高中數(shù)學(xué)必修二 預(yù)備知識講義

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1、 第?1?章?立體幾何 【考點歸納】 高考對立體幾何和解析幾何初步知識的考查主要體現(xiàn)在三個方面：一是考 查垂直、平行的基本概念，二是考查線面垂直、線面平行及面面平行、面面垂直 證明，三是考查三視圖、直線與平面的夾角、線面距離、二面角、球面距離以及 表面積與體積的求法?.每套高考試卷一般有一個選擇題或填空題和一個解答題?. 選擇題、填空題一般考查三視圖或平行垂直的判定，難度一般不大，以低、中檔 題為主，解答題則以綜合題為主，題目難度中等偏上. 第一節(jié) 簡單幾何體 1.1?簡單旋轉(zhuǎn)體 【要

2、點提示】 1.球的定義：________________________________________________________. 注意：（1）球的球心_______________________________________________; (2)?球的半徑______________________________________________. （3）球的直徑_______________________________________________ (4)?球的表示_____________________________________

3、__________ （ 2.圓柱的定義:______________________________________________________. 注意：?1）圓柱的軸________________________________________________; (2)?圓柱的高_______________________________________________ (3)?圓柱的底面____________________________________________; (4)?圓柱的側(cè)面_____________________

4、_______________________; (5)?圓柱的母線____________________________________________. （6）圓柱的軸截面____________________________________________ (7)?圓柱的表示_____________________________________________ 3.圓錐的定義:_______________________________________________ （ 注意：?1）圓錐的軸_________________________

5、______________________; (2)?圓錐的高_______________________________________________ (3)?圓錐的底面____________________________________________; (4)?圓錐的側(cè)面____________________________________________; (5)?圓錐的母線____________________________________________. (6)?圓錐的表示_______________________________

6、____________ 4.圓臺的定義：_______________________________________________________ 注意 （1）圓臺的軸________________________________________________; (2)?圓臺的高_______________________________________________ (3)?圓臺的底面____________________________________________; (4)?圓臺的側(cè)面________________

7、____________________________; (5)?圓臺的母線____________________________________________. （6）圓臺的軸截面____________________________________________ (7)?圓臺的表示_____________________________________________ 【典例分析】 題型一?球的有關(guān)概念 例?1：下列命題： ①球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)； ②球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段； ③球

8、面上任意三點可能在一條直線上； ④用一個平面去截球，得到的截面是一個圓. 其中正確的命題序號是_________. 題型二?圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)與特征 例?2：下列命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； ④以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形 成的曲面圍成的幾何體叫圓錐. 其中正確命題的個數(shù)為 （ ） A.?0 B.?1 C.?2 D.?3 例?3：下列命題： ①一張正三角形的紙片可

9、以卷成一個無底的圓錐； ②一張扇形的紙片可以卷成一個無底的圓錐體； ③圓錐的所有軸截面都是等腰三角形； ④圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個. 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A.?1 B.?2 C.?3 D.?4 例?4：下列命題： ①用一個平面去截圓錐，截面和底面之間的部分就是一個圓臺； ②等腰梯形的紙片可以卷成一個沒有兩底的圓臺； ③一個圓臺的兩條母線的延長線可以不相交于一點； ④過圓臺的所有母線的截面都是等腰梯形. 其中錯誤命題的個數(shù)是 （ ） A.?1 B.?2 C.?3 D.?4 題

10、型三?圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開問題 例?5：用一張長為?8cm、寬為?4cm?的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求軸截面的面積 （接頭忽略不計） 例?6：圓錐母線長為?8，底面半徑為?2，A?為底面圓周上一點，從?A?出發(fā)將繩子 繞圓錐側(cè)面一周后，再回到?A?,則繩長最短為______________. 題型四?圓錐、圓臺結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用 例?7：一個圓錐的高為?2，母線與軸的夾角為?30°，求圓錐的母線長和圓錐的軸 截面面積. 例?8：圓臺的母線長為?2a?，母線和軸的夾角為?30°，一個底面的半徑是另一個 底面半徑的

