貴州省貴陽市高中數(shù)學 2.1隨機抽樣學案3（無答案）新人教版必修3（通用）

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1、專題隨機抽樣 1 基礎知識 知識點一：簡單隨機抽樣 1、簡單隨機抽樣的概念： 　　一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體被抽到的可能性是相同的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本. 2、簡單隨機抽樣的特點： 　　(1)被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的； 　　(2)簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N； 　　(3)從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作； 　　(4)它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性； 　　(5)每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性. 3、

2、實施抽樣的方法： (1)抽簽法：抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力又不方便，若標號的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導致抽樣的不公平. 抽簽法的一般步驟： ①將總體中的N個個體編號； ②把這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； ③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻； ④從箱每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次； ⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出. (2)隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表.隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性.

3、 隨機數(shù)表法的步驟： ①將總體的個體編號(每個號碼的位數(shù)一致)； ②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)字作為開始； ③從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的數(shù)碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止. 注意： ①選定開始數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機性； ②確定讀數(shù)方向獲取樣本號碼時，讀數(shù)方向可向左、向右、向上、向下，樣本號碼不能重復,否則舍去 知識點二：系統(tǒng)抽樣 1、系統(tǒng)抽樣的概念： 當總體中的個體比較多時，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也

4、稱作等距抽樣. 2、系統(tǒng)抽樣的特征： 　　(1)當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣； 　　(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣； 　　(3)預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. 3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟： 　　(1)采用隨機的方法將總體中的個個體編號； 　　(2)將編號按間隔分段，當是整數(shù)時，取，當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除，這時取，并將剩下的總體重新編號； 　　(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體

5、的編號； 　　(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號為的個體取出 知識點三：分層抽樣 1、分層抽樣的概念： 當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 2、分層抽樣的特點： 　　(1)適用于總體是由有明顯差別的幾部分組成時的情況； 　　(2)分層抽樣對各個個體來說被抽取的可能性相同. 3、分層抽樣的優(yōu)點： 　　(1)樣本具有較強的代表性； 　　(2)在各層抽樣時，可靈活地選用不同的抽

6、樣方法. 4、分層抽樣的步驟： 　　(1)將總體按一定的標準分層； 　　(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比； 　　(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量； 　　(4)在每一層進行抽樣(各層可以按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取) 規(guī)律方法指導 1、簡單隨機抽樣適用于個體數(shù)較少的情況； 　2、系統(tǒng)抽樣中當總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，應注意如何從總體中剔除一些個體. 　3、用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，因此第一段內(nèi)每個個體被抽到的可能性相同，而總體中個體編號也是隨機的，所以保證了整個系統(tǒng)抽樣的公平性. 　　4、分層抽樣適用

7、于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.每一層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性也是相同的. 　　5、分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用. 　　6、三種抽樣方法的比較 類別 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 共同點 (1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 (2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣 各自特點 從總體中逐個抽取 將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 將總體分成層，分層進行抽取 相互聯(lián)系 　 在起始部

8、分抽樣時采用簡單隨機抽樣 各層抽樣采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 適用范圍 總體中個體數(shù)較少 總體中個體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成 2 典型例題 題型1：統(tǒng)計概念及簡單隨機抽樣 例1．為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是（ ） A．1000名運動員是總體 B．每個運動員是個體 C．抽取的100名運動員是樣本 D．樣本容量是100 解析：這個問題我們研究的是運動員的年齡情況，因此應選D 【變式訓練】為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行標準情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為5

9、的汽車檢查，這種抽樣方法稱為（ ） A. 簡單隨機抽樣 B. 隨機數(shù)表 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 分層抽樣 例2．某年級某班有50名同學，現(xiàn)學校要了解學校學生課外閱讀物的了解情況，需要從每班中各抽取10人參加詢問和了解，對此，學校該怎么做才能了解學生真實閱讀情況。 解析：我們可以把50名學生的學號寫在小紙片上，揉成小球，放到一個不透明的箱子里面，充分攪勻后，再從中逐個抽出10個號簽，從而從他們口中了解課外閱讀情況。 【變式訓練】現(xiàn)有30個機器零件，需從中抽取10個進行檢查，問如何采用簡單隨機抽樣的方法得到一個容量為10的樣本？ 題型2：分層抽樣

10、例3．為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本。 解析：（1）隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003． （2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數(shù)表)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行． 【變式訓練1】為了了解高一年級1203名學生的數(shù)學成績，需要抽取容量為120的樣本，請用合適的方法抽取. 題型3：分層抽樣 例3．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三

11、校分別抽取學生（ ） A．30人，30人，30人　　 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人　 D．30人，50人，10人 解析：B； 【變式訓練】某學院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實驗用.某項實驗需抽取24只，你認為最合適的抽樣方法為( ) (A)在每個飼養(yǎng)房各抽取6只； (B)把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機取樣法確定24只； (C)在四個飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只； (D)先確定這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3、9、4、8只樣品，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機取樣法確定各自捕出的對象. 題型4

12、：綜合問題 例4．（1）某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ）答案：B A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 【變式訓練】某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人

13、參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中

14、，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 3.當堂檢測 隨機抽樣 1. 一般地，設總體中有Ｎ個個體，從中________ _______抽取個個體作為樣本(≤N),如果每次抽取時總體中的各個個體_________________ _就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. 2. 最常用的簡單隨機抽樣有兩種____________________和_____________________. 3. 從60個產(chǎn)品中抽取6個進行檢查,則總體個數(shù)為______,樣本

