【高中數(shù)學(xué)必修二】4.3.1空間直角坐標(biāo)系

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1、2021/3/1114.3.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系2021/3/112xO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個實(shí)數(shù)一個實(shí)數(shù)表示表示-1-2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)用代數(shù)方數(shù)軸上的點(diǎn)用代數(shù)方法怎么表示？法怎么表示？2021/3/113平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序有序?qū)崝?shù)對實(shí)數(shù)對(x，y)來表示點(diǎn)來表示點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)又中的點(diǎn)又怎么表示？怎么表示？2021/3/114怎樣確切的表示空間怎樣確切的表示空間中的點(diǎn)中的點(diǎn)M的位置？的位置？當(dāng)建立當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)后，空間中的點(diǎn)M，可以，可以用有序?qū)崝?shù)（用有序?qū)崝?shù)（x

2、，y，z）表示）表示OyxzM2021/3/115yxz 如圖，如圖，是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分為原點(diǎn)，分別以射線別以射線OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線段的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,的長為單位長，建立三條數(shù)軸：的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時我們軸這時我們說建立了一個說建立了一個空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 ，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)，x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸通過每兩個坐標(biāo)軸的平通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做面叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面，分別稱為，分別稱為xOy 平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面CBA

3、DOABC ODODxyzO ABCABCDO2021/3/116xyzO讓右手拇指在空間直角坐標(biāo)系中，軸食指指向軸的正方向指向 ，yx軸的如果中指能指向的正方向 ，z則稱這個坐標(biāo)系為正方向，xyz右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說明：本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.2021/3/117oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x軸軸上的單位長度為上的單位長度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長度的的單位長度的一半一半空間直角坐標(biāo)系的畫法：空間直角坐標(biāo)系的畫法：

4、2021/3/118zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系把空間分成八個部分空間直角坐標(biāo)系把空間分成八個部分 空間直角坐標(biāo)系的劃分：空間直角坐標(biāo)系的劃分：2021/3/119 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？一點(diǎn)的位置如何表示？2021/3/1110二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M是空間的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)M M分別作垂直于分別作垂直于x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P P、Q Q和和R RyxzMOMRQP設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P、Q Q

5、和和R R 在在x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸上的坐標(biāo)分別是軸上的坐標(biāo)分別是x x,y y和和z z,這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M M的的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x x，y y，z z)來表示，來表示，,(,(x x，y y，z z)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M 在此在此空間直角空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作記作M M(x x，y y，z z)其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)2021/3/1111觀察發(fā)現(xiàn)：觀察發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩軸上的點(diǎn)至少有兩個坐標(biāo)等于個坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)；坐標(biāo)面上的

6、點(diǎn)至少有一面上的點(diǎn)至少有一個坐標(biāo)等于個坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)面內(nèi)DY Z面內(nèi)面內(nèi)EZ X面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：2021/3/1112xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z

7、軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEF2021/3/1113yxzABCABCDO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射為原點(diǎn)，分別以射線線OA,OC,OD的方向?yàn)檎较?，以線段的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD的長為單的長為單位長，建立位長，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個頂點(diǎn)試說出正方體的各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上

8、，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)2021/3/1114xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4.,243:1寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，中，在長方體例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,32021/3/1115點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):

9、(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空間點(diǎn)的對稱問題：四、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。2021/3/1116點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)四、空間點(diǎn)的對稱問題：四、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面zOx的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):2021/3/1117課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)系的建立;2、空間直角坐標(biāo)系的劃分（八個部分）、空間直角坐標(biāo)系的劃分（八個部分）;3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)(一一對應(yīng)一一對應(yīng));4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo);5、空間點(diǎn)的對稱問題。、空間點(diǎn)的對稱問題。