11、?2?倍，求兩底面半徑與兩底面積之和. 【基礎(chǔ)強化】 1.半圓繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（ ） A.?球 B.球面 C.?球面或球 D.?不確定 2.以等邊三角形底邊上的高所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（ ） A.?一個圓柱?B.?一個圓錐?C.?兩個圓錐?D.?一個圓臺 3.下列命題中的假命題是（ ） A.?以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾 何體叫圓柱 B.?以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成

12、的曲面圍 成的幾何體叫圓錐 C.?以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲 面圍成的幾何體叫圓錐 D.?以等腰梯形的對稱軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成 的幾何體叫圓臺 4.一個正方體內(nèi)接一個球，過球心作一截面，則截面的圖形不可能是（ ） ① ② ③ ④ A.?① B.② C?.③ D.④ 5.下列命題中的正確是（ ） ①球是與定點的距離等于定長的所有點的集合； ②過球面上任意兩點只能作一個球的大圓； ③球的任意兩個大圓

13、的交點的連線是球的直徑； ④用不過球心的平面截球，則球心和截面圓心的連線垂直于截面. A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④ 6.底面半徑為?2?且底面水平放置的圓錐被過高的中點平行于底面的平面所截，則 截得的截面圓的面積為 （ ） A.?p B.?2p C.?3p D.?4p 7.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線 的夾角）是（ ） A.?30° B.45° C.?60° D.90° 49 8.一個圓臺的上下底面面積分別為?1cm?2、?cm2?，一個平行于 底面的截面面積為?25cm2?，則

14、這個截面與上、下底面的距離之 比是（ ） A.?2?:1 B.?3:1 C. 2?:1 D. 3?:1 9.用長寬分別為?3p?、?p?的矩形硬紙片卷成圓柱的側(cè)面，則圓 柱的底面半徑為_______________ 10.如圖所示，圓柱?OO￠?的底面半徑為?2cm,高為?4cm?,P?點為 母線?BB￠?的中點，DAOB?= 爬到?P?點的最小路程. 2p 3  ,試求一螞蟻從?A?點沿圓柱表面 A.????9 【能力提高】 ．在 ABC?中，?AB?=?2,?BC?=?1.5,?DABC?=?120

15、0,若使繞直線?BC?旋轉(zhuǎn)一周， 則所形成的幾何體的體積是（ ） 7 5 3 p B. p C. p D. p 2 2 2 2 2．半徑為?R?的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ） p?R3??? B．?? p?R3??? C．?? p?R3??? D．?? p?R3 A． 3????????????3????????????5????????????5 24???????????8???????????24???????????8 3．如圖，在四邊形?ABCD?中，DDAB?=?900?，DADC?=

16、?1350?，AB?=?5?，CD?=?2?2?， AD?=?2?，求四邊形?ABCD?繞?AD?旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積 4．已知圓臺的上下底面半徑分別是?2,5?,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和, 求該圓臺的母線長. 5.?（如圖）在底半徑為?2?，母線長為?4?的圓錐中內(nèi)接一個高為 3?的圓柱， 求圓柱的表面積 且與軸?OO1的距離為5cm，截圓柱得矩形?ABB1A1．?1）求圓柱的側(cè)面積與體積； 6.已知圓柱?OO1的底面半徑為

17、13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱?OO1的軸?OO1， （ （2）求截面?ABB1A1的面積． A.???? 2 B.??1???? C.??1?+???????? D.?? 2 【真題演練】 (07?湖南)棱長為?1?的正方體?ABCD?-?A?B?C?D?的?8?個頂點都在球?O?的表面上， 1 1 1 1 E、F?分別是棱?AA?、DD?的中點，則直線?EF?被球?O?截得的線段長為（ ）

18、 1 1 2 2 2 1.2?簡單多面體 【要點提示】 （ 1.多面體的概念：___________________________________________________. 注意：?1）多面體的面______________________________________________; (2)?多面體的棱____________________________________________. （3）多面體的頂點__________

19、_________________________________; (4)?多面體的對角線_________________________________________ 2.棱柱的概念:_____________________________________________________. 注意：棱柱的分類_______________________________________________; 3.棱錐的概念:______________________________________________________. 注意：棱錐的分類_____

