一次函數(shù)和二次函數(shù) 含答案

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1、§2.2　一次函數(shù)和二次函數(shù) 一、選擇題 1．兩直線y1＝ax＋b與y2＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 2．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　) A．f(－2)0且a<0 B．b＝2a<0 C．b＝2a>0D．a(chǎn)，b的符號(hào)不定 4．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)

2、間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 5．設(shè)b>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列圖之一，則a的值為(　　) A．1B．－1 C.D. 6．已知m>2，點(diǎn)(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖象上，則(　　) A．y1

3、，不等式－ax＋a－5<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為________． 8．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最大值與最小值的和為________． 9．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3 (x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________． 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2. (1)求f(x)

4、在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍． 能力提升 12．對任意實(shí)數(shù)x，設(shè)f(x)是y＝x＋2、y＝－2x＋4、y＝4x＋1三個(gè)函數(shù)中值最小的函數(shù)，那么f(x)的最大值是(　　) A. B. C．3 D. 13．已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R. (1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象； (2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式．

5、 1．一次函數(shù) (1)表達(dá)式：y＝kx＋b，其中k滿足k≠0，b為在y軸上的截距． (2)單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，在R上是增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，在R上是減函數(shù)． (3)奇偶性：一次函數(shù)為奇函數(shù)的條件是b＝0；當(dāng)b≠0時(shí)，為非奇非偶函數(shù)． 2．二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的定義：函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函數(shù)． (2)二次函數(shù)的三種表示形式： ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； ③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． §2.2　一次函數(shù)和二次函

6、數(shù) 2．2.1　一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 2．2.2　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 知識(shí)梳理 1．y＝kx＋b(k≠0)　R　R　(1)y＝kx＋b (k≠0)　直線　y＝kx＋b k　b　線性函數(shù)　(2)k　(3)增函數(shù)　減函數(shù)　(4)b＝0　b≠0　(5)　(0，b)　2.y＝ax2＋bx＋c (a≠0)　R　(1)拋物線 拋物線　(h，k)　x＝h　(0,0)　y軸　(2)向上　x＝h　k　f(h) (－∞，h]　[h，＋∞)　(3)向下　x＝h　k　f(h)　(－∞，h]　[h，＋∞) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A 2．D　[依題意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函數(shù)的對稱軸為x＝，因

7、為f(x)＝x2＋bx＋c開口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函數(shù)f(x)的圖象可知，[，＋∞)為f(x)的增區(qū)間，所以f(1)0可排除圖象(1)(2)，由(3)(4)知f(0)＝

8、0， ∴a＝±1， 若a＝1，對稱軸x＝－<0，不合題意； 若a＝－1，x＝>0，圖(3)適合，選B.] 6．A　[y＝x2－2x在[1，＋∞)上是增函數(shù)且m－1，m，m＋1均在[1，＋∞)內(nèi)． ∴y13－1，由f(x)圖象的對稱性可知，f(－2)的值為f(x)在[－2,

9、3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 9．[0，＋∞) 解析　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴(m－1)x2－mx＋3＝(m－1)x2＋mx＋3， ∴m＝0.這時(shí)f(x)＝－x2＋3， ∴單調(diào)減區(qū)間為[0，＋∞). 10．解　(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， ∵x∈[－5,5]，故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)的最小值為1. 當(dāng)x＝－5時(shí)，f(x)的最大值為37. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2圖象的對稱軸為x＝－a. ∵f(x)在[－5,5]上是單調(diào)的，故－a≤－5，或－a≥5. 即實(shí)數(shù)

10、a的取值范圍是a≤－5，或a≥5. 11．解　(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1， 又f()＝，f(3)＝5， 所以，f(x)的最大值是f(3)＝5， 即f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2， ∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6. 故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 12．D　[如圖所示，根據(jù)題意，f(x)對應(yīng)函數(shù)圖象為折線A－B－C－D，故f(x)的最大值為C點(diǎn)縱坐標(biāo)． 解 得C(，)．] 13. 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)， f(x)＝x2－|x|＋1 ＝. 作圖(如右所示) (2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝ax2－x＋2a－1. 若a＝0，則f(x)＝－x－1在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)， g(a)＝f(2)＝－3. 若a>0，則f(x)＝a(x－)2＋2a－－1， f(x)圖象的對稱軸是直線x＝. 當(dāng)0<<1，即a>時(shí)，f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)， g(a)＝f(1)＝3a－2. 當(dāng)1≤≤2，即≤a≤時(shí)， g(a)＝f()＝2a－－1， 當(dāng)>2，即0