2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 解析幾何（9） 文

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1、解析幾何(9)12019山東夏津一中月考已知圓C的圓心在直線xy10上，半徑為5，且圓C經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和點(diǎn)Q(5,1)(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)A(3,0)且與圓C相切的切線方程解析：(1)設(shè)圓C：(xa)2(yb)225，點(diǎn)C在直線xy10上，則有ab10.圓C經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和點(diǎn)Q(5,1)，則解得a2，b3.所以圓C：(x2)2(y3)225.(2)設(shè)所求直線為l.若直線l的斜率不存在，則直線l的方程是x3，與圓C相切，符合題意若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x3)，即kxy3k0.由題意知，圓心C(2，3)到直線l的距離等于半徑5，即5，解得k，故切線方程是y

2、(x3)綜上，所求切線方程是x3或y(x3)22019四川省南充市高考適應(yīng)性考試如圖所示，已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)(1)若線段AB的中點(diǎn)在直線y2上，求直線l的方程；(2)若線段|AB|20，求直線l的方程解析：(1)由已知，得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線y2上，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直線l的方程是yx1.(2)設(shè)直線l的方程為xmy1，與拋物線方程聯(lián)立得消

3、去x，得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直線l的方程是x2y1，即x2y10.32019河北衡水模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQFP，PQl.(1)求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程；(2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動時(shí)，|TS|是否為定值？請說明理由解析：(1)依題意知，R是線段FP的中點(diǎn)，且RQFP，RQ是線段FP的垂直平分線連接QF，點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線上，|PQ|QF|.又P

4、Ql，|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離，故動點(diǎn)Q的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y22x.(2)|TS|為定值理由如下：取曲線C上點(diǎn)M(x0，y0)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離d|x0|x0，圓的半徑r|MA|，則|TS|22，點(diǎn)M在曲線C上，x0，|TS|22，是定值42019江西南昌一中模擬已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOMkON，求原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍解析：(1)由題意知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)M(x1，y1)

5、，N(x2，y2)，由得(4k21)x28kmx4m240.則(8km)24(4k21)(4m24)0，化簡得m2b0)的離心率為，點(diǎn)P在C上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求F1AB的內(nèi)切圓的半徑的最大值解析：(1)依題意有得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)1AB的內(nèi)切圓半徑為r，由題意知F1AB的周長為|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，所以SF1AB4ar4r.解法一根據(jù)題意知，直線l的斜率不為零，故可設(shè)直線l的方程為xmy1，由得(3m24)y26my90，(6m)23

6、6(3m24)0，所以y1y2，y1y2，所以SF1AB|F1F2|y1y2|y1y2|，令t，則t1，SF1AB.令f(t)t，則當(dāng)t1時(shí)，f(t)10，f(t)單調(diào)遞增，所以f(t)f(1)，SF1AB3，即當(dāng)t1，m0時(shí)，SF1AB取得最大值，最大值為3，此時(shí)rmax.故當(dāng)直線l的方程為x1時(shí)，F(xiàn)1AB的內(nèi)切圓的半徑取得最大值.解法二當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，可取A，B，則SF1AB|F1F2|AB|3.當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由得(4k23)x28k2x4k2120.(8k2)24(4k23)(4k212)144(k21)0，所以x1x2，x1x2，所以SF1AB|F1F2|y1y2|y1y2|k(x1x2)|.令t4k23，則t3,0，所以SF1AB 3.綜上，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，SF1AB取得最大值，最大值為3，此時(shí)F1AB的內(nèi)切圓的半徑取得最大值.6