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1、河北省獻縣宏志中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷21
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．若復(fù)數(shù)，則等于（ ）
A．-i B．i C．2i D．1+i
2．已知集合，則 =（ ）
. . ． ．
3．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，
則的最大值與最小值之和為 （ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能確定
4．已知為第三象限角，則所在的象限是（ ）
2、
A．第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
5．平行四邊形ABCD中，A C為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則·等于 （ ）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
6．給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是 ( )
3、
A．個 B．個 C．個 D．個
7．在等比數(shù)列中，若公比，且，則（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．右圖是2020年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別
為（ ）
A.5;1.6 B.85;1.6 C.85;0.4 D.5;0.4
9．已知中，的對邊分別為，，，則 （ ）
A.2 B．4＋ C．4—
4、 D．
10．設(shè)命題：給出以下3個復(fù)合命題，①p∧q；②p∨q；③p∧q.其中真命題個數(shù) （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
11．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ ）．
A．12 B．
C． D．6
12．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是 ( )
A． B． C．
5、 D．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
13．已知圓為正實數(shù)）上任意一點關(guān)于直線的對稱點都在圓C上，則的最小值為 。
14．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是，若中的整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）共有個，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
15．已知函數(shù)的圖象如
圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象
所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值
為 。
16．對于任意實數(shù)a,b定義運算a*b
6、=（a+1）(b+1)-1,給出以下結(jié)論：
①對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);
②對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;
③對于任意實數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是 .（寫出你認為正確的結(jié)論的所有序號）
三、解答題（本大題共6個小題，總分74分）
17．已知函數(shù)其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，
求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位
所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。
7、
18．有人預(yù)測:在2020年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽
（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽的局數(shù),求的期望值。
(Ⅰ)設(shè)中國隊以3:1獲勝的事件為A.
19．如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直．已知,．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大??；
(Ⅲ)當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？
20．已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍.
8、設(shè)點的軌跡為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.
21．已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
選做題：
22．(本小題10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E.若AB＝6，BC＝4，求AE的長．
23．(本小題10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
求直線l：(t為參數(shù))被圓C：(α為參數(shù))截得弦長．
24．(本小題10分)選修4－5：不等式選講
已知2x＋y＝1，
9、x＞0，y＞0，求的最小值．
參考答案
一、選擇題
1．【解析】選B.因為所以= i.
2．【解析】選B =。
3．【解析】選C 因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以
4．【解析】選D.
5．【解析】選B 因為=（2，4），=（1，3），
所以
6．【解析】選B.(1)三點確定一個平面（三點不共線才行）；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行（真命題）；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則（三點在平面、平面的異側(cè)則兩個平面相交）；(4)若直線滿足則可以異面。
7．【解析】選D.
8．【解析】
10、選B
9．【解析】選A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故選A
10．【解析】選B.p為假命題，q為真命題，所以②為真命題。
11．【解析】選C.側(cè)視圖的底為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。
12．【解析】選C.對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，
，則有，
因．
二、填空題
13．【解析】直線過圓C的圓心，所以，， 。
答案：
14．【解析】選C.
15．【解析】由題意知
所以
答案：-1.
16．答案：②③
三、解答題
17．【解析】方法一：（I）由得
即又
（Ⅱ）由（I）得，依題意，得
11、
又故
函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
是偶函數(shù)當且僅當 即
從而，最小正實數(shù)
方法二：（I）同方法一
（Ⅱ）由（I）得， 依題意，得
又，故
函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
是偶函數(shù)當且僅當對恒成立
亦即對恒成立。
即對恒成立。
故
從而，最小正實數(shù)
18．【解析】若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝.所以,
(Ⅱ)
;
所以所求的的期望值
19．【解析】（Ⅰ）平面平面,,
平面平面=，
平面．
平面，
12、，
又為圓的直徑，，
平面．
平面，平面平面．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的證明，有平面，為在
平面上的射影，
因此，為直線與平面所成的角．
，四邊形為等腰梯形，
過點作，交于．
,，則．
在中，根據(jù)射影定理，得．
，．
直線與平面所成角的大小為．
(Ⅲ) 設(shè)中點為，以為坐標原點，、、方向
分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系（如圖）
設(shè)，則點的坐標為
在中，，,．
點的坐標為，點的坐標為,
，
設(shè)平面的法向量為，則,．
即令，解得
取平面的一個法向量為，依題意與的夾
13、角為
，即， 解得（負值舍去）
因此，當?shù)拈L為時，二面角的大小為．
20．【命題立意】本題主要考查軌跡方程、直線方程、直線和雙曲線相交交點問題、圓的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及推理運算能力.
【思路點撥】（Ⅰ）可直接設(shè)點，利用已知條件求軌跡方程，屬送分題.
（Ⅱ）結(jié)合圖形，要判斷線段為直徑的圓是否過點，一從長度判斷：點到的中點的距離是否是線段長度的一半，這個計算量更大些；二從位置關(guān)系判斷：若在以為直徑的圓上，則為直角， 即,因平面坐標系內(nèi)點的坐標易求，從而轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算，即判斷是否成立.
【規(guī)范解答】（I）設(shè)，則由題意知，
14、 整理可得. ∴的方程的為.
（II）①當直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，
由消去得.
由題意知，且.
設(shè)，則，.
，
∵，∴直線 的方程為, 因此點的坐標為,
,同理可得,
∴
.
∴,即以線段為直徑的圓過點.
②當直線與軸垂直時，其方程為，則,
的方程為，因此點的坐標為，.同理可得.
∴.∴,即以線段為直徑的圓過點.
綜上，以線段為直徑的圓過點.
【方法技巧】利用方程組求解直線和圓錐曲線的交點問題是通用方法，判斷垂直的問題可借助向量的數(shù)量積解決.注重數(shù)形結(jié)合的思想，很多幾何性質(zhì)，從圖形可直觀體現(xiàn)出來.
2
15、1．【解析】(1)由題意可知：
當….4分
又因為………….. 5分
所以………….6分
（2）。。。。。。。8分
所以……12分
22. 【解析】∵∠BCM＝∠A，BE∥MN，∴∠BCM＝∠EBC，∠A＝∠EBC.又∠ACB是公共角，∴ΔABC∽ΔBEC，∴＝.
∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴EC＝＝＝，
∴AE＝AC－EC＝.
23. 【解析】將直線l的方程(t為參數(shù))化為普通方程為：x＋y＝2，
將圓C的方程(α為參數(shù))化為普通方程為：x2＋y2＝9，
則圓心到直線l的距離d＝＝，
∴所求弦長為2＝2＝2.
24. 【解析】∵2x＋y＝1，x＞0，y＞0，
河北省獻縣宏志中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 21 理
