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7．數(shù)列對任意都滿足，且，
則
8．已知函數(shù)，那么
9．一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項是1，且所有奇數(shù)項之和是85，所有偶數(shù)項之和是170，則此數(shù)列共有____項
10．在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且前項的和等于它的前項中偶數(shù)項之和的11倍，則數(shù)列的通項公式
11．已知數(shù)列中，，那么的值為 。
12．等差數(shù)列中，，且，則中最大項為 。
13．已知一個等差數(shù)列前五
2、項的和是120，后五項的和是180，又各項之和是360，則此數(shù)列共有 項。
14．設(shè)，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得：
的值為
15．已知數(shù)列的通項，前n項和為，則= 。
16．數(shù)列前n項的和等于 。
17．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ）
18．已知在數(shù)列中，．
（1）若求并猜測；
（2）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的條件．
3、
19．有以下真命題：設(shè)，，…，是公差為的等差數(shù)列中的任意個項，若（，、、或）①，則有②，特別地，當時，稱為，，…，的等差平均項．
（1）當，時，試寫出與上述命題中的（1），（2）兩式相對應的等式；
（2）已知等差數(shù)列的通項公式為，試根據(jù)上述命題求，，，的等差平均項；
（3）試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應的真命題．
20．設(shè)．數(shù)列滿足
．
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求證：
（3）設(shè)函數(shù)，試比較與的大?。?
21．已知一列非零向量滿足：＝(x
4、1，y1)，＝(xn，yn)＝（n≥2）
（1）證明：{||}是等比數(shù)列；
（2）求向量與的夾角（n≥2）
（3）設(shè)＝(1，2)，將，，…，…中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，，…，，…，令，O為坐標原點，求Bn．
六、數(shù) 列
1、 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3，6 7、8 8、
9、8 10、 11、 765 12、 13、12 14、
15、 16、 17。B
18解：（1）猜測．
（2）由，得．
當時，顯然，是等比數(shù)列．
當時，因為
5、只有時，才是等比數(shù)列．
由，得即，或．
由得．
當，顯然是等差數(shù)列，當時，，
只有時，才是等差數(shù)列．
由，得即．
綜上所述：．
說明：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個基本數(shù)列知識，考查猜測、討論等思想方法．
19．解：（1）若，則．
（2），．
∵，∴．
（3）有以下真命題：設(shè)，，…，是公比為的等比數(shù)列中的任意個項，若（，、、或①，則有 ②，特別地，當時，稱為，，…，的等比平均項．
20．解：（1）由，令，得
，（）
兩式相減，得＝且時也成立．
所以，即是等差數(shù)列．
（2）設(shè)，
而，又
所以．
(3)
所以．
為了比較與的大小，
6、
即要判斷的符號．
設(shè)，則上式即為，設(shè)
．
其導數(shù)為．
當時，是增函數(shù)，所以，且當時等號成立．
當時， 是減函數(shù)，所以．
縱上所述，，當且僅當時等號成立．
說明：這是以組合數(shù)為背影，將數(shù)列 組合 數(shù)求和 不等式的證明 導數(shù)等知識有機結(jié)合起來的問題，要求學生具有對數(shù)學符號的感悟能力，數(shù)學表達式的變換能力，數(shù)學結(jié)構(gòu)的聯(lián)想能力以及變形轉(zhuǎn)化 換元轉(zhuǎn)化 分類討論等數(shù)學方法和數(shù)學思想．
21．證明：（1），
即 ，且
（2）·，
∴ ，∴ ．
∴ 與的夾角為．
（3）由（2）可知相鄰兩向量夾角為，而，所以每相隔3個向量的兩個向量必共線，且方向相反，所以與向量共線的向量為{，，，，…}＝{，，，，…}，
∴．
設(shè)OBn＝(tn，sn)
則．
同理．
∴．
福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學復習 數(shù)列練習
