2022年拋物線橢圓雙曲線

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1、精品資料歡迎下載Ellipse,Parabola and hyperbola.一、選擇題（每小題5 分，共 50 分.以下給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確）1.拋物線28yx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1 B.2 C.4 D.8 2.雙曲線221102xy的焦距為（）A.32B.42C.33D.433.設(shè)雙曲線)0,0(12222babyax的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為32，則雙曲線的漸近線方程為（）A.xy2B.xy2C.xy22D.xy214.若橢圓225mxym的離心率10,5e則 m 的值為（）是（）A.3 B.253C.325或 3 D.3或2535.已知 F 是拋物線xy2的焦點(diǎn)，A，B

2、 是該拋物線上的兩點(diǎn)，=3AFBF，則線段AB 的中點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離為（）A34B1 C54D746.橢圓22221(0)xyabab的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|1211BFFFAF、成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A.14B.55C.12D.5-27設(shè)斜率為2 的直線l過拋物線2(0)yaxa的焦點(diǎn) F，且和y軸交于點(diǎn)A，若 OAF(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4，則拋物線方程為（）A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx8設(shè)橢圓22221(00)xymnmn，的右焦點(diǎn)與拋物線28yx的焦點(diǎn)相同，離心率為12，則此橢圓的方程為（）A2211216xyB2

3、211612xyC2214864xyD2216448xy9.設(shè)12FF，雙曲線22221xyab的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使1290F AF且123AFAF，則雙曲線的離心率為（）A52B102C152D510.雙曲線221mxy的漸近線與直線210 xy垂直，則雙曲線的離心率為（）A6B3C5D33二、填空題（本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）11.以知 F 是雙曲線221412xy的左焦點(diǎn)，(1,4),AP是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則PFPA的最小值為12.若 F 為拋物線24yx的焦點(diǎn)，A 為拋物線上一點(diǎn)，若4OA AF，則A的坐標(biāo)為 _ 13.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為

4、2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _.14.已知拋物線C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，直線xy與拋物線C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若2,2P為AB的中點(diǎn)，則拋物線C 的方程為.15.已知雙曲線22221(0b0)xyaab，和橢圓22xy=1169有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè)精品資料歡迎下載三、解答題（本大題共6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）已知12FF、是雙曲線22221(0.0)xyabab的左、右焦點(diǎn)，過2F作垂直于 x

5、軸的直線，交雙曲線于P,且01230.PF F（）求雙曲線離心率和漸近線方程；（）若23,0F（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.17（本題滿分12 分）橢圓E 經(jīng)過點(diǎn) A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率21e，焦點(diǎn) F1、F2在 x 軸上，A F1的延長(zhǎng)線交橢圓E 于 B.（）求橢圓E 的方程；（）求 ABF2的面積.18（本題滿分12 分）已知過拋物線022ppxy的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于12,A x y22,B xy（12xx）兩點(diǎn)，且9AB（）求該拋物線的方程；（）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OBOAOC，求的值19.(本題滿分12 分)A,B 分別為直線2xy與 x、y 軸的

6、交點(diǎn)，C 為 AB 的中點(diǎn)，若拋物線22(0)ypx p過點(diǎn) C，求焦點(diǎn)F 到直線 AB 的距離。20（本 題 滿 分13分）已 知 雙 曲 線)0,0(1:2222babyaxC的 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 為)0,2(1F,)7,3()0,2(2PF，點(diǎn)在雙曲線C 上.（）求雙曲線C 的方程；（）記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) Q(0，2)的直線l與雙曲線C 相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為2 2,求直線l的方程.21.(本題滿分14 分)已知橢圓12222byax（ab0）的離心率為33，以原點(diǎn)為圓心、橢圓半短軸為半徑的圓與直線2xy相切.（）求a與b；（）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為1F和2F，

7、直線1l過2F且與x軸垂直，動(dòng)直線2l與 y軸垂直，2l交1l于點(diǎn) P.求線段1PF的垂直平分線與2l的交點(diǎn) M 的軌跡方程，并說明曲線類型.y A B F1 O F2 x 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè)精品資料歡迎下載高二（上）數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試題圓錐曲線（參考答案）一、選擇題答題卡：題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C D C B B C B B B B 二、填空題13.12080 x22y.14xy4215.134x22y 169 三、解答題17.解：（）解法一：根據(jù)題意知，雙曲線的頂點(diǎn)在y軸上，2a，設(shè)雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為14222