20、____________________________________________; 4.棱臺的概念:_____________________________________________________ ____________________________________________________________________ 注意：正棱臺_________________________________________________; 5.各個棱柱之間的關(guān)系 __________________________________________

21、___; 6.多面體的截面：_____________________________________________ 【典例分析】 題型一?棱柱的概念 例?1?下列命題中，正確的是（ ） A.?有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B.?棱柱中相互平行的兩個面叫做棱柱的底面 C.?棱柱的側(cè)面是平行四邊形，側(cè)面是平行四邊形 D.?棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形 例?2?一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ） A.?底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形 B.?底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直與底面 C.?底面是正方形，相鄰的

22、兩個側(cè)面是矩形 D.?每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱 題型二?與棱錐有關(guān)的問題 例?3?若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ） A.?三棱錐 B.?四棱錐 C.?五棱錐 D.?六棱錐 例?4?有下列五個命題： ①各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐； ②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； ③底面是正方形的棱錐是正棱錐； ④正四面體就是正四棱錐； ⑤頂點在底面上的射影即是底面多邊形的內(nèi)心，又是底面多邊形的外心的棱 錐必是正棱錐. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A.1 B.?2 C.?3 D.?4 題

23、型三?與棱臺有關(guān)的概念 例?5 有下列三個命題，?其中正確命題的個數(shù)是（ ) ①用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分一定是臺； ②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； ③有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺. A.0 B.?2 C.?3 D.1 【基礎(chǔ)強化】 1.下列命題中正確的是（ ） A.?四棱柱是平行六面體 B.?直平行六面體是長方體 C.?底面是矩形的四棱柱是長方體 D.?六個面都是矩形的六面體是長方體 2.下列命題中正確的是（ ） A.?棱柱的面中，至少有?2?個面

24、相互平行 B.?棱柱中兩個相互平行的平面一定是棱柱的底面 C.?棱柱中有一條側(cè)棱的長叫棱柱的高 D.?棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 { 3.已 知 集 合 I?=?四 }??M???{ 棱，?柱?=?平?行 }??N?=?{ 四，?面?直體?平?行?}六，?面?體 { }?Q???{ } { } { P?=?正四棱柱?，?=?長方體?，R?=?直四棱柱?，S?=?正方體}，則下列關(guān)系中不正 確的是（ ） A. S?ì?P?ì?Q?ì?R B.?S?ì?Q?ì?N?ì?M C. (M?I?

25、R?)ì?Q D. (M?U?R?)ì?I 4.設(shè)有三個命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長方體； ③直四棱柱是直平行六面體； 以上命題中真命題的個數(shù)是（ ） A.?0 B.?1 C.2 D.?3 5.三棱錐的四個面中，下列說法正確的是（ ） A.不能都是直角三角形 B.不能都是銳角三角形 C.不能都是等腰三角形 D.可能都是鈍角三角形 6.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（ ） A.棱柱的側(cè)棱都相等 B.棱錐的側(cè)棱長都相等 C.由四個平面圍成的幾何體

26、是三棱錐 D.棱臺的側(cè)棱長有的都相等，有的不都相等 7.下列四個命題： ①棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點； ②上、下底面為相似的正多邊形的棱臺一定是正棱臺； ③用一個平面去截棱錐，夾在底面和截面間的幾何體是棱臺； ④棱臺的上下底面邊長之比等于棱臺的高與截得此截得此棱臺的棱錐的高的 比.?其中正確的命題序號是________ 8.六根長度相等的火柴搭成正三角形，最多可搭成_______個三角形. 9.在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ） A.?1 B.?2 C.?3 D.?4 10.斜四棱柱側(cè)面最多可有幾個面是矩形？（ ）

