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7．?dāng)?shù)列對(duì)任意都滿足，且，
則
8．已知函數(shù)，那么
9．一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，且所有奇數(shù)項(xiàng)之和是85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和是170，則此數(shù)列共有____項(xiàng)
10．在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且前項(xiàng)的和等于它的前項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列的通項(xiàng)公式
11．已知數(shù)列中，，那么的值為 。
12．等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為 。
13．已知一個(gè)等差數(shù)列前五
2、項(xiàng)的和是120，后五項(xiàng)的和是180，又各項(xiàng)之和是360，則此數(shù)列共有 項(xiàng)。
14．設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得：
的值為
15．已知數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，則= 。
16．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)的和等于 。
17．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ）
18．已知在數(shù)列中，．
（1）若求并猜測(cè)；
（2）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的條件．
3、
19．有以下真命題：設(shè)，，…，是公差為的等差數(shù)列中的任意個(gè)項(xiàng)，若（，、、或）①，則有②，特別地，當(dāng)時(shí)，稱為，，…，的等差平均項(xiàng)．
（1）當(dāng)，時(shí)，試寫出與上述命題中的（1），（2）兩式相對(duì)應(yīng)的等式；
（2）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試根據(jù)上述命題求，，，的等差平均項(xiàng)；
（3）試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題．
20．設(shè)．?dāng)?shù)列滿足
．
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求證：
（3）設(shè)函數(shù)，試比較與的大?。?
21．已知一列非零向量滿足：＝(x
4、1，y1)，＝(xn，yn)＝（n≥2）
（1）證明：{||}是等比數(shù)列；
（2）求向量與的夾角（n≥2）
（3）設(shè)＝(1，2)，將，，…，…中所有與共線的向量按原來(lái)的順序排成一列，記為，，…，，…，令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Bn．
六、數(shù) 列
1、 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3，6 7、8 8、
9、8 10、 11、 765 12、 13、12 14、
15、 16、 17。B
18解：（1）猜測(cè)．
（2）由，得．
當(dāng)時(shí)，顯然，是等比數(shù)列．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>
5、只有時(shí)，才是等比數(shù)列．
由，得即，或．
由得．
當(dāng)，顯然是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，
只有時(shí)，才是等差數(shù)列．
由，得即．
綜上所述：．
說(shuō)明：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)基本數(shù)列知識(shí)，考查猜測(cè)、討論等思想方法．
19．解：（1）若，則．
（2），．
∵，∴．
（3）有以下真命題：設(shè)，，…，是公比為的等比數(shù)列中的任意個(gè)項(xiàng)，若（，、、或①，則有 ②，特別地，當(dāng)時(shí)，稱為，，…，的等比平均項(xiàng)．
20．解：（1）由，令，得
，（）
兩式相減，得＝且時(shí)也成立．
所以，即是等差數(shù)列．
（2）設(shè)，
而，又
所以．
(3)
所以．
為了比較與的大小，
6、
即要判斷的符號(hào)．
設(shè)，則上式即為，設(shè)
．
其導(dǎo)數(shù)為．
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，所以．
縱上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
說(shuō)明：這是以組合數(shù)為背影，將數(shù)列 組合 數(shù)求和 不等式的證明 導(dǎo)數(shù)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)的問(wèn)題，要求學(xué)生具有對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感悟能力，數(shù)學(xué)表達(dá)式的變換能力，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)想能力以及變形轉(zhuǎn)化 換元轉(zhuǎn)化 分類討論等數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想．
21．證明：（1），
即 ，且
（2）·，
∴ ，∴ ．
∴ 與的夾角為．
（3）由（2）可知相鄰兩向量夾角為，而，所以每相隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量必共線，且方向相反，所以與向量共線的向量為{，，，，…}＝{，，，，…}，
∴．
設(shè)OBn＝(tn，sn)
則．
同理．
∴．
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