河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 21 理

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1、河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷21 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．若復(fù)數(shù)，則等于（ ） A．-i B．i C．2i D．1+i 2．已知集合，則 =（ ） . 　 . ． ． 3．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若， 則的最大值與最小值之和為 （ ） （A）0 （B）2 （C）4 （D）不能確定 4．已知為第三象限角，則所在的象限是（ ）

2、 A．第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 5．平行四邊形ABCD中，A C為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則·等于 （ ） A．6 B．8 C．-8 D．-6 6．給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是 ( )

3、 A．個 B．個 C．個 D．個 7．在等比數(shù)列中，若公比，且，則（ ） （A） 　　 （B） （C） （D） 8．右圖是2020年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別 為（ ） A.5;1.6 B.85;1.6 C.85;0.4 D.5;0.4 9．已知中，的對邊分別為，，，則 （ ） A.2 B．4＋ C．4—

4、 D． 10．設(shè)命題：給出以下3個復(fù)合命題，①p∧q；②p∨q；③p∧q.其中真命題個數(shù) （ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 11．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ ）． A．12 B． C． D．6 12．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是 ( ) A． B． C．

5、 D． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 13．已知圓為正實數(shù)）上任意一點關(guān)于直線的對稱點都在圓C上，則的最小值為 。 14．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是，若中的整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）共有個，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）　 A．　　　 B． 　　　C． 　　　D． 15．已知函數(shù)的圖象如 圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象 所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值 為 。 16．對于任意實數(shù)a,b定義運算a*b

6、=（a+1）(b+1)-1,給出以下結(jié)論： ①對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c); ②對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c; ③對于任意實數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是 .（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號） 三、解答題（本大題共6個小題，總分74分） 17．已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于， 求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位 所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

7、 18．有人預(yù)測:在2020年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽 （Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率； （Ⅱ）設(shè)表示比賽的局?jǐn)?shù),求的期望值。 (Ⅰ)設(shè)中國隊以3:1獲勝的事件為A. 19．如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直．已知,． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的大小； (Ⅲ)當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？ 20．已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍.

8、設(shè)點的軌跡為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由. 21．已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 選做題： 22．(本小題10分)選修4－1：幾何證明選講 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E.若AB＝6，BC＝4，求AE的長． 23．(本小題10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 求直線l：(t為參數(shù))被圓C：(α為參數(shù))截得弦長． 24．(本小題10分)選修4－5：不等式選講 已知2x＋y＝1，

9、x＞0，y＞0，求的最小值． 參考答案 一、選擇題 1．【解析】選B.因為所以= i. 2．【解析】選B =。 3．【解析】選C 因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以 4．【解析】選D. 5．【解析】選B 因為=（2，4），=（1，3）， 所以 6．【解析】選B.(1)三點確定一個平面（三點不共線才行）；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行（真命題）；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則（三點在平面、平面的異側(cè)則兩個平面相交）；(4)若直線滿足則可以異面。 7．【解析】選D. 8．【解析】

10、選B 9．【解析】選A. 由可知,,所以, 由正弦定理得,故選A 10．【解析】選B.p為假命題，q為真命題，所以②為真命題。 11．【解析】選C.側(cè)視圖的底為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。 12．【解析】選C.對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C， ，則有， 因． 二、填空題 13．【解析】直線過圓C的圓心，所以，， 。 答案： 14．【解析】選C. 15．【解析】由題意知 所以 答案：-1. 16．答案：②③ 三、解答題 17．【解析】方法一：（I）由得 即又 （Ⅱ）由（I）得，依題意，得

11、 又故 函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實數(shù) 方法二：（I）同方法一 （Ⅱ）由（I）得， 依題意，得 又，故 函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對恒成立 亦即對恒成立。 即對恒成立。 故 從而，最小正實數(shù) 18．【解析】若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝.所以, (Ⅱ) ; 所以所求的的期望值 19．【解析】（Ⅰ）平面平面,, 平面平面=， 平面． 平面，

12、， 又為圓的直徑，， 平面． 平面，平面平面． （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的證明，有平面，為在 平面上的射影， 因此，為直線與平面所成的角． ，四邊形為等腰梯形， 過點作，交于． ,，則． 在中，根據(jù)射影定理，得． ，． 直線與平面所成角的大小為． (Ⅲ) 設(shè)中點為，以為坐標(biāo)原點，、、方向 分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖） 設(shè)，則點的坐標(biāo)為 在中，，,． 點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為, ， 設(shè)平面的法向量為，則,． 即令，解得 取平面的一個法向量為，依題意與的夾

13、角為 ，即， 解得（負(fù)值舍去） 因此，當(dāng)?shù)拈L為時，二面角的大小為． 20．【命題立意】本題主要考查軌跡方程、直線方程、直線和雙曲線相交交點問題、圓的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及推理運算能力. 【思路點撥】（Ⅰ）可直接設(shè)點，利用已知條件求軌跡方程，屬送分題. （Ⅱ）結(jié)合圖形，要判斷線段為直徑的圓是否過點，一從長度判斷：點到的中點的距離是否是線段長度的一半，這個計算量更大些；二從位置關(guān)系判斷：若在以為直徑的圓上，則為直角， 即,因平面坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)易求，從而轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算，即判斷是否成立. 【規(guī)范解答】（I）設(shè)，則由題意知，

14、 整理可得. ∴的方程的為. （II）①當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為， 由消去得. 由題意知，且. 設(shè)，則，. ， ∵，∴直線 的方程為, 因此點的坐標(biāo)為, ,同理可得, ∴ . ∴,即以線段為直徑的圓過點. ②當(dāng)直線與軸垂直時，其方程為，則, 的方程為，因此點的坐標(biāo)為，.同理可得. ∴.∴,即以線段為直徑的圓過點. 綜上，以線段為直徑的圓過點. 【方法技巧】利用方程組求解直線和圓錐曲線的交點問題是通用方法，判斷垂直的問題可借助向量的數(shù)量積解決.注重數(shù)形結(jié)合的思想，很多幾何性質(zhì)，從圖形可直觀體現(xiàn)出來. 2

15、1．【解析】(1)由題意可知： 當(dāng)….4分 又因為………….. 5分 所以………….6分 （2）。。。。。。。8分 所以……12分 22. 【解析】∵∠BCM＝∠A，BE∥MN，∴∠BCM＝∠EBC，∠A＝∠EBC.又∠ACB是公共角，∴ΔABC∽ΔBEC，∴＝. ∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴EC＝＝＝， ∴AE＝AC－EC＝. 23. 【解析】將直線l的方程(t為參數(shù))化為普通方程為：x＋y＝2， 將圓C的方程(α為參數(shù))化為普通方程為：x2＋y2＝9， 則圓心到直線l的距離d＝＝， ∴所求弦長為2＝2＝2. 24. 【解析】∵2x＋y＝1，x＞0，y＞0，