27、 A.?0 B.?1 C.?2 D.?3 11．一個棱柱至少有 _____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 ________個頂點， 頂點最少的一個棱臺有 ________條側(cè)棱。 【能力提高】 1.如圖，將一個正三棱柱?ABC?-?A?B?C?容器中裝一定量的水，然后將面?ABB?A?放 1 1 1 1 1 到一個水平面上，則水的狀態(tài)是___（填“棱柱”“棱錐”“棱臺”） 2.如圖，長方體?ABCD?-?A?B?C?D?,寬、長、高分別為?3

28、、4、5，現(xiàn)有一甲殼蟲從 1 1 1 1 A?出發(fā)沿長方體表面爬行到?C?來獲取食物，求其路程的最小值. 1 【真題演練】 （07?年安徽）在正方體上任意選擇?4?個頂點，由這?4?個頂點可能構(gòu)成如下幾何 體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；② 每個面都是等邊三角形的四面體；③每個面都是直角三角形 的四面體④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等 邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是____________. （寫出所有正確結(jié)論的編號

29、）． （05?全國）?正方體?ABCD?-?A?B?C?D?中，?P、Q、R?分別是 1 1 1 1 AB、AD、B?C?的中點，那么正方體中過點?P、Q、R?的截面形狀是( ) 1 1 A.?三角形 B.?四邊形 C.?五邊形 D.?六邊形 第二節(jié)?直觀圖 【要點提示】 1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖步驟：?___________________. （1）________________________________

30、______________________; (2)______________________________________________________. （3）______________________________________________________; (4)_______________________________________________________. (5)_______________________________________________________. 2.斜二測畫法規(guī)則如下:_____

31、______________________________________. （1）______________________________________________________; (2)______________________________________________________. （3）______________________________________________________; (4)_______________________________________________________. (5)_____

32、__________________________________________________. 3.斜二測畫法中的直觀圖與原圖的面積關(guān)系?:___________________________. 【典例分析】 題型一?用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖 例?1：畫水平放置的正方形的直觀圖。 題型二?對斜二測畫法的理解 例?：如圖， A′B′C′是水平放置的△ABC?的直觀圖，則在△ABC?的三邊 及中線?AD?中，哪一條線段最長。 例?3.?如圖為

33、水平放置的△OAB?的直觀圖，由圖判斷原三角形中?AB、OB、OD、 BD?由小到大的順序為 . 例?4.一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為?45°，腰和上底的長均 為?1?的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 題型三?空間圖形的斜二測畫法 例?5.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是?4cm、3cm、2cm?的長方體的直觀圖. 題型四?與直觀圖有關(guān)的計算問題 例?6.?一個四邊形的直觀圖是邊長為?a?的正方形，則原圖形的面積是 。 【基礎(chǔ)強化】 1．在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段（ ） A.平行且相

34、等 B.?平行但不相等 C.?相等但不平行 D.?既不平行也不相等 2．下列說法中正確的是（ ） A.?互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線 B.?梯形的直觀圖可能是平行四邊形 C.?矩形的直觀圖可能是梯形 D.?正方形的直觀圖可能是平行四邊形 3．如右圖中“斜二測”直觀圖所示的平面圖形是（ ） A. 直角梯形 B.等腰梯形 C.?不可能是梯形 D.平行四邊形 4．如圖建立直角坐標系，得到的邊長為?1?的正?ABC?的直觀圖不是全等三角形的 一組是（ ）

35、A. B. C. D. 5．如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ） A.?3 B.?3?2 2 C.?6 D.?3?2 6．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，若其直觀圖的面積是原三角 形面積的（ ） 2????????????????????????????????????????????? 2?倍 A.?1?倍 B. 2?倍 C.  2 D.?2?倍 8．如右圖，用斜二測畫法作?D?ABC?水平放置的直觀圖形得?D?A?B?C?，其中?A?B?=B?C?，

36、 7．如右圖，直觀圖所表示的平面圖形是（ ） A. 正三角形 B.?銳角三角形 C. 鈍角三角形 D.?直角三角形 1 1 1 1 1 1 1 A?D?是?B?C?邊上的中線，由圖形可知在?D?ABC?中，下列四個結(jié)論中正確的是（ ） 1 1 1 1 A.AB=BC=AC B.?AD?^?BC C.?AC>AD>AB>BC D.?AC>AD>AB=BC 9．矩形的直觀圖一定是__________________. 10．一個水平放置的正方形的面積是?4,?按斜二測畫法所得的直觀圖是一個四邊 形,?這個四邊形的面積是__

