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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)檢測(cè)試題
1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是…… ……………（ ）．
. . .
【答案】B
如圖，直線l即是線段OA的垂直平分線，P0的對(duì)稱點(diǎn)即是(0,1)，
其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i.選B.
2.若復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位) ，則 .
【答案】
因?yàn)?，則。
3.若無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且， ()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ………（ ）
2、
第一象限． 第二象限． 第三象限． 第四象限．
【答案】D
因?yàn)椋?，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即?duì)應(yīng)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第四象限，所以選D.
4.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) ．
【答案】
因?yàn)?，所以，即且，解得?
5.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________.
【答案】
由得。
6.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.
【答案】
由行列式得，即。
7.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（ ）
A. B.
3、 C. D.
【答案】B
因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B.
8.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ．
【答案】2
因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。
9.已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
因?yàn)?，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是，選D.
10.若（為虛數(shù)單位），則___________．
【答案】
因?yàn)?，所以，即，所以，即，所?/p>
4、。
11.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是 ．
【答案】
由(1+2i)(1+ai)得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得。
12.已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=
【答案】
由條件知，所以。
13.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 .
【答案】
由得。
14.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：
?、伲弧、?； ③的共軛復(fù)數(shù)為；?、艿奶摬繛椋?
其中正確的命題………………………… ………………………（ ?。?
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
【答案】C
，所以。的共軛復(fù)數(shù)為，
5、的虛部為，，所以②④ 正確，選C.
15.關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則_________．
【答案】
因?yàn)榉匠痰母鶠樘摳?，所以也是方程的根，所以，即?
16.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是 ．
【答案】
因?yàn)?，所以方程的根為虛根，所以?
17已知復(fù)數(shù) ()的模為,則的最大值是 .
【答案】
由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。
18設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
TT，所以5a2+1-a(2cosq
6、-4sinq)≤4，
T，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，等價(jià)于，
① 若a≥0，則TT；
② ②若a<0，則
TT. 由①②知：.
19設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值．
【答案】方程的根為．………………（3分）
因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，………………（5分）
所以，解得，因?yàn)?，所以，……?分）
所以，所以，故．…………（11分）
所以，．…………（12分）
20已知，且滿足．
（1）求；
（2）若，，求證：．
【答案】（1）設(shè)，則， ………… 2分
由
得 …………………………
7、…4分
解得 或 ……………………………… 5分
∴或……………………………… 7分
（2）當(dāng)時(shí)，
…………………… 10分
當(dāng)時(shí)，
……………………… 13分
∴ ……………………………… 14分
21.已知復(fù)數(shù).
（1）若，求角；
（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）
=……2分
…………………………4分
又 ，， …………………6分
（2）
………………………10分
，………14分
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