2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練2 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練2 文 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(xx·東北三省四市聯(lián)考)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，則A∩B＝(　　) A. [－1,0] B. [－1,2] C. [0,1] D. (－∞，1]∪[2，＋∞) 答案：C 解析：由x2－2x≤0?0≤x≤2，∴B＝{x2}． 通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，可知A∩B＝[0,1]．故選C. 2．(xx·福建福州質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為(　　) A.－1 B．1 C．0 D．－2 0

2、14 答案：C 解析：由程序框圖可知，第一次循環(huán)，S＝－1，n＝2； 第二次循環(huán)，S＝0，n＝3；第三次循環(huán)，S＝－1，n＝4； 第四次循環(huán)，S＝0，n＝5；……；當(dāng)n＝xx時(shí)是第xx次循環(huán)，于是輸出S＝0.故選C. 3．(xx·貴州遵義聯(lián)考)為了解某校今年新入學(xué)的高一某班學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知高一某班學(xué)生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，則第2小組的人數(shù)為(　　) A.16 B．14 C．12 D．11 答案：C 解析：設(shè)從左到右第1小組的頻率為x，則由題意可得x＋2x＋3x＋(0.013＋

3、0.037)×5＝1， ∴x＝0.125，∴第2小組的人數(shù)為0.125×2×48＝12(人)． 4.(xx·內(nèi)蒙古呼和浩特模擬)變量x，y滿足約束條件時(shí)，x－2y＋m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，0] 答案：D 解析：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，不等式x－2y＋m≤0表示直線x－2y＋m＝0及其上方的部分． 由 解得 所以4－2×2＋m≤0，解得m≤0.故選D. 5．(xx·湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分圖象如圖所

4、示，為了得到g(x)＝sin 2x的圖象，只需將f(x)的圖象(　　) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案：B 解析：由圖象，得A＝，周期T＝2＝π，則ω＝＝2；又函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得sin＝0，則φ＝－，得f(x)＝sin＝sin 2，即把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)的圖象．故選B. 6．(xx·江西南昌一模)已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為(　　) A．150° B. 135° C．120°

5、 D．不存在 答案：A 解析：解法一：設(shè)OD＝a，AD＝b，如圖所示，S△AOB＝ab≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立，又∵OP＝2，∴∠DOP＝30°.∴直線l的傾斜角為150°. 解法二：由題意可知，本題為過(guò)點(diǎn)P的直線與半圓x2＋y2＝2相交問(wèn)題． S△ABO＝|OB||OA|sin∠AOB，sin∠AOB最大時(shí)，S△ABO有最大值，∠AOB＝90°，|AB|＝＝2，由△AOB為等腰直角三角形，所以點(diǎn)O到AB的距離為1. 設(shè)直線l斜率為k，則直線l的方程為y＝k，d＝＝1， 因?yàn)閗<0，所以k＝－，∴直線l的傾斜角為150°. 解法三：曲線y＝，即x2＋y2＝2

6、，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的上半圓．設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k，即kx－y－2k＝0.令原點(diǎn)O到直線l的距離d＝＝，可得直線與曲線相切時(shí)斜率k＝－1，數(shù)形結(jié)合知－1

7、G，則當(dāng)點(diǎn)D在△EFG內(nèi)時(shí)，同時(shí)滿足S△DBC＞，S△DAC＞，∴所求概率P＝＝. 8．(xx·重慶一模)已知函數(shù)f(x)＝ 則方程f(x)＝2x在[0,2 015]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是________． 答案：2 016 解析：畫(huà)出y＝f(x)與y＝2x的圖象如圖所示， 由圖象可得，方程f(x)＝2x在[0,2 015]內(nèi)的根分別是x＝0,1,2,3，…，2 015，共2 016個(gè)． 9．(xx·黑龍江哈爾濱三中一模)已知橢圓C：＋＝1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|PN|＋|QN|＝________. 答案：16 解析

8、：如圖所示，設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段MN的中點(diǎn)為D，連接DF1，DF2.由已知條件可知，DF1，DF2分別是△MPN，△MQN的中位線， 所以|PN|＋|QN|＝2|DF1|＋2|DF2|. 又根據(jù)橢圓的定義，＋＝2a＝8， 所以|PN|＋|QN|＝2×8＝16. 10．(xx·甘肅蘭州診斷)已知函數(shù)f(x)＝x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案： 解析：由函數(shù)f(x)＝x， 則f′(x)＝ln x－ax＋x＝ln x－2ax＋1, 令f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0，得ln x＝2ax－1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f

