿照問題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點(diǎn)？ 　?。?）y＝x－1；（2）y＝x－2；（3）y＝；（4）y＝． 　　思路：先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是{x|x≠0}，（3）的定義域是（0，＋）；（1

3、）（4）是奇函數(shù)，（2）是偶函數(shù)，（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，并且以兩坐標(biāo)軸為漸近線． 總結(jié)：研究冪函數(shù)時，通常先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式（冪指數(shù)是負(fù)整數(shù)時化為分式）；根據(jù)得到的分式或根式研究冪函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進(jìn)行判斷．問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢，有利于我們進(jìn)行類比． ［例1］討論函數(shù)y＝的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖． 　　思路：函數(shù)y＝是冪函數(shù)． 　?。?）要使y＝＝有意義，

4、x可以取任意實(shí)數(shù)，故函數(shù)定義域?yàn)镽． 　?。?）∵xR，∴x2≥0．∴ y≥0． 　?。?）f（－x）＝＝＝f（x），　　∴函數(shù)y＝是偶函數(shù)； （4）∵n＝＞0，　　∴冪函數(shù)y＝在［0，＋］上單調(diào)遞增． 　　由于冪函數(shù)y＝是偶函數(shù)， 　　∴冪函數(shù)y＝在（－∞，0）上單調(diào)遞減． 　　（5）其圖象如右圖所示． ［例2］比較下列各組中兩個數(shù)的大?。? 　?。?）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2），（－1.25）． 　　解析：（1）考查冪函數(shù)y＝的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增， 　　 ∵1.5＜1.7 ∴1.5＜1.7 　?。?）

5、考查冪函數(shù)y＝的單調(diào)性，同理0.71.5＞0.61.5． 　?。?）先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù)， 　　∵（－1.2）＝1.2，（－1.25）＝1.25，又1.2＞1.25 　　∴（－1.2）＞（－1.25） 　　點(diǎn)評：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是： 　　（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性； 　?。?）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 　?。?）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小． 　?。劾?］求函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）值域． 　　解析：設(shè)t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3． 　　當(dāng)t＝－1時，ymin＝3． 　　∴函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域?yàn)椋?，＋∞）． 點(diǎn)評：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問題，應(yīng)用換元法． Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P73 1，2 Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家能熟悉并掌握冪函數(shù)的圖象，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P73 習(xí)題1，2，3，4