2022年高中數學 第二章 冪函數教案 北師大版必修1

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1、2022年高中數學 第二章 冪函數教案 北師大版必修1 教學目標 1、通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖像和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 2、使學生理解并掌握冪函數的圖像與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。 教學難點 冪函數圖像和性質的發(fā)現過程 教學重點 冪函數的性質及運用 教學過程 一、 教學導入 數學和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數個有什么共同特征？ （1）如果李斯在超市買了每支1元的水筆n（支），那么他應支付p=n元。這里p是n的函數。 （2）如果正方形的邊長a，那么正方形的

2、面積為S=a2 ，這里S是a的函數。 （3）如果立方體的邊長a，那么立方體的體積為V=a3 ，這里V是a的函數。 （4）如果正方形的面積為S，那么這個正方形的邊長為a=S ，這里a是S的函數。 （5）如果壯壯t（s）內騎車行進了1（km），那么他騎車的平均速度為v=t-1 （ ），這里v是t的函數。 由學生討論，總結，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自變量的若干次冪的形式。 這節(jié)課，我們將來共同學習另一種函數——冪函數（老師板書課題） 二、 講授新課 1、定義：一般地，函數y=xa 叫做冪函數，其中x

3、是自變量，a是實常數。 判斷一個函數是否是冪函數？注意：①是否為冪的形式；②自變量是冪的底數，指數可以是任意實數。 例1、（1）y=xa 與y=ax 一樣嗎？ （2）在函數y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪幾個函數是冪函數？ （3）已知冪函數y=f（x）的圖像過點（2， ），試求出這個函數的解析式。 2、對于冪函數y=xa ，討論當a=1，2，3， ，-1時的函數性質 表格如下： y=x y=x2 Z.X.X.K] y=x3 y=x y=x-1] 定義域 值 域

4、 奇偶性 單調性 定 點 下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函數的圖像，其他同學可以在同一坐標系內作五個冪函數的圖像。（要給學生留出充分時間去研究函數性質） 通過觀察圖像與表格 （1）函數y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的圖像都通過（1，1） ； （2）函數y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函數，函數y=x2 是偶函數； （3）在第一象限內，函數y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函數，函數y=x-1 是減函數； （4）在第一象限內，函數y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。 例2、求下列函數的定義域，并判斷函數的奇偶性 （1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展題 證明冪函數f（x）= x3在R上是增函數 三、 課外作業(yè) 教學后記 本節(jié)課主要從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質，畫五個冪函數的圖像并由圖像概括其性質是教學中可能遇到的困難，所以要注意引導學生親自動手畫圖像、分組討論等形式，讓學生自己去探究，把主動權交給學生。