8、bxy，則1)2(4)52(222b，.12b雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1422xy解法二：設(shè)雙曲線C 的方程為)0(122mnnymx，則120414nmn，.41,1 nm雙曲線 C 的方程為1422yx，即.1422xy（）由0422xy得xy2，雙曲線 C 的漸近線方程為xy2.5,1,222bacba，雙曲線 C 的準(zhǔn)線方程為.5542cay.18.解：（）設(shè)橢圓E 的方程為)0(12222babyax，根據(jù)題意得,2111942222abba解之得.12,1622ba所以橢圓E 的方程為1121622yx.（）解法一：由（）知，)0,2(1F，)02(2，F(xiàn)，xAF2軸.所以直線A

9、B 的斜率為43，其方程為)2(43xy.由484323422yxyx得0271272yy.已知31y，由71221yy得792y，.7607302|212yycSABF解法二：y A B F1 O F2 x 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè)精品資料歡迎下載由（）知，)0,2(1F，)02(2，F(xiàn)，xAF2軸.所以直線AB 的斜率為43，其方程為)2(43xy，即0643yx.設(shè)直線 AB 的傾斜角為，則.2516tan11cos,43tan22橢圓 E 的通徑622abH，離心率21e，.75025164116cos1|22eHAB點(diǎn))02(2，F(xiàn)到直線 AB 的距離51

10、2)4(3|606|22d，.76051275021|212dABSABF19.解：（）直線AB 的方程是)2(22pxy，由pxypxy2)2(222得05422ppxx，所以4521pxx.由拋物線定義得：921pxxAB，4p.拋物線方程為：xy82.解法二：設(shè)直線 AB 的傾斜角為，則22tan，從而98tan1tansin222.49892sin22pppAB，所以拋物線方程為：xy82.（）由4p，05422ppxx化簡(jiǎn)得0452xx，所以,4,121xx24,2221yy，從而 A(1,22)，B(4,24).設(shè))24,4()22,1()(33yxOC，)2422,41(，又32

11、38xy，即212228（41），整理得14)12(2，解得2,0 或.20.解：（）圓心)0,0(O到直線02yx的距離.22|200|d根據(jù)題意，.2drb又離心率33122abe，解之得.3a.23ba，（）橢圓方程為12322yx，1F的坐標(biāo)為)01(，直線1l的方程為1x.連結(jié)1MF，因?yàn)榫€段1PF的垂直平分線與2l的交點(diǎn)為M，所以|1MPMF.所以點(diǎn) M 的軌跡是以1F為焦點(diǎn)，以直線1x為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.042）（xxyy 1F2lO x M P 1l2F精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè)精品資料歡迎下載21.解：()22)7(1)7(5|2222212P

12、FPFa，.2,22222acba雙曲線C 的方程為.12222yx()設(shè)直線l的方程為2kxy，由2222yxkxy得064)1(22kxxk直線l與雙曲線C 相交于不同的兩點(diǎn)E、F,33,10)1(64)4(,01222kkkkk，).3,1()11()13(，k設(shè))()(2211yxFyxE，則由式得,16,14221221kxxkkxx于是|1|32214)(1|222212212kkkxxxxkEF而原點(diǎn) O 到直線l的距離212kd,S OEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若 S OEF 22，即,0222|1|3222422kkkk解得

13、2k,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為22xy和.22xy22.解：（）直線l的方程為.2kxy由.12,222yxkxy得：.0224)12(22kxxk直線l與橢圓1222yx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，)12(83222kk0.解之得：k22或k22.k的取值范圍是,2222,.（）在橢圓1222yx中，焦點(diǎn)在x軸上，1,2 ba，).1,2(),1,0(),0,2(ABBA設(shè)弦 PQ 的中點(diǎn)為),(00yxM，則).,(00yxOM由平行四邊形法則可知：.2OMOQOPOQOP與AB共線，OM與AB共線.1200yx，從而.2200 xy精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè)精品資料歡迎下載由2200abxyk得：2122k，.22k由（）可知22k時(shí)，直線l與橢圓沒有兩個(gè)公共點(diǎn)，不存在符合題意的常數(shù)k.精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁(yè)，共 6 頁(yè)