2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 冪函數(shù)教案 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 冪函數(shù)教案 北師大版必修1 教學(xué)目標(biāo) 1、通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。 2、使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。 教學(xué)難點(diǎn) 冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程 教學(xué)重點(diǎn) 冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用 教學(xué)過程 一、 教學(xué)導(dǎo)入 數(shù)學(xué)和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數(shù)個(gè)有什么共同特征？ （1）如果李斯在超市買了每支1元的水筆n（支），那么他應(yīng)支付p=n元。這里p是n的函數(shù)。 （2）如果正方形的邊長(zhǎng)a，那么正方形的

2、面積為S=a2 ，這里S是a的函數(shù)。 （3）如果立方體的邊長(zhǎng)a，那么立方體的體積為V=a3 ，這里V是a的函數(shù)。 （4）如果正方形的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a=S ，這里a是S的函數(shù)。 （5）如果壯壯t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1（km），那么他騎車的平均速度為v=t-1 （ ），這里v是t的函數(shù)。 由學(xué)生討論，總結(jié)，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自變量的若干次冪的形式。 這節(jié)課，我們將來共同學(xué)習(xí)另一種函數(shù)——冪函數(shù)（老師板書課題） 二、 講授新課 1、定義：一般地，函數(shù)y=xa 叫做冪函數(shù)，其中x

3、是自變量，a是實(shí)常數(shù)。 判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)？注意：①是否為冪的形式；②自變量是冪的底數(shù)，指數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)。 例1、（1）y=xa 與y=ax 一樣嗎？ （2）在函數(shù)y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？ （3）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過點(diǎn)（2， ），試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。 2、對(duì)于冪函數(shù)y=xa ，討論當(dāng)a=1，2，3， ，-1時(shí)的函數(shù)性質(zhì) 表格如下： y=x y=x2 Z.X.X.K] y=x3 y=x y=x-1] 定義域 值 域

4、 奇偶性 單調(diào)性 定 點(diǎn) 下面先請(qǐng)五位同學(xué)分別在黑板上畫出每個(gè)函數(shù)的圖像，其他同學(xué)可以在同一坐標(biāo)系內(nèi)作五個(gè)冪函數(shù)的圖像。（要給學(xué)生留出充分時(shí)間去研究函數(shù)性質(zhì)） 通過觀察圖像與表格 （1）函數(shù)y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的圖像都通過（1，1） ； （2）函數(shù)y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函數(shù)，函數(shù)y=x2 是偶函數(shù)； （3）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函數(shù)，函數(shù)y=x-1 是減函數(shù)； （4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。 例2、求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性 （1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展題 證明冪函數(shù)f（x）= x3在R上是增函數(shù) 三、 課外作業(yè) 教學(xué)后記 本節(jié)課主要從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)，畫五個(gè)冪函數(shù)的圖像并由圖像概括其性質(zhì)是教學(xué)中可能遇到的困難，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手畫圖像、分組討論等形式，讓學(xué)生自己去探究，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。