矩形、菱形和正方形.ppt

上傳人:za****8 文檔編號:14446730 上傳時間:2020-07-21 格式:PPT 頁數(shù):43 大?。?,018.51KB
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1、典型例題,例、如圖,已知平行四邊形ABCD:,(1)請找出一對全等三角形,并加以證明;,(2)在(1)中的全等三角形中的一個可以由另一個由怎樣的變換得到?,(3)求證:OMOE=ONOF,(4)若直線EF繞點O旋轉(zhuǎn),則EF將平行四邊形分成的兩個圖形的面積相等嗎?請說明理由。,特殊平行四邊形,,一、知識概要,(矩形),一、知識概要,(菱形),二、知識概要,(正方形),平行四邊形,四邊形,,矩形,菱形,正方形,有一個內(nèi)角是直角,對角線相等,有一組鄰邊相等,對角線互相垂直,四條邊都相等,有三個角是直角,有一組鄰邊相等,對角線互相垂直,有一個內(nèi)角是直角,對角線相等,特殊的平行四 邊形的關(guān)系圖,,,,平

2、行四邊形,矩形,菱形,正方形,,四邊形,特殊的平行四邊形的關(guān)系圖,例1 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:,(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料,如圖,使AB=CD,EF=GH. (2)擺成如圖所示的四邊形,則這時窗框的形狀是 , 理由是: 。 (3)將直角尺靠緊窗框的一個角,調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的 兩條直角邊與窗框無縫隙時,說明窗框合格,這時窗框是 形, 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。,平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,矩,有一個角是直角的平行四邊形是矩形,,還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框是合格的?,

3、想一想:,A,B,C,D,,例2將一張矩形的紙對折再對折,然后沿著圖中的虛線剪下,打開,你會發(fā)現(xiàn)這是一個什么四邊形?你能解釋其中的道理嗎?,,,若展開后的菱形紙片ABCD中,兩條對角線 AC= ,BD= 4 。,(1)求菱形ABCD的面積;,(3) 求ADC的度數(shù)。,(2)求菱形ABCD的周長;,在矩形ABCD中,有一個菱形BFDE(點E,F分別在線段AB,CD上),記它們的面積分別為 則下列命題中真命題有: . 若 ,則 若 則 ,,如果想得到一個正方形,該怎么剪?并解釋你這樣做的道理。,想一想:,,例3,鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角AOB=60 AOB的周長

4、為3 m。,,求:(1)窗框?qū)蔷€AC長; (2)求窗框ABCD的面積。,例4如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀?說說你的理由。,例5:已知四邊形ABCD是正方形。,(1)若一條對角線BD長為2cm,求這個正方形的周長、面積。,,,,E,,,,,M,N,(2)若E為對角線上一點,作EMBC于M,ENDC于N,連接 EA、MN。求證:EAMN,(3)若ABBE,求AED的大小。,如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為 .,例6,如圖1:正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上的一

5、點,連接EB,過點A作AMBE,垂足M,AM交BD于點F (1)求證OE=OF (2)如圖2所示,若點E在AC的延長線上,AMEB的延長線于點M,交DB的延長線于點F,其他條件都不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由,,,,,,,,,,,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,例7:如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=C=90, AEBC于E,且四邊形ABCD的面積是16,求AE的長.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABC90,CDAD,AD2CD22AB2 (1)求證:ABBC (2)當(dāng)BEAD于E時,試證明:BEA

6、ECD,8.已知,正方形ABCD中,MAN=45, MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N,AHMN于點H(1)如圖,當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系: ; (2)如圖,當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由如果成立請證明;(3)如圖,已知MAN=45,AHMN于點H,且MH=2,NH=3,求AH的長(可利用(2)得到的結(jié)論),例9.如圖,在ABC中,ACB=90,BC的中垂線DE交BC于點D,交AB于點E,F(xiàn)在DE的延長線上,并且AF=CE. (1)證明:

7、四邊形ACEF是平行四邊形. (2)當(dāng)B的大小滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?請回答并證明你的結(jié)論. (3)四邊ACEF有可能是正方形嗎?請證明你的結(jié)論。,10.探究下列問題: (1)如圖,在ABC中,CPAB于點P. 求證:AC2-BC2=AP2-BP2; (2)如圖,在四邊形ABCD中,ACBD,垂足為P,猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系,用式子表示出來(不必說明理由); (3)如圖,在矩形ABCD中,P為內(nèi)部任意一點,請猜想出AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。,例11.已知正方形ABCD,MEBD,MFAC,垂足分別為E、F,(1)M是AD的中點,若對角線

8、AC=12cm,求ME+MF的長。,(2)若M是AD上的一個動點, ME+MF的長度是否會改變?,(3)當(dāng)M點運動到AD延長線上時,是否存在類似(2)中不變的值?求出其值.,(4)當(dāng)M點運動到何處時,四邊形MFOE的面積最大?,12.如圖,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直線BE、DG交于H,且HEHB4-22,BD、AF交于M,當(dāng)E在線段CD(不與C、D重合)上運動時,下列四個結(jié)論:BEGD;AF、GD所夾的銳角為45;GD=2AM;若BE平分DBC,則正方形ABCD的面積為4。其中正確的結(jié)論是_____,,,例13.如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、

9、DA的中點,請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形EFGH為 菱形 ,并說明理由。 解:添加的條件 __________,ACBD,我想到:,三角形中位線定理,如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形EFGH為 矩形 ,并說明理由。 解:添加的條件 __________,ACBD,我想到:,三角形中位線定理,如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形EFGH為 正方形 ,并說明理由。 解:添加的條件 __________,ACBD,我想到:,三角形中位線定理,且ACBD,(1)順次

10、連接任意四邊形各邊中點得 (2)順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得 (3)順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得 (4)順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點 得,我發(fā)現(xiàn):,平行四邊形;,菱形;,矩形;,正方形.,新四邊形的周長、面積與原四邊形有何聯(lián)系?,1.矩形的“中點四邊形”是 形; 2.菱形的“中點四邊形”是 形; 3.正方形的“中點四邊形”是 形。,矩,菱,正方,那么,特殊平行四邊形的“中點四邊形”會是怎樣的圖形呢?,解:四邊形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四邊形CODP是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形 CO=DO 四邊形CODP是菱形,如果題目中

11、的矩形變?yōu)檎叫?圖二),結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一),結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,過點D作DPOC,且 DP=OC, 連結(jié)CP,試判斷四邊形CODP的形狀.,如圖,點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點,當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時,四邊形EFGH是菱形,例9.在平行四邊形ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點,連結(jié)EG、GF、FH、HE. (1)如圖,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;,(2)如圖,當(dāng)EFGH時,四邊形E

12、GFH的形狀是 ; (3)如圖,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ; (4)如圖,在(3)的條件下,ACBD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.,例.如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形片, O為原點,點A在x軸上,點C在y軸上,OA=10,OC=6 (1)如圖,在OA上選取一點G,將COG沿CG翻折,使點 O落在BC邊上,設(shè)為E,求折痕CG所在直線的解析式。,(2)如圖,在OC上任取一點D,將AOD沿AD翻折, 使點O落在BC邊上,記為E。 求折痕AD所在直線的解析式; 再作EF//AB,交AD于點F,若拋物線: 過點F,求此拋物線的解析式,

13、并判斷它與直線AD的交 點的個數(shù)。,(3)如圖,在OC,OA上選取適當(dāