《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)13 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)13 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用專題通關(guān)練(建議用時(shí):30分鐘)1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足下列條件:f(x)0時(shí),x2;f(x)0時(shí),1x0,xln a,代入曲線方程得y1ln a,所以切線方程為y(1ln a)2(xln a),即y2xln a12x1a1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10,則數(shù)對(duì)(a,b)為()A(3,3) B(11,4)C(4,11) D(3,3)或(4,11)Cf(x)3x22axb,依題意可得即消去b可得a2a120,解得a3或a4,故或當(dāng)時(shí),f(x)3x26x33(x1)20,這時(shí)f(x)無(wú)極值,不合題意,舍去,故選C.4已知f
2、(x)x2ax3ln x在(1,)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(,2 B.C2,) D5,)C由題意得f(x)2xa0在(1,)上恒成立g(x)2x2ax30在(1,)上恒成立a2240或2a2或a2,故選C.5(2019重慶七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若xf(x)f(x)ex,且f(1)e,則()Af(x)的最小值為eBf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為Df(x)的最大值為A設(shè)g(x)xf(x)ex,則g(x)f(x)xf(x)ex0,所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因?yàn)間(1)1f(1)e0,所以g(x)xf(x)exg(1)0,所以f(x),f(
3、x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0,所以f(x)f(1)e.6(2019西安八校聯(lián)考)已知曲線f(x)exx2,則曲線在(0,f(0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_(kāi)由題意,得f(x)ex2x,所以f(0)1.又f(0)1,所以曲線在(0,f(0)處的切線方程為y11(x0),即xy10,所以該切線與x,y軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(0,1),所以該切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為11.7若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(3,1)(1,3)f(x)3x212,由f(x)0,得函數(shù)的增區(qū)間是(,2)及(2,),由f(x)0,得函數(shù)的減區(qū)
4、間是(2,2),由于函數(shù)在(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),所以k12k1或k12k1,解得3k1或1k3.8若函數(shù)f(x)(x2ax3)ex在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(,3f(x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex,因函數(shù)f(x)(x2ax3)ex在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f(x)0在(0,)上只有一個(gè)變號(hào)根,即f(0)0,此時(shí)a30,解得a0,當(dāng)a0時(shí),顯然f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),令f(x)0,則2ax2x10,易知其判別式為正,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2(x1x2),則x1x20,x100.令f(x)0
5、,得x(0,x2),令f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)m0時(shí),令f(x)0,得0x,令f(x),f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由(1)知,當(dāng)m0時(shí),f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,無(wú)最大值當(dāng)m0時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減f(x)maxfln 2mnln 2ln mnln 2,nln m,mnmln m.令h(x)xln x(x0),則h(x)1,由h(x)0,得0x0,得x,h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,h(x)minhln 2,mn的最小值為ln 2.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義本題看似是求兩點(diǎn)間距離的最小值,實(shí)質(zhì)是考查導(dǎo)數(shù)與切線方程的靈活應(yīng)用,考查
6、學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)是高考的熱點(diǎn),年年都考,借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問(wèn)題,主要考查分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等,本題以函數(shù)的最值為載體,考查考生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)分類討論思想,從淺入深,層層遞進(jìn)【押題1】設(shè)點(diǎn)P,Q分別是曲線yxex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和直線yx6上的動(dòng)點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為_(kāi)3yexxex(1x)ex.令(1x)ex1,則ex1x,exx10.令h(x)exx1,易得h(x)是增函數(shù),且h(0)0,則方程exx10有且只有一解x0,易求得過(guò)曲線yxex上點(diǎn)(0,0)的切線方程為yx,由題意
7、可得,P,Q兩點(diǎn)間距離d的最小值即兩平行直線xy0和xy60間的距離,所以最小值為dmin3.【押題2】已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a,bR)(1)當(dāng)a1,b3時(shí),求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值;(2)當(dāng)a0時(shí),是否存在正實(shí)數(shù)b,使當(dāng)x(0,e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是3?若存在,求出b的值;若不存在,說(shuō)明理由解(1)當(dāng)a1,b3時(shí),f(x)x23xln x,且x,則f(x)2x3.令f(x)0,得x1;令f(x)0,得1x2.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上僅有極大值點(diǎn)x1,且這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),故函數(shù)f(x)在上的最大值為f(1),且f(1)2,又f(2)f(2ln 2)2ln 2ln 40,所以f(2)f.故函數(shù)f(x)在上的最小值為f(2),且f(2)2ln 2.綜上,函數(shù)f(x)在上的最大值為2,最小值為2ln 2.(2)當(dāng)a0時(shí),f(x)bxln x,則f(x)b.當(dāng)0b,即e時(shí),f(x),即0e時(shí),令f(x)0,得0x0,得xe,所以f(x)在上單調(diào)遞增所以f(x)minf1ln b.令1ln b3,得be2.綜上,存在正實(shí)數(shù)b滿足題意,此時(shí)be2.- 6 -