37、______________. 11．斜二測畫法所得的直觀圖的多邊形面積為?a?,?那么原圖多邊形面積______. 12．水平放置的兩條相交直線用斜二測畫法得到的直觀圖為________________. 13．畫出下圖中水平放置的四邊形?OABC?的直觀圖. 14．畫出下圖中水平放置的正三角形的直觀圖. 15．已知斜二測畫法得得的直觀圖?D?A/B/C/是正三角形,畫出原三角形的圖形. 16．如下圖,?如果把

38、直角坐標系放在水平平面內(nèi),?用斜二測畫法,?如何可以找到 坐標為(?a,?b)?的點?P?在直觀圖中的位置?P/?? 【能力提高】 1.利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀 圖是平行四邊形；③矩形的直觀圖是矩形；④.菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論 正確的是 A.①② B.②③ C.③④ D?①②③④ 2.對于一個底邊在?x?軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面 積是原三角形面積的 倍??????? C.??? 倍??????

39、??? D. 倍 A.2?倍 B. 2?????????????2?1  4?????????????2?2 3.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為?45?°?，腰和上底均為?1 的等腰梯形，則這個平面圖形的面積等于 _____. 4．等腰梯形?ABCD,上底邊?CD=1,?腰?AD=CB= 2?,?下底?AB=3，按平行于上、 下底邊取?x?軸，則直觀圖?A′B′C′D′的面積為_______． 5．一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為?1?正三角形，原三角形的面積為 . 【真題演練】 已知△ABC?

40、的平面直觀圖△A’B’C’是邊長為?a?的正三角形，那么原△ABC?的面 積為( ) （C）??? a2 ???? （A） 3?a2 （B） 2 3?6 a2 4?????????????2  （D）?6a?2 第三節(jié)?三視圖 【要點提示】 1.簡單組合體___________________________________ （ 注意：?1）________________________________________________________;

41、(2)_______________________________________________________. 2.三視圖:__________________________________________________________. 注意： （ （1）______________________________________________________; (2)______________________________________________________. （3）_______________________________

42、_______________________; (4)_______________________________________________________. (5)_______________________________________________________. 3.由三視圖復(fù)原實物直觀圖______________________________________. 注意：?1）________________________________________________________; （2）____________________

43、____________________________ 【典例分析】 題型一?組合體的組成 例?1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個( ) A.棱臺 B.棱錐 C.棱柱 D.都不對 主視圖 左視圖 俯視圖 題型二?三視圖及畫法 例?2．如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形， 直角邊長分別為?3?和?4，過直角頂點的側(cè) 棱長為?4，且垂直于底面，該三棱錐的正 視圖是 ( ) 題型三?由三視圖考察原集合圖形 例?3.一組合體三視圖如右

44、，正視圖中正方形邊長為?2，俯視圖為正三角形及內(nèi)切 圓，則該組合體體積為（ ） A. 2?3 B. 4p 3 C. 2?3?+ 4p 3 D. 54?3?+?4?3p 27 題型四?綜合應(yīng)用 例?4．一個畫家有?14?個邊長為?1m?的正方體，他在地面上把它 們擺成如右圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色， 那么被涂上顏色的總面積為 . 【基礎(chǔ)強化】 1、若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何 體可能是（ ） A

45、. 圓柱 B. 三棱柱 C. 圓錐 D. 球體 2、若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何 體可能是（ ） A. 圓柱 B.?三棱柱?C. 圓錐 D. 球體 3、甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫 著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ ”，丙說他看到的 是“ ”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( ) A、甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B、丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C、甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D、甲在丁的對

46、面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊 4、一個幾何體的三視圖是全等的平面圖形，這樣的幾何體可能是  ------------------ （ 。?寫 出符合的一種幾何體即可）。 5、對于一個幾何體的三視圖要保證主視圖和左視圖一樣  ---------------  ，主視圖和俯 視圖一樣  --------------- ，俯視圖和左視圖一樣 。 ------------------- 6、對于正投影，垂直于投射面的直線或線段的正投影是 7、畫出下圖所示幾何體的三視圖。 