9、′(x)＝ln x－2ax＋1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y＝ln x與y＝2ax－1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過(guò)點(diǎn)(0，－1)作y＝ln x的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線的斜率k＝，切線方程為y＝x－1. 切點(diǎn)在切線上，則y0＝－1＝0，又切點(diǎn)在曲線y＝ln x上，則ln x0＝0?x0＝1，即切點(diǎn)為(1,0)，則切線方程為y＝x－1, 再由直線y＝2ax－1與曲線y＝ln x有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線y＝2ax－1位于兩直線y＝0和y＝x－1之間，其斜率2a滿足：0＜2a＜1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 三、解答題(每題15分，共30分) 11．(xx·東北三校一模)在

10、平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)(2,0)，且被y軸所截得的弦長(zhǎng)為4. (1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C1的方程； (2) 過(guò)點(diǎn)P(1,2)分別作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2，交C1于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A，B異于點(diǎn)P)，若k1＋k2＝0，且直線AB與圓C2：(x－2)2＋y2＝相切，求△PAB的面積． 解： (1) 設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r， 由題可知消去r，得y2＝4x， 所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y2＝4x. (2) 設(shè)直線l1斜率為k，則l1：y－2＝k(x－1)； l2：y－2＝－k(x－1). 點(diǎn)P(1,2)在拋物線y2＝4x上， 所以 ?ky2－4y

11、＋8－4k＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ>0恒成立，即2>0，有k≠1. 所以y1yP＝. 因?yàn)閥P＝2，所以y1＝. 代入直線方程可得x1＝. 同理可得x2＝，y2＝. kAB＝＝＝－1. 不妨設(shè)lAB：y＝－x＋b. 因?yàn)橹本€AB與圓C相切，所以＝， 解得b＝3或1， 當(dāng)b＝3時(shí)， 直線AB過(guò)點(diǎn)P，舍去． 當(dāng)b＝1時(shí)， 由?x2－6x＋1＝0， Δ＝32，|AB|＝·＝8. P到直線AB的距離為d＝，△PAB的面積為4. 12．(xx·東北四市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2，常數(shù)a∈R. (1)若a＝1，過(guò)點(diǎn)(1,0)作曲線y＝f(x)的

12、切線l，求l的方程； (2)若曲線y＝f(x)與直線y＝x－1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)＝3x2－2ax. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，有f′(x)＝3x2－2x. 設(shè)切點(diǎn)P為(x0，y0)，則k＝f′(x0)＝3x－2x0， 則P處的切線方程為y＝(3x－2x0)(x－x0)＋x－x. 該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)， 所以有0＝(3x－2x0)(1－x0)＋x－x， 化簡(jiǎn)得x－2x＋x0＝0， 解得x0＝0或x0＝1， 所以切線方程為y＝0和y＝x－1.　 (2)解法一：由題意得方程x3－ax2－x＋1＝0只有一個(gè)根， 設(shè)g(x)＝x3－ax2＋

13、x＋1，則g′(x)＝3x2－2ax－1， 因?yàn)棣ぃ?a2＋12＞0， 所以g′(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，即3x－2axi－1＝0(i＝1,2)， 且x1x2＜0，a＝， 不妨設(shè)x1＜0＜x2，所以g(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)單調(diào)遞增，在(x1，x2)單調(diào)遞減， g(x1)為極大值，g(x2)為極小值， 方程x3－ax2－x＋1＝0只有一個(gè)根等價(jià)于g(x1)＞0且g(x2)＞0，或者g(x1)＜0且g(x2)＜0， 又g(xi)＝x－ax－xi＋1＝x－x－xi＋1＝－x－＋1(i＝1,2)， 設(shè)h(x)＝－x3－＋1，所以h′(x)＝－x2－＜0，所以h(x)為

14、減函數(shù)， 又h(1)＝0，所以x＜1時(shí)h(x)＞0，x＞1時(shí)h(x)＜0， 所以xi(i＝1,2)大于1或小于1，由x1＜0＜x2知，xi(i＝1,2)只能小于1， 所以由二次函數(shù)g′(x)＝3x2－2ax－1性質(zhì)可得g′(1)＝3－2a－1＞0，所以a＜1. 解法二：曲線y＝f(x)與直線y＝x－1只有一個(gè)交點(diǎn)， 等價(jià)于關(guān)于x的方程ax2＝x3－x＋1只有一個(gè)實(shí)根． 顯然x≠0，所以方程a＝x－＋只有一個(gè)實(shí)根． 設(shè)函數(shù)g(x)＝x－＋， 則g′(x)＝1＋－＝. 設(shè)h(x)＝x3＋x－2，h′(x)＝3x2＋1＞0，h(x)為增函數(shù)，又h(1)＝0. 所以當(dāng)x＜0時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)； 所以g(x)在x＝1時(shí)取極小值1. 又當(dāng)x趨向于0時(shí)，g(x)趨向于正無(wú)窮； 又當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，g(x)趨向于負(fù)無(wú)窮； 又當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)，g(x)趨向于正無(wú)窮． 所以g(x)圖象大致如圖所示， 所以方程a＝x－＋只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，1).