高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)28 基本不等式(含解析)

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)28 基本不等式(含解析)一、選擇題(xx福建高考文科9)和(xx福建高考理科13)相同1.(xx福建高考文科9)9要制作一個(gè)容積為,高為1m的無蓋長(zhǎng)方體容器,已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是是每平方米10元,則該溶器的最低總造價(jià)是 ( )【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解,可以考慮設(shè)兩變量,也可以考慮設(shè)一變量?!窘馕觥坑扇萜黧w積為4,高為1可知,容器的底面積為4設(shè)底面長(zhǎng)為x,則寬為,總造價(jià)為W由題意,當(dāng),即時(shí)取“=”2. (xx重慶高考文科9)若 則的最小值是( )A. B. C. D.【解題提示】直接根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于的等式,進(jìn)而利用不等式求

2、解的最小值.【解析】選. 可得 且 即 所以故選D二、填空題3. (xx湖北高考文科T16)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=.(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí).(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時(shí).【解析】(1)當(dāng)l=6.05時(shí),則F=1900,當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=11(米/秒)時(shí)取等號(hào).(2)當(dāng)l=5時(shí),則F=xx,當(dāng)且僅當(dāng)v=即v=10(米/秒)時(shí)取等號(hào),此時(shí)最

3、大車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/小時(shí).答案:(1)1900(2)100【誤區(qū)警示】利用基本不等式取函數(shù)的最值是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn).4. (xx上海高考理科5)【解題提示】根據(jù)【解析】,所以5. (xx上海高考文科6)【解題提示】根據(jù)【解析】,所以6. (xx上海高考文科9)【解題提示】根據(jù)基本不等式可得x0時(shí)的最小值,而a要小于等于這個(gè)最小值.【解析】7.(xx福建高考理科13)13、要制作一個(gè)容器為4,高為的無蓋長(zhǎng)方形容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是_(單位:元)【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解,可以考慮設(shè)兩變量,也可以考慮設(shè)一變量。【解析】由容器體積為4,高為1可知,容器的底面積為4設(shè)底面長(zhǎng)為x,則寬為,總造價(jià)為W由題意,當(dāng),即時(shí)取“=”【答案】160

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