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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 復數(shù)檢測試題
1.已知復數(shù)在復平面上對應(yīng)點為，則關(guān)于直線的對稱點的復數(shù)表示是…… ……………（ ）．
. . .
【答案】B
如圖，直線l即是線段OA的垂直平分線，P0的對稱點即是(0,1)，
其對應(yīng)的復數(shù)為i.選B.
2.若復數(shù) (為虛數(shù)單位) ，則 .
【答案】
因為，則。
3.若無窮等比數(shù)列的前項和為，首項為，公比為，且， ()，則復數(shù)在復平面上對應(yīng)的點位于 ………（ ）
2、
第一象限． 第二象限． 第三象限． 第四象限．
【答案】D
因為，且，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即對應(yīng)坐標為，所以點在第四象限，所以選D.
4.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) ．
【答案】
因為，所以，即且，解得。
5.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________.
【答案】
由得。
6.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.
【答案】
由行列式得，即。
7.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（ ）
A. B.
3、 C. D.
【答案】B
因為是關(guān)于的實系數(shù)方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B.
8.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 ．
【答案】2
因為為純虛數(shù)，所以，解得。
9.已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
因為，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點到點距離的最小值。圓心到點的距離為,所以的最小值是，選D.
10.若（為虛數(shù)單位），則___________．
【答案】
因為，所以，即，所以，即，所以
4、。
11.若復數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是 ．
【答案】
由(1+2i)(1+ai)得，因為是純虛數(shù)，所以，解得。
12.已知z為復數(shù)，且，則z=
【答案】
由條件知，所以。
13.設(shè)復數(shù)（為虛數(shù)單位），則 .
【答案】
由得。
14.下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：
?、?；?、?；?、鄣墓曹棌蛿?shù)為；?、艿奶摬繛椋?
其中正確的命題………………………… ………………………（ ?。?
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
【答案】C
，所以。的共軛復數(shù)為，
5、的虛部為，，所以②④ 正確，選C.
15.關(guān)于的方程的一個根是，則_________．
【答案】
因為方程的根為虛根，所以也是方程的根，所以，即。
16.在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是 ．
【答案】
因為，所以方程的根為虛根，所以。
17已知復數(shù) ()的模為,則的最大值是 .
【答案】
由題意知，即，所以對應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當直線與圓相切時，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。
18設(shè)復數(shù)（為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)，，則實數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
TT，所以5a2+1-a(2cosq
6、-4sinq)≤4，
T，此式對任意實數(shù)成立，等價于，
① 若a≥0，則TT；
② ②若a<0，則
TT. 由①②知：.
19設(shè)復數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．若是方程的一個根，且在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求與的值．
【答案】方程的根為．………………（3分）
因為在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以，………………（5分）
所以，解得，因為，所以，……（8分）
所以，所以，故．…………（11分）
所以，．…………（12分）
20已知，且滿足．
（1）求；
（2）若，，求證：．
【答案】（1）設(shè)，則， ………… 2分
由
得 …………………………
7、…4分
解得 或 ……………………………… 5分
∴或……………………………… 7分
（2）當時，
…………………… 10分
當時，
……………………… 13分
∴ ……………………………… 14分
21.已知復數(shù).
（1）若，求角；
（2）復數(shù)對應(yīng)的向量分別是,其中為坐標原點，求的取值范圍.
【答案】（1）
=……2分
…………………………4分
又 ，， …………………6分
（2）
………………………10分
，………14分
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