15、容量為______. 4. 要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率,從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查,檢查者在其中隨意取了50件,這種抽法為____________________． 5. 福利彩票的中獎號碼是由1～36個號碼中,選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況,這種從36個選7個號的抽樣方法是__________. 6．對于簡單隨機抽樣,個體被抽到的機會　　　　　　　　　　　　　　 　 ( ) A. 相等 B. 不相等 C. 不確定 D. 與抽樣次數(shù)有關(guān) 7. 抽簽中確保樣本代表性的關(guān)鍵是　　　　　　　　　　　　　　　　　

16、 ( ) A. 制簽 B. 攪拌均勻 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回 8. 用隨機數(shù)法從100名學生(男生25人)中抽20人進行某項活動,某男生被抽到的幾率是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 9. 從某批零件中抽取50個,然后再從50個中抽出40個進行合格檢查,發(fā)現(xiàn)合格品有36個,則該批產(chǎn)品的合格率為　　　　　　　　　　　　　　　　　

17、　　　　　 ( ) A. 36﹪ B. 72﹪ C. 90﹪ D. 25﹪ 10．某校有40個班,每班50人,每班選項派3人參加學代會,在這個問題中樣本容量是 ( ) A. 40 B. 50 C. 120 D. 150　　　　　　　　 　 11. 在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是　　　　　　　　　 　 （　　） A.與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些 B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可

18、能性都相等 C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些 D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣 12. 某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是　　　　　　　　　　 ﹙ 　﹚ A. 1000名學生是總體 B. 每個學生是個體 C. 100名學生的成績是一個個體 D. 樣本的容量是100 13. 對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽

19、取的可能性為25%，則N 為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　 ) A. 150 B. 200 C. 100 D. 120 14. 總?cè)萘繛?60,若用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是( ) A. 1,2,…,106 B. 0,1,…,105 C.00,01,…,105 D. 000,001,…,105 15. 某地有2000人參加自學考試,為了了解他們的成績,從中抽取一個樣本,若每個考生被抽到

20、的概率都是0.04,則這個樣本的容量是_______________. 16. 從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體,假定其中每個個體被抽到的概率相等,那么總體中的每個個體被抽取的概率等于_________. 17. 要從某汽車廠生產(chǎn)的100輛汽車中隨機抽取10 輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程。 18.從個體總數(shù)N=500的總體中,抽取一個容量為n=20的樣本,使用隨機數(shù)表法進行抽選,要取三位數(shù),寫出你抽取的樣本,并寫出抽取過程.(起點在第幾行,第幾列,具體方法) 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 1. 一般地,在抽樣時,將總體分成__

21、__的層,然后按一定的比例,從各層獨立地_ __,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫做_______. 2. 為了解1200名學生對學校教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為 ( ) A. 40 B. 30 C. 20 D. 12 3. 從N個編號中要抽取個號碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,則分段間隔應為 ( ) A. B.

22、 C. D. 4. 為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況,若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為 ( ) A. 3, 2 B. 2, 3 C. 2, 30 D. 30, 2 5. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前,質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進行檢測,這種抽樣方法是 ( ) A.

23、 簡單隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣 C. 分層抽樣 D. 其它抽樣方法 6. 一個年級有12個班,每個班有50名學生,隨機編號為1～50,為了了解他們在課外的興趣,要求每班第40號同學留下來進行問卷調(diào)查,這里運用的抽樣方法是 ( ) A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 隨機數(shù)表法 D. 系統(tǒng)抽樣法 7. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為10

24、0的樣本,記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調(diào)查為②,則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( ) A. 分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B. 分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 C. 系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D. 簡單隨機抽樣法,分層抽樣法 8. 我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為

25、 ( ) A. 45,75,15 B. 45,45,45 C. 30,90,15 D. 45,60,30

26、 9. 某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36的樣本,則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是 ( )

27、 A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 10.某班的78名同學已編號1,2,3,…,78,為了解該班同學的作業(yè)情況,老師收取了學號能被5整除的15名同學的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是 ( ) A. 簡單隨機抽樣法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 抽簽法 11.某個公司有職工80人,其中業(yè)務人員56人

28、,管理人員8人,服務人員16人。為了解職工的某種情況,公司決定采用分層抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,那么每個管理人員被抽到的頻率為 ( ) A. B. C. D. 12.一個年級共有20個班，每個班學生的學號都是1～50，為了交流學習的經(jīng)驗，要求每個班學號為22的學生留下，這里運用的是. ﹙ ﹚ A. 分層抽樣法 B. 抽簽法 C. 隨機抽樣法

29、 D. 系統(tǒng)抽樣法 13. 為了保證分層抽樣時每個個體等可能的被抽取，必須要求. ﹙ ﹚ A. 不同層次以不同的抽樣比抽樣 B. 每層等可能的抽樣 C. 每層等可能的抽取一樣多個個體，即若有K層，每層抽樣個，。 D. 每層等可能抽取不一樣多個個體，各層中含樣本容量個數(shù)為﹙﹚，即按比例分配樣本容量，其中是總體的個數(shù)，是第i層的個數(shù)，n是樣本總?cè)萘? 14.某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了解決學校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，若用

30、分層抽樣法，則行政人員應抽取＿＿人，教師應抽?。撸呷耍笄谌藛T應抽?。撸呷? 15.某校高一、高二、高三，三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了＿＿＿人. 16.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取 、 、 輛。 17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2 ：3 ：5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽

31、出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量 18.某學校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人,為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試,其中不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)是_________. 19.從含有100個個體的總體中抽取10個個體，請用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過程 20.一企業(yè)有職工500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標,從中抽100名職工作為樣本,應該怎樣抽取？