（全國通用版）2022-2023高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.3.1 直線與平面垂直練習 新人教B版必修2

《（全國通用版）2022-2023高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.3.1 直線與平面垂直練習 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2022-2023高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.3.1 直線與平面垂直練習 新人教B版必修2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.3.1 直線與平面垂直練習 新人教B版必修2 1若直線a⊥平面α,直線b∥α,則直線a與b的關系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a⊥b,且a與b相交 B.a⊥b,且a與b不相交 C.a⊥b D.a與b不一定垂直 解析：因為b∥α,則在平面α內存在一條直線c,使得b∥c,因為直線a⊥平面α,c?α,所以a⊥c. 因為b∥c,所以a⊥b. 當b與a相交時為相交垂直,當b與a不相交時為異面垂直,故選C. 答案：C 2如圖,BC是Rt△ABC的斜邊,PA

2、⊥平面ABC,PD⊥BC,則圖中直角三角形的個數是(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 解析：易知PA⊥AC, PA⊥AD,PA⊥AB,BC⊥AD,BC⊥PD,AC⊥AB.圖中的直角三角形分別為△PAC,△PAD,△PAB,△ADC,△ADB,△PCD,△PDB,△ABC,共8個,故選A. 答案：A 3設α表示平面,a,b,l表示直線,給出下列四個命題: ①?l⊥α;②?b⊥α; ③?b⊥α;④?a⊥α. 其中正確的命題是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.② 解析：①中當a,b相交時才成立;③中由a∥α,a⊥b知b∥α或b?α或b⊥α或b與α相交;④

3、中當a垂直于平面α內的兩條相交直線時,有a⊥α,若a只垂直于平面α內的一條直線,則不能得出a⊥α,從而不正確. 答案：D 4已知直線a,b與平面α,給出下列四個命題: ①若a∥b,b?α,則a∥α; ②若a∥α,b?α,則a∥b; ③若a∥α,b∥α,則a∥b; ④若a⊥α,b∥α,則a⊥b. 其中正確命題的個數是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 5在正方形SG1G2G3中,E,F分別是G1G2和G2G3的中點,D是EF的中點,現在沿SE,SF和EF把這個正方形折起,使點G1,G2,G3重合,重合后的點記為G,則下列結論成立的是(　　) A.SD⊥平面

4、EFG B.SG⊥平面EFG C.GF⊥平面SEF D.GD⊥平面SEF 解析：折起后SG⊥GE,SG⊥GF,又GF與GE相交于點G, 所以SG⊥平面EFG. 答案：B 6如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=,則下列結論中錯誤的是(　　) A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.△AEF的面積與△BEF的面積相等 答案：D 7對于四面體ABCD,給出下列四個命題: ①若AB=AC,BD=CD,則BC⊥AD; ②若AB=CD,AC=BD,則BC⊥AD; ③若AB⊥A

5、C,BD⊥CD,則BC⊥AD; ④若AB⊥CD,BD⊥AC,則BC⊥AD. 其中真命題的序號是　　　　　.? 解析：對于命題①,取BC的中點E. 連接AE,DE,則BC⊥AE,BC⊥DE, 所以BC⊥AD. 對于命題④,過A向平面BCD作垂線AO,如圖,連接BO并延長與CD交于點G,則CD⊥BG,同理CH⊥BD. 所以O為△BCD的垂心,連接DO,則BC⊥DO,BC⊥AO, 所以BC⊥AD. 答案：①④ 8如圖,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,則a的值等于　　　　　.? 解析：因為PA⊥平面ABC

6、D, 所以PA⊥QD.又因為PQ⊥QD,PA∩PQ=P, 所以QD⊥平面PAQ. 所以AQ⊥QD, 即Q在以AD為直徑的圓上, 當圓與BC相切時,點Q只有一個, 故BC=2AB=2. 答案：2 9如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是　　　　　.? 解析：正方體中,一個面有四條棱與之垂直,六個面,共構成24個“正交線面對”;而正方體的六個對角面中,每個對角面又有兩條面對角線與之垂直,共構成12個“正交線面對”,所以共有36個“正交線面對”. 答案：36

7、 10如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2, AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求證:PC⊥BC; (2)求點A到平面PBC的距離. (1)證明因為PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD, 所以PD⊥BC.由∠BCD=90°,得BC⊥DC. 又因為PD∩DC=D,PD?平面PCD, DC?平面PCD,所以BC⊥平面PCD. 因為PC?平面PCD,所以PC⊥BC. (2)解連接AC,設點A到平面PBC的距離為h. 因為AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°. 從而由AB=2,BC=1,得△ABC的面積S△ABC=

8、1. 由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱錐P-ABC的體積V=S△ABC·PD=. 因為PD⊥平面ABCD,DC?平面ABCD, 所以PD⊥DC.又PD=DC=1, 所以PC=. 由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面積S△PBC=, 由V=S△PBC·h=·h=,得h=. 因此,點A到平面PBC的距離為. ★11如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點,且CC1=AC. 求證:(1)CN∥平面AMB1; (2)B1M⊥平面AMG. 證明(1)設AB1的中點為P,連接NP,MP. 因為CM∥AA

9、1,且CM=AA1,NP∥AA1,且NP=AA1, 所以CM∥NP,且CM=NP. 所以四邊形CNPM是平行四邊形. 所以CN∥MP. 因為CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, 所以CN∥平面AMB1. (2)因為CC1⊥平面ABC, 所以CC1⊥AG. 由△ABC是正三角形得AG⊥BC, 又因為BC∩CC1=C, 所以AG⊥平面CC1B1B.所以B1M⊥AG. 因為CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AC. 設AC=2a,則CC1=2a. 在Rt△MCA中,AM=a. 同理,B1M=a. 因為BB1∥CC1,所以BB1⊥平面ABC. 所以BB1⊥AB. 所以AB1==2a. 所以AM2+B1M2=A. 所以B1M⊥AM. 又因為AG∩AM=A,AG?平面AMG,AM?平面AMG, 所以B1M⊥平面AMG.