2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第3講 復(fù)數(shù)與程序框圖優(yōu)選習(xí)題 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第3講 復(fù)數(shù)與程序框圖優(yōu)選習(xí)題 文 [考情考向分析]　1.考查復(fù)數(shù)的基本概念(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，與向量結(jié)合考查復(fù)數(shù)及其加法、減法的幾何意義，突出考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想．一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度為低檔.2.主要考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想，并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力，題型主要以選擇題、填空題為主，考查求程序框圖中的執(zhí)行結(jié)果和確定控制條件，難度為中低檔． 1．(2018·全國Ⅱ)等于(　　) A．－－i B．－＋i

2、 C．－－i D．－＋i 答案　D 解析?。剑剑? ＝－＋i. 故選D. 2．(2018·天津)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為(　　) A．1B．2C．3D．4 答案　B 解析　輸入N的值為20， 第一次執(zhí)行條件語句，N＝20，i＝2，＝10是整數(shù)， ∴T＝0＋1＝1，i＝3<5； 第二次執(zhí)行條件語句，N＝20，i＝3，＝不是整數(shù)， ∴i＝4<5； 第三次執(zhí)行條件語句，N＝20，i＝4，＝5是整數(shù)， ∴T＝1＋1＝2，i＝5，此時(shí)i≥5成立，∴輸出T＝2. 故選B. 3．(2018·安徽省“皖南八校”聯(lián)考)復(fù)數(shù)z＝

3、a2－1＋(a＋1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，其中a∈R，則的實(shí)部為(　　) A．－B．－C.D. 答案　C 解析　根據(jù)z＝a2－1＋(a＋1)i為純虛數(shù)， 可得解得a＝1， 則＝＝＝＝－i， 所以其實(shí)部是. 4．(2018·佛山質(zhì)檢)復(fù)數(shù)z＝＋(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．1－i B．1＋i C．1＋2i D．1－2i 答案　C 解析　z＝＋ ＝＋1－i＝－i＋1－i＝1－2i， ∴＝1＋2i. 5．(2018·全國Ⅱ)為計(jì)算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i

4、＋3 D．i＝i＋4 答案　B 解析　把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格列舉如下. 循環(huán)次數(shù) ① ② ③ … N 0＋ 0＋＋ 0＋＋＋ … 0＋＋＋＋…＋ T 0＋ 0＋＋ 0＋＋＋ … 0＋＋＋＋…＋ S 1－ 1－＋－ 1－＋－＋－ … 1－＋－＋…＋－ 因?yàn)镹＝N＋，由上表知i是從1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2. 6．(2018·北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析?。剑剑涔曹棌?fù)數(shù)為－，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D

5、. 7．(2018·孝義模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是(　　) A．－ B．0 C. D. 答案　D 解析　當(dāng)n＝1，S＝0時(shí)，S＝sin＝； 執(zhí)行第一次循環(huán)可得n＝2，S＝＋sin＝； 執(zhí)行第二次循環(huán)可得n＝3，S＝＋sinπ＝； 執(zhí)行第三次循環(huán)可得n＝4，S＝＋sin＝； 執(zhí)行第四次循環(huán)可得n＝5，S＝＋sin＝0； 執(zhí)行第五次循環(huán)可得n＝6，S＝sin＝0； 執(zhí)行第六次循環(huán)可得n＝7，S＝，…， 歸納可知，其周期為6，所以S2018＝S2＝. 所以輸出S＝. 8．(2018·全國Ⅰ)設(shè)z＝＋2i，則|z|等于(　　) A．0B.C．1D.

6、答案　C 解析　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i， ∴|z|＝1.故選C. 9．(2018·南充三診)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝3＋i，則z1z2等于(　　) A．10 B．－10 C．－9＋i D．－9－i 答案　B 解析　由題意知，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，由z1＝3＋i，得z2＝－3＋i， 所以z1z2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10. 10．(2018·山東K12聯(lián)盟考試)若復(fù)數(shù)z＝1＋i＋i2＋i3＋…＋i2018＋，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　) A．－ B．－ C. D．－i 答案　B 解析　z＝

