2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練2 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練2 文 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(xx·東北三省四市聯(lián)考)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，則A∩B＝(　　) A. [－1,0] B. [－1,2] C. [0,1] D. (－∞，1]∪[2，＋∞) 答案：C 解析：由x2－2x≤0?0≤x≤2，∴B＝{x2}． 通過畫數(shù)軸，可知A∩B＝[0,1]．故選C. 2．(xx·福建福州質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為(　　) A.－1 B．1 C．0 D．－2 0

2、14 答案：C 解析：由程序框圖可知，第一次循環(huán)，S＝－1，n＝2； 第二次循環(huán)，S＝0，n＝3；第三次循環(huán)，S＝－1，n＝4； 第四次循環(huán)，S＝0，n＝5；……；當n＝xx時是第xx次循環(huán)，于是輸出S＝0.故選C. 3．(xx·貴州遵義聯(lián)考)為了解某校今年新入學的高一某班學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知高一某班學生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，則第2小組的人數(shù)為(　　) A.16 B．14 C．12 D．11 答案：C 解析：設從左到右第1小組的頻率為x，則由題意可得x＋2x＋3x＋(0.013＋

3、0.037)×5＝1， ∴x＝0.125，∴第2小組的人數(shù)為0.125×2×48＝12(人)． 4.(xx·內(nèi)蒙古呼和浩特模擬)變量x，y滿足約束條件時，x－2y＋m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，0] 答案：D 解析：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，不等式x－2y＋m≤0表示直線x－2y＋m＝0及其上方的部分． 由 解得 所以4－2×2＋m≤0，解得m≤0.故選D. 5．(xx·湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分圖象如圖所

4、示，為了得到g(x)＝sin 2x的圖象，只需將f(x)的圖象(　　) A.向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 答案：B 解析：由圖象，得A＝，周期T＝2＝π，則ω＝＝2；又函數(shù)f(x)的圖象過點，得sin＝0，則φ＝－，得f(x)＝sin＝sin 2，即把f(x)的圖象向左平移個單位長度得g(x)的圖象．故選B. 6．(xx·江西南昌一模)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為(　　) A．150° B. 135° C．120°

5、 D．不存在 答案：A 解析：解法一：設OD＝a，AD＝b，如圖所示，S△AOB＝ab≤＝1，當且僅當a＝b＝1時等號成立，又∵OP＝2，∴∠DOP＝30°.∴直線l的傾斜角為150°. 解法二：由題意可知，本題為過點P的直線與半圓x2＋y2＝2相交問題． S△ABO＝|OB||OA|sin∠AOB，sin∠AOB最大時，S△ABO有最大值，∠AOB＝90°，|AB|＝＝2，由△AOB為等腰直角三角形，所以點O到AB的距離為1. 設直線l斜率為k，則直線l的方程為y＝k，d＝＝1， 因為k<0，所以k＝－，∴直線l的傾斜角為150°. 解法三：曲線y＝，即x2＋y2＝2

6、，表示以原點為圓心，半徑為的上半圓．設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k，即kx－y－2k＝0.令原點O到直線l的距離d＝＝，可得直線與曲線相切時斜率k＝－1，數(shù)形結(jié)合知－1

7、G，則當點D在△EFG內(nèi)時，同時滿足S△DBC＞，S△DAC＞，∴所求概率P＝＝. 8．(xx·重慶一模)已知函數(shù)f(x)＝ 則方程f(x)＝2x在[0,2 015]內(nèi)的根的個數(shù)是________． 答案：2 016 解析：畫出y＝f(x)與y＝2x的圖象如圖所示， 由圖象可得，方程f(x)＝2x在[0,2 015]內(nèi)的根分別是x＝0,1,2,3，…，2 015，共2 016個． 9．(xx·黑龍江哈爾濱三中一模)已知橢圓C：＋＝1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的兩焦點的對稱點分別為P，Q，線段MN的中點在C上，則|PN|＋|QN|＝________. 答案：16 解析

8、：如圖所示，設橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段MN的中點為D，連接DF1，DF2.由已知條件可知，DF1，DF2分別是△MPN，△MQN的中位線， 所以|PN|＋|QN|＝2|DF1|＋2|DF2|. 又根據(jù)橢圓的定義，＋＝2a＝8， 所以|PN|＋|QN|＝2×8＝16. 10．(xx·甘肅蘭州診斷)已知函數(shù)f(x)＝x有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案： 解析：由函數(shù)f(x)＝x， 則f′(x)＝ln x－ax＋x＝ln x－2ax＋1, 令f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0，得ln x＝2ax－1，因為函數(shù)f(x)＝x有兩個極值點，所以f

9、′(x)＝ln x－2ax＋1有兩個零點，等價于函數(shù)y＝ln x與y＝2ax－1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，過點(0，－1)作y＝ln x的切線，設切點為(x0，y0)，則切線的斜率k＝，切線方程為y＝x－1. 切點在切線上，則y0＝－1＝0，又切點在曲線y＝ln x上，則ln x0＝0?x0＝1，即切點為(1,0)，則切線方程為y＝x－1, 再由直線y＝2ax－1與曲線y＝ln x有兩個交點，知直線y＝2ax－1位于兩直線y＝0和y＝x－1之間，其斜率2a滿足：0＜2a＜1，解得實數(shù)a的取值范圍是. 三、解答題(每題15分，共30分) 11．(xx·東北三校一模)在

10、平面直角坐標系xOy中，已知動圓過點(2,0)，且被y軸所截得的弦長為4. (1) 求動圓圓心的軌跡C1的方程； (2) 過點P(1,2)分別作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2，交C1于A，B兩點(點A，B異于點P)，若k1＋k2＝0，且直線AB與圓C2：(x－2)2＋y2＝相切，求△PAB的面積． 解： (1) 設動圓圓心坐標為(x，y)，半徑為r， 由題可知消去r，得y2＝4x， 所以動圓圓心的軌跡方程為y2＝4x. (2) 設直線l1斜率為k，則l1：y－2＝k(x－1)； l2：y－2＝－k(x－1). 點P(1,2)在拋物線y2＝4x上， 所以 ?ky2－4y

11、＋8－4k＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ>0恒成立，即2>0，有k≠1. 所以y1yP＝. 因為yP＝2，所以y1＝. 代入直線方程可得x1＝. 同理可得x2＝，y2＝. kAB＝＝＝－1. 不妨設lAB：y＝－x＋b. 因為直線AB與圓C相切，所以＝， 解得b＝3或1， 當b＝3時， 直線AB過點P，舍去． 當b＝1時， 由?x2－6x＋1＝0， Δ＝32，|AB|＝·＝8. P到直線AB的距離為d＝，△PAB的面積為4. 12．(xx·東北四市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2，常數(shù)a∈R. (1)若a＝1，過點(1,0)作曲線y＝f(x)的

12、切線l，求l的方程； (2)若曲線y＝f(x)與直線y＝x－1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍. 解：函數(shù)求導得f′(x)＝3x2－2ax. (1)當a＝1時，有f′(x)＝3x2－2x. 設切點P為(x0，y0)，則k＝f′(x0)＝3x－2x0， 則P處的切線方程為y＝(3x－2x0)(x－x0)＋x－x. 該直線經(jīng)過點(1,0)， 所以有0＝(3x－2x0)(1－x0)＋x－x， 化簡得x－2x＋x0＝0， 解得x0＝0或x0＝1， 所以切線方程為y＝0和y＝x－1.　 (2)解法一：由題意得方程x3－ax2－x＋1＝0只有一個根， 設g(x)＝x3－ax2＋

13、x＋1，則g′(x)＝3x2－2ax－1， 因為Δ＝4a2＋12＞0， 所以g′(x)有兩個零點x1，x2，即3x－2axi－1＝0(i＝1,2)， 且x1x2＜0，a＝， 不妨設x1＜0＜x2，所以g(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)單調(diào)遞增，在(x1，x2)單調(diào)遞減， g(x1)為極大值，g(x2)為極小值， 方程x3－ax2－x＋1＝0只有一個根等價于g(x1)＞0且g(x2)＞0，或者g(x1)＜0且g(x2)＜0， 又g(xi)＝x－ax－xi＋1＝x－x－xi＋1＝－x－＋1(i＝1,2)， 設h(x)＝－x3－＋1，所以h′(x)＝－x2－＜0，所以h(x)為

14、減函數(shù)， 又h(1)＝0，所以x＜1時h(x)＞0，x＞1時h(x)＜0， 所以xi(i＝1,2)大于1或小于1，由x1＜0＜x2知，xi(i＝1,2)只能小于1， 所以由二次函數(shù)g′(x)＝3x2－2ax－1性質(zhì)可得g′(1)＝3－2a－1＞0，所以a＜1. 解法二：曲線y＝f(x)與直線y＝x－1只有一個交點， 等價于關于x的方程ax2＝x3－x＋1只有一個實根． 顯然x≠0，所以方程a＝x－＋只有一個實根． 設函數(shù)g(x)＝x－＋， 則g′(x)＝1＋－＝. 設h(x)＝x3＋x－2，h′(x)＝3x2＋1＞0，h(x)為增函數(shù)，又h(1)＝0. 所以當x＜0時，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)； 當0＜x＜1時，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)； 當x＞1時，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)； 所以g(x)在x＝1時取極小值1. 又當x趨向于0時，g(x)趨向于正無窮； 又當x趨向于負無窮時，g(x)趨向于負無窮； 又當x趨向于正無窮時，g(x)趨向于正無窮． 所以g(x)圖象大致如圖所示， 所以方程a＝x－＋只有一個實根時，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，1).