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1、24.1 拋物線的標準方程【學習要求】1掌握拋物線的定義及焦點、準線的概念2會求簡單的拋物線的方程【學法指導】通過觀察拋物線的形成過程，得出拋物線定義，建系得出拋物線標準方程通過拋物線及其標準方程的應用，體會拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用課前預習1拋物線的定義平面內到一個定點F 和一條定直線l(l 不經過點F)_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線 l 叫做拋物線的 _2拋物線標準方程的幾種形式圖形標準方程焦點坐標準線方程學生活動問題 1結合拋物線定義，想一想怎樣求拋物線的標準方程？問題 2拋物線方程中p 有何意義？標準方程有幾種類型？活動一由 拋物線的標準方程求焦點坐標及
2、準線方程例 1已知拋物線的方程如下，求其焦點坐標和準線方程(1)y2 6x；(2)3x25y0；(3)y4x2；(4)y2a2x(a0)名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 1 頁，共 4 頁 -小結如果已知拋物線的標準方程，求它的焦點坐標、準線方程時，首先要判斷拋物線的對稱軸和開口方向一次項的變量若為x(或 y)，則 x 軸(或 y 軸)是拋物線的對稱軸，一次項系數的符號決定開口方向跟蹤訓練1(1)拋物線方程為7x4y20，則焦點坐標為_(2)拋物線 y14x2的準線方程是 _活動二求拋物線的標準方程例 2分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程(1)準線方程為2y40；(2)過點(
3、3，4)；(3)焦點在直線x3y150 上小結求拋物線方程的主要步驟都是先定位，即根據題中條件確定拋物線的焦點位置；后定量，即求出方程中的 p 值，從而求出方程常用方法有兩種：(1)定義法：先判定所求點的軌跡是否符合拋物線的定義，進而求出方程(2)待定系數法：先設出拋物線的方程，再根據題中條件，確定參數值跟蹤訓練2(1)經過點 P(4，2)的拋物線的標準方程為_(2)已知拋物線的頂點在原點，焦點在y 軸上，拋物線上一點M(m，3)到焦點 F 的距離為5，求 m 的值、拋物線方程及其準線方程活動三拋物線定義及標準方程的應用例 3已知點 A(3,2)，點 M 到 F12，0 的距離比它到y(tǒng) 軸的距
4、離大12.(1)求點 M 的軌跡方程；(2)是否存在M，使 MAMF 取得最小值？若存在，求此時點M 的坐標；若不存在，請說明理由名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 2 頁，共 4 頁 -小結(1)拋物線定義具有判定和性質的雙重作用本題利用拋物線的定義求出點的軌跡方程，又利用拋物線的定義，“化曲折為平直”，將兩點間的距離的和轉化為點到直線的距離求得最小值，這是平面幾何性質的典型運用(2)通過利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離進行轉化，從而簡化問題的求解過程在解決拋物線問題時，一定要善于利用其定義解題跟蹤訓練3(1)拋物線 y4x2上的一點 M 到焦點的距離
5、為1，則點 M 的縱坐標是 _(2)已知點 P 是拋物線y22x 上的一個動點，則點 P 到點(0,2)的距離與點P 到該拋物線準線的距離之和的最小值是_課堂檢測1已知拋物線的準線方程為x 7，則拋物線的標準方程為_2拋物線y2 2px(p0)上一點 M 到焦點的距離是a(ap2)，則點 M 的橫坐標是 _3已知直線l1：4x 3y60 和直線 l2：x 1，拋物線 y24x 上一動點 P 到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是 _4焦點在y 軸上，且過點A(1，4)的拋物線的標準方程是_課堂小結1拋物線的定義中不要忽略條件：點F 不在直線 l 上2確定拋物線的標準方程，從形式上看，只需
6、求一個參數p，但由于標準方程有四種類型，因此，還應確定開口方向，當開口方向不確定時，應進行分類討論有時也可設標準方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點在x軸上的拋物線標準方程可設為y2mx(m0)，焦點在 y 軸上的拋物線標準方程可設為x2my(m0).自我檢測1雙曲線2x2y28 的實軸長是 _2雙曲線 3x2y23的漸近線方程是_3雙曲線x24y212 1 的焦點到漸近線的距離為_ 4雙曲線 mx2y21 的虛軸長是實軸長的2 倍，則m_.名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 3 頁，共 4 頁 -5雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點分別是F1、F2，過 F1作傾斜角
7、為30 的直線，交雙曲線右支于M點，若 MF2垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為_6已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50 相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為_7已知雙曲線C：x24y2m1 的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實數m 的取值范圍是 _8已知圓C 過雙曲線x29y2161 的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_9.如圖所示，ABCDEF 為正六邊形，則以F、C 為焦點，且經過A、E、D、B 四點的雙曲線的離心率為_10根據下列條件，求雙曲線的標準方程(1)與雙曲線x29y2161 有共同的漸近線，且過點(3,23)；(2)與雙曲線x216y241有公共焦點，且過點(3 2，2)11已知雙曲線的一條漸近線為x3y0，且與橢圓x24y264 有相同的焦距，求雙曲線的標準方程12求證：雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)上任意一點到兩條漸近線的距離之積為定值13已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為F1(c,0)，F2(c,0)若雙曲線上存在點P，使sinPF1F2sinPF2F1ac，求該雙曲線的離心率的取值范圍名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 4 頁，共 4 頁 -
2022年拋物線的標準方程