7、1＋i＋i2＋…＋i2018＋ ＝＋＝＋ ＝＋＝1＋i＋i2＋＋＝＋i， 所以z的共軛復(fù)數(shù)＝－i，虛部為－. 11．(2018·衡水金卷信息卷)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) A．2017×22018－2 B．2018×22018＋2 C．2018×22019－2 D．2017×22019＋2 答案　D 解析　第一次運(yùn)行結(jié)果為S＝0＋1×21＝2，i＝2， 第二次運(yùn)行結(jié)果為S＝2＋2×22，i＝3， 第三次運(yùn)行結(jié)果為S＝2＋2×22＋3×23，i＝4，…， 可知輸出結(jié)果為S＝2＋2×22＋3×23＋…＋2018×22018， 2S＝22＋2×23＋…＋

8、2017×22018＋2018×22019， 兩式相減可得－S＝2＋22＋23＋…＋22018－2018×22019， 可得S＝2017×22019＋2. 12．(2018·佛山質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的S＝2時(shí)，則輸入的S的值為(　　) A．－2B．－1C．－D. 答案　B 解析　若輸入S＝－2，則執(zhí)行循環(huán)得S＝，k＝2； S＝，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝，k＝5；S＝，k＝6； S＝－2，k＝7；S＝，k＝8；S＝，k＝9. 結(jié)束循環(huán)，輸出S＝，與題意輸出的S＝2矛盾； 若輸入S＝－1，則執(zhí)行循環(huán)得S＝，k＝2；S＝2，k＝3； S＝－1，k＝4；

9、S＝，k＝5；S＝2，k＝6；S＝－1，k＝7； S＝，k＝8；S＝2，k＝9. 結(jié)束循環(huán)，輸出S＝2，符合題意； 若輸入S＝－，則執(zhí)行循環(huán)得S＝，k＝2；S＝3，k＝3；S＝－，k＝4；S＝，k＝5；S＝3，k＝6；S＝－，k＝7； S＝，k＝8；S＝3，k＝9. 結(jié)束循環(huán)，輸出S＝3，與題意輸出的S＝2矛盾； 若輸入S＝，則執(zhí)行循環(huán)得S＝2，k＝2；S＝－1，k＝3； S＝，k＝4；S＝2，k＝5；S＝－1，k＝6；S＝，k＝7； S＝2，k＝8；S＝－1，k＝9. 結(jié)束循環(huán)，輸出S＝－1，與題意輸出的S＝2矛盾． 13．(2018·上海松江、閔行區(qū)模擬)設(shè)m∈R，若復(fù)

10、數(shù)(1＋mi)(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則m＝________. 答案?。? 解析　(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(m＋1)i， 復(fù)數(shù)(1＋mi)(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上， 則復(fù)數(shù)的虛部為零，即m＋1＝0，解得m＝－1. 14．(2018·永州模擬)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A，從集合A中任取一個(gè)元素α，則函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)的概率為________． 答案　 解析　執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知， 第一次循環(huán)：滿足i<1，y＝(－2)2－2×(－2)＝8，輸出y＝8，此時(shí)i＝－1； 第二次循環(huán)：滿足i<1

11、，y＝(－1)2－2×(－1)＝3，，輸出y＝3，此時(shí)i＝0； 第三次循環(huán)：滿足i<1，y＝02－2×0＝0，輸出y＝0，此時(shí)i＝1， 此時(shí)終止循環(huán)，所以輸出的集合A＝{8,3,0}， 所以從集合A中任取一個(gè)元素α， 則函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)的概率為P＝. 15．(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)如圖所示的莖葉圖為某班54名學(xué)生的政治考試成績，程序框圖中輸入的a1，a2，…，a54為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的S和n的值分別是________． 答案　86,13 解析　S為大于等于80分的學(xué)生的平均成績，計(jì)算得S＝86；n表示60分以下的學(xué)生人數(shù)，由莖葉圖可知n＝13. 16．(2018·河北省衡水金卷)若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數(shù)n的所有可能取值的個(gè)數(shù)為________． 答案　3 解析　令2n－1＝127，可得n＝7，故輸入n＝7符合；當(dāng)輸入的n滿足n>7時(shí)，輸出的結(jié)果總是大于127，不合題意；當(dāng)輸入n＝6,5,4時(shí)，輸出的n值分別為263－1，231－1，215－1，均不合題意；當(dāng)輸入n＝3或n＝2時(shí)，輸出的n＝127符合題意；當(dāng)輸入n＝1時(shí)，將進(jìn)入死循環(huán)，不合題意，故輸入的所有的n的可能取值為2,3,7，共3個(gè)．