2020屆高考數(shù)學(xué) 專題六 三角函數(shù)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理

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1、培優(yōu)點(diǎn)六 三角函數(shù) 一、圖象平移 例1：為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象 上所有的點(diǎn)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象， 故答案為D． 二、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式 例2：已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示， 則函數(shù)的解析式為_________________． 【答案】 【解析】由函數(shù)圖象可知， 又，，所以， 因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式可知， 因?yàn)?，所以，? 所以函數(shù)解

2、析式為． 三、通過(guò)三角恒等變換，求目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域 例3：設(shè)函數(shù)，． （1）已知，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域． 【答案】（1）值為，；（2）見(jiàn)解析． 【解析】（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得， 函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即， 結(jié)合可取，相應(yīng)的值為，． (2)由函數(shù)的解析式可得 ． ，， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 單調(diào)減區(qū)間為，值域?yàn)椋? 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．已知，則等于（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（） A． B． C． D． 【

3、答案】A 【解析】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為， 根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，． 3．下列不等式中，成立的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確； 由，， 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確； 由，， 因?yàn)椋訡不正確； 由，所以D不正確． 4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（） A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 【答案】B 【解析】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位， 可得函數(shù)的圖象． 5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為

4、 偶函數(shù)，則的最小值為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ， ， 向右平移個(gè)單位得， 平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對(duì)稱軸， 時(shí)，，，即， ，時(shí)，． 6．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，即， 所以，即， 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；時(shí)，， 函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是． 7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)， 下述四個(gè)結(jié)論： ①滿足條件的取值有個(gè)； ②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心； ③在上單調(diào)遞增； ④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)． 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（） A．

5、①④ B．②③ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 所以，， 又在上為單調(diào)函數(shù)，，即， 所以或，即或，所以總有， 故①②正確； 由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確； 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確； 綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③． 8．已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)， 方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，則（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖： 由圖可知，，． 二、填空題 9．若，則________． 【答案】或 【解析】因?yàn)?，，所以? 因此或， 當(dāng)

6、時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，， 綜上或0． 10．設(shè)函數(shù)對(duì)任意的均滿足，則____________． 【答案】 【解析】因?yàn)椋? 又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)， 即，，所以． 故答案為． 11．已知函數(shù)給出下列結(jié)論： ①函數(shù)是偶函數(shù)； ②函數(shù)的最小正周期是； ③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； ④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 【答案】①②④ 【解析】由題，，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ，所以為偶函數(shù)，①正確； 的周期為，的周期為，的最小周期只能是與中的一個(gè)，，所以不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期是，②正確； ，，

7、，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，③錯(cuò)誤； ， 而，所以， 即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，④正確， 故答案為①②④． 12．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示， 則使成立的的最小正值為_______． 【答案】 【解析】由函數(shù)圖象可知， 又，，所以， 因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式可知， 因?yàn)?，所以，? 所以函數(shù)解析式為，其對(duì)稱軸由，可得， 因?yàn)椋矗? 所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，的最小正值為． 三、解答題 13．設(shè)函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的最大值及其取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值． 【答

8、案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）取得最大值為，． 【解析】（1）由于函數(shù) ， ∴最小正周期為． 由，得， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，． （2）當(dāng)時(shí)，，∴， 故當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值，即，∴， 故， 故當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，． 14．已知是第三象限角，且． （1）若，求的值； （2）求函數(shù)，的值域． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），， ∴， 是第三象限角，∴，∴． （2）， 令，則， 故在上值域等價(jià)于在上的值域； ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 函數(shù)的值域是． 15．已知函數(shù)． （1）求的最小正周期； （2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，． 【解析】（1）由題意，函數(shù)， 所以的最小正周期為． （2）令，，得，， 由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，． 16．設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線． （1）求得值； （2）求得單調(diào)增區(qū)間； （3），求的值域． 【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間；（3）． 【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線， 有，結(jié)合，可得． （2）由（1）可得， 令，可得， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為． （3）因?yàn)?，所以，所以? 故的值域?yàn)椋? 16