47、 --------------------- 。 8、如圖是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說明下列圖是哪一種 立體圖形的視圖。 9、如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位 置上的小正方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖。 10.若一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何 體可能是（ ） A.圓柱 B.三棱柱 C.圓錐 D.球體 11．

48、如果用 表示一個立方體，用 表示兩個立方體疊加，用 表示三個立方 體疊加，那么右圖中有?7?個立方體疊成的幾何體，則主視圖是（ ） A． B． C． D． 12．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)， 可得該幾何體的表面積是 ( ) A．32π B．16π C．12π D．8π 【能力提高】 1．一個物體由幾塊相同的正方體疊成，它的正視圖、側(cè) 視圖、俯視圖如圖所示，請回答下列問題： （1）?該物體共有 層？ （2）

49、?最高部分位于哪個位置？（在三視圖中把相應(yīng)正方體涂 黑以標記） （3）?一共需要 個小正方體？ 2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何 體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？ （圖形不唯一） 正視圖 俯視圖 3.?如右圖,?四面體?P-ABC?中,?PA=PB=PC=2, D?APB=?D?BPC=?D?APC=300.?一只螞蟻從?A?點 出發(fā)沿四面體的表面繞一周,?再回到?A?點,問螞 蟻經(jīng)過的最短路程是________．

50、 4.下圖(1)、（2）、（3）中哪一幅是主視圖？ 5.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖 6.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖 7.如圖，點?O?為正方體?ABCD－A′B′C′D′的中心，點?E?為面?B′BCC′的中心，點?F 為?B′C′的中點，則空間四邊形?D′OEF?在該正方體的各個面上的正投影可能是 ________(填出所有可能的序

51、號)． 【真題演練】 【2012?高考陜西文?8】將正方形（如圖1?所示）截去兩個三棱錐，得到圖?2?所示 的幾何體，則該幾何體的左視圖為?（ ） 【2012?高考廣東文?7】某幾何體的三視圖如圖?1?所示，它的體積為 6 6 3 3 5 5 5 5 正視圖 側(cè)視圖

52、 ．．． 俯視圖 圖?1 A.?72p B.?48p C.?30p D.?24p 【2012?高考湖南文?4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖?1?所示，則該幾何體的 俯視圖不可能是 第四節(jié)：空間圖形的基本關(guān)系與公理 4.1?空間圖形基本關(guān)系的認識 【要點提示】 1.空間中點與直線的位置關(guān)系_________________________________________. 注意：（1）__________

53、_____________________________________________; (2)___________________________________________________________. 2.?空間點與平面的位置關(guān)系________________________________________. 注意：___________________________________________________________; 3.空間中兩條直線的位置關(guān)系?________________________________________

54、__. 注意：___________________________________________________________; 4.空間直線與平面的位置關(guān)系?__________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 注意(1)________________

55、__________________________________________; (2)_________________________________________________________________. 5.空間平面與平面的位置關(guān)系 (1)___________________________________________; （2）_________________________________________ 【典例分析】 題型一?平面的特點 例?1.下列命題正確的是（ ） A.?書桌面?是平

56、面 B.?9?個平面疊起來。要比?3?個平面疊起來厚 C.?一個平面的長是?100cm,寬是?25m D.?平面是無限延展的且沒有厚度 題型二?空間圖形的認識 例?2.從一個桌子的構(gòu)架中，找出點線面的關(guān)系 題型三?空間中的異面直線 例?3.?如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么?AB、CD、EF、 GH?這?四?條?線?段?所?在?的?直?線?是?異?面?直?線?的?有?__________?對?，?分?別?是 ____________________？

57、 題型四?相交平面的問題 例?4.三個平面將空間分成幾部分？ 【基礎(chǔ)強化】 1．下列四個結(jié)論： ⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。 ⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。 ⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。 ⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。 其中正確的個數(shù)為（ ） A．?0 B．1 C．?2 D．?3 2．下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ） A．有一個角是直角的四邊形 B．有兩個角是直角的四邊形 C．有三個角是直角

