2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第七節(jié) 函數(shù)的圖象學案 文（含解析）新人教A版

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1、第七節(jié)　函數(shù)的圖象 2019考綱考題考情 1．利用描點法作函數(shù)圖象 基本步驟是列表、描點、連線。 首先：①確定函數(shù)的定義域； ②化簡函數(shù)解析式； ③討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)。 其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線。 2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換： y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b。 (2)伸縮變換： y＝f(ωx)； y＝f(x) y＝Af(x)。 (3)對稱變換： y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)；

2、y＝f(x)y＝－f(－x)。 (4)翻折變換： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|。 　 1．左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作。如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進行變換。 2．上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進行操作。但平時我們是對y＝f(x)中的f(x)進行操作，滿足“上加下減”。 3．記住幾個重要結論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱。 (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱。 (3

3、)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱。 一、走進教材 1．(必修1P112A組T4改編)李明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛。則與以上事件吻合最好的圖象是(　　) 解析　距學校的距離應逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快。 答案　C 2．(必修1P24A組T7改編)下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　) 解析　其圖象是由y＝x2圖象中x<0的部分和y＝x－1圖象中x≥0的兩部分組成

4、。故選C。 答案　C 二、走近高考 3．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析　易得函數(shù)y＝－x4＋x2＋2為偶函數(shù)，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0，所以函數(shù)y＝－x4＋x2＋2在，上單調遞增，在，上單調遞減。故選D。 解析：令x＝0，則y＝2，排除A，B項；令x＝，則y＝－＋＋2＝＋2，令x＝，則y＝－＋＋2＝＋2，排除C。故選D。 答案　D 三、走出誤區(qū) 微提醒：①函數(shù)圖象的平移、伸縮法則記混出錯；②不注意函數(shù)

5、的定義域出錯。 4．把函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是________。 解析　根據伸縮變換方法可得，所求函數(shù)解析式為y＝ln。 答案　y＝ln 5．設f(x)＝2－x，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，h(x)的圖象由g(x)的圖象向右平移1個單位得到，則h(x)＝________。 解析　與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱的圖象所對應的函數(shù)為g(x)＝－log2x，再將其圖象右移1個單位得到h(x)＝－log2(x－1)的圖象。 答案?。璴og2(x－1) 6．請畫出函數(shù)y＝elnx＋|x－1|的圖象。 解　

6、y＝其圖象如圖所示。 　考點一作函數(shù)的圖象 【例1】　作出下列函數(shù)的圖象。 (1)y＝； (2)y＝|x＋1|； (3)y＝|log2x－1|； (4)y＝x2－2|x|－1。 解　(1)易知函數(shù)的定義域為{x∈R|x≠－1}。 y＝＝－1＋，因此由y＝的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度即可得到函數(shù)y＝的圖象，如圖①所示。 (2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的圖象，然后作其關于y軸的對稱圖象，再將整個圖象向左平移1個單位長度，即得到y(tǒng)＝|x＋1|的圖象，如圖②所示。 (3)先作出y＝log2x的圖象，再將圖象向下平移1個單位長度，保留x軸上方的

7、部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來，即得到y(tǒng)＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示。 (4)y＝圖象如圖。 【互動探究】　將本例(4)改為y＝|x2－2x－1|，其圖象怎樣畫出？ 解　y＝圖象如圖所示。 函數(shù)圖象的畫法 1．直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出。 2．轉化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)來畫圖象。 3．圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經過平移、伸縮、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出。 提醒：(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域。 (2)利

8、用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響。 【變式訓練】　畫出下列函數(shù)的圖象。 (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝|x－2|·(x＋1)。 解　(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，所以其圖象如圖所示。 (2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖所示。 (3)當x≥2，即x－2≥0時， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；

9、 當x<2，即x－2<0時， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋。 所以y＝ 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據二次函數(shù)圖象作出(如圖)。 考點二識別函數(shù)的圖象 【例2】　(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是(　　) 　 A　　　　 B　　　　　C　　　　　D 解析　設f(x)＝2|x|sin2x，其定義域關于坐標原點對稱，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，故排除A，B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故選D。 答案　D

