2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》教案 人教大綱版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算教案 人教大綱版1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.(1)求函數(shù)的改變量y;(2)求平均變化率.(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(x0)=.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義幾何意義:曲線f(x)在某一點(diǎn)(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)是過點(diǎn)(x0,y0)的切線的 物理意義:若物體運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),在點(diǎn)P(i0,s(t0)處導(dǎo)數(shù)的意義是t=t0處的 3. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(為常數(shù));(); ; ; ; ;. 4.運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:; ; .考點(diǎn)1: 導(dǎo)數(shù)概念題型1.求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值例1 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),則等于 A B C D考點(diǎn)2.求曲線的切線方程例2 如

2、圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是,則= . 例3一球沿一斜面從停止開始自由滾下,10 s內(nèi)其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時(shí)間單位:s),求小球在t=5時(shí)的速度.1. 曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .題型1:求導(dǎo)運(yùn)算例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) (2)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 知 識(shí) 梳理 1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ;如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) .判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”

3、,則是的 ,是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是 3解題規(guī)律技巧妙法總結(jié): 求函數(shù)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號(hào),那么f(x)在這個(gè)根處無極值.4求函數(shù)最值的步驟:(1)求出在上的極值.(2)求出端點(diǎn)函數(shù)值.(3)比較極值和端點(diǎn)值,確定最大值或最小值.題型1.討論函數(shù)的單調(diào)性例5 求下列函數(shù)單

4、調(diào)區(qū)間(1) (2)(3) (4)題型2.由單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍例6: 若在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增,求的取值范圍.題型3.借助單調(diào)性處理不等關(guān)系例7求證下列不等式(1)當(dāng),求證(2) 題型4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值.例8函數(shù)在0,3上的最大值、最小值分別是例9已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題:1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則的值為( )A B C D2已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓C相交于兩點(diǎn),且,則圓C的方程為_3下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( ) A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx4函數(shù)的遞增區(qū)間是

5、( )A B C D5已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )A B C D7函數(shù)有( )A極大值,極小值 B極大值,極小值C極大值,無極小值 D極小值,無極大值8若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )A B C D9曲線在處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A B C和 D和 10函數(shù)的最大值為( )A B C D11以下四圖,都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像,其中一定不正確的序號(hào)是A、B、C、D、12設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是( ) 二、填空題:13曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_;14函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是15函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。16函數(shù)在時(shí)有極值,那么的值分別為_。17若函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)的值為_ _;18函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。19在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_ _.20曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .

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