58、的四邊形 D．有四個角是直角的四邊形 3．垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ） A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能 4．互不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分 A．?4 B．?5 C．?7 D．?8 5.已知?a,?b?是兩條異面直線，?c?//?a?，那么?c?與?b?的位置關(guān)系__________________。 6．下列命題中： （1）、平行于同一直線的兩個平面平行； （2）、平行于同一平面的兩個平面平行； ．．．． （3）、垂直于同一直線的兩直線平行； （4）、垂直于同一平面的兩直線平行.

59、 其中正確的個數(shù)有_____________。 7．三個平面把空間分成?7?部分時，它們的交線有（ ） Ａ．1條 Ｂ．?2?條 Ｃ．?3?條 Ｄ．1條或?2?條 8．下列說法不正確的是（ ） A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四 邊形； B．同一平面的兩條垂線一定共面； C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這 些直線都在同一個平面內(nèi)； D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直. 9.正方體各面所在的平面將空間分成_____________部分。 【能力提高】 1．已知直線?b?

60、//?c?，且直線?a?與?b,?c?都相交，求證：直線?a,?b,?c?共面 2.?空間內(nèi)，兩個平面將空間分成_______部分. 3.?直線上一點把這條直線分成兩部分，類似地，平面上一條直線把這個平面分 成_____部分，空間內(nèi)一個平面把空間分成________部分. 4.?如圖所示是一個長方體的圖形，試指出其中： （1）一組相互平行的平面______________________； （2）一組相互垂直的平面_________________________； （3）一條直線與一個平面平行___________________； （4）一條

61、直線與一個平面相交_____________________； （5）兩條既不平行也不相交的直線__________________； 【真題演練】 （2007?重慶）若三個平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個平面把空 間分成__________ A.?5 B.?6 C.?7 D.?8 4.2?空間圖形的公理 【要點提示】 1?公理?1：__________________________________________________________. 2.公理?2:_______________________________

62、____________________________. 3.公理?3:______________________________________________________. （1）______________________________________________________; (2)______________________________________________________. （3）______________________________________________________; (4)____________

63、___________________________________________. (5)_______________________________________________________. 4.公理?4:_____________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________

64、_______________ ___________________________________________. 5.等角定理 (1)__________________________________________________________________ (2)__________________________________________________________________ 6.異面直線所成的角__________________________________________________ 【典例

65、分析】 題型一?直線與平面的位置關(guān)系問題 例?1．有以下三個命題： ①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點； ②直線?l?在平面?α?內(nèi)，可以用符號“l(fā)∈α”表示； ③若平面?α?內(nèi)的一條直線?a?與平面?β?內(nèi)的一條直線?b?相交，則?α?與?β?相交，其中 所有正確命題的序號是______________． 例?2．以下命題中：①點?A，B，C∈直線?a，A，B∈平面?α，則?C∈α；②點?A∈ 直線?a，a?平面?α，則?A∈α；③α，β?是不同的平面，a?α，b?β，則?a，b?異面； ④三條直線兩兩相交，則這三條

66、直線共面；⑤空間有四點不共面，則這四點中無 三點共線．真命題的個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 題型二?確定平面問題 例?3.?空間中三條直線可以確定幾個平面？試畫出示意圖說明。 例?4．空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三 棱錐，則這五個點最多可以確定________個平面． 題型三?點共線問題的證明 例?5.?如圖，O1?是正方體?ABCD-A1B1C1D1?的面?A1B1C1D1?的中心，M?是對角線 A1C?和截面?B1D1A?的交點，求證：O1、M、A?三點共線。 題型四?多線共點問題 例?6.?三個平面兩兩相交有三條交線，求證：三條交線或平行，或交于一點。 題型五?平面的交線問題 例?7.在長方體?ABCD?-?A?B?C?D?中，P?為棱?BB?的中點，畫出由?A?、C?、P?三點所 1 1 1 1 1 1 1 確定的平面?a?與長方