10、 1．抓住函數(shù)的性質，定性分析： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性。 2．抓住函數(shù)的特征，定量計算： 從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題。 【變式訓練】　(2019·武漢市調研測試)函數(shù)f(x)＝e|x|－2x2在[－2,2]上的圖象大致為(　　) 　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　　　　D 解析　函數(shù)f(x)＝e|x|－2x2在[－2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于y

11、軸對稱。f(2)＝e2－8，－1

12、．函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱 B．函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱 D．函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點A，B，使得直線AB∥x軸 解析　由題知，函數(shù)f(x)＝的圖象是由函數(shù)y＝的圖象向右平移1個單位長度得到的，可得函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱，A正確；函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，B錯誤；易知函數(shù)f(x)＝的圖象不關于直線x＝1對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的單調性及函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象上不存在兩點A，B，使得直線AB∥x軸，D錯誤。故選A。 答案　A 利用函數(shù)的圖象研究函

13、數(shù)的性質，一定要注意其對應關系。如：圖象的左右范圍對應定義域，上下范圍對應值域，上升、下降趨勢對應單調性，對稱性對應奇偶性。 方向2：求參數(shù)的取值范圍 【例4】　(2019·南寧市摸底聯(lián)考)設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1，若在區(qū)間(－2,6)內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(1,4) C．(1,8) D．(8，＋∞) 解析　因為?x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，所以f(x＋4)＝f(2＋(x＋2))＝f(2－(x＋

14、2))＝f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T＝4。又因為當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1＝()－x－1，所以當x∈[0,2]時，f(x)＝f(－x)＝()x－1，于是x∈[－2，2]時，f(x)＝()|x|－1，根據f(x)的周期性作出f(x)的圖象如圖所示。若在區(qū)間(－2,6)內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0有且只有4個不同的根，則a>1且y＝f(x)與y＝loga(x＋2)(a>1)的圖象在區(qū)間(－2,6)內有且只有4個不同的交點，因為f(－2)＝f(2)＝f(6)＝1，所以對于函數(shù)y＝loga(x＋2)(a>1)，當x＝6時，loga8<1，解得

15、a>8，即實數(shù)a的取值范圍是(8，＋∞)。故選D。 答案　D 當參數(shù)的不等關系不易找出時，可將函數(shù)(或方程)等價轉化為方便作圖的兩個函數(shù)，再根據題設條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍。 【題點對應練】　 1．(方向1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù)，單調遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數(shù)，單調遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數(shù)，單調遞減區(qū)間是(－1,1) D．f(x)是奇函數(shù)，單調遞增區(qū)間是(－∞，0) 解析　f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f

16、(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調遞減。故選C。 答案　C 2．(方向1)函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為________。 解析　在上，y＝cosx>0，在上，y＝cosx<0。由f(x)的圖象知，在上，<0。因為f(x)為偶函數(shù)，y＝cosx也是偶函數(shù)，所以y＝為偶函數(shù)，所以<0的解集為∪。 答案　∪ 3．(方向2)設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________。 解析　作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x

17、－1的圖象如圖所示，觀察圖象可知，當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)。 答案　[－1，＋∞) 1．(配合例2使用)函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 　　　　A　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　D 解析　易知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠±1}，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。當x∈(0,1)時，f(x)＝>0，排除D；當x∈(1，＋∞)時，f(x)＝<0，排除A，C。故選B。 答案　B 2．(配合例3使用)已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)

18、＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　) A．(1,2 017) B．(1,2 018) C．[2,2 018] D．(2,2 018) 解析　設f(a)＝f(b)＝f(c)＝m，作出函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m，如圖所示，不妨設a

19、例4使用)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)的圖象上關于原點對稱的點有2對，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B. C．(0，＋∞) D．(0,1) 解析　依題意，函數(shù)f(x)的圖象上存在2對關于原點對稱的點，如圖，可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)的圖象關于原點對稱的函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象，使得它與直線y＝kx－1(x>0)的交點個數(shù)為2即可，當直線y＝kx－1與y＝lnx的圖象相切時，設切點為(m，lnm)，又y＝lnx的導數(shù)為y′＝，則解得可得切線的斜率為1，結合圖象可知k∈(0,1)時，函數(shù)y＝lnx的圖象與直線y＝kx－1有2個交點，即函數(shù)f(x)的圖象上關于原點對稱的點有2對。故選D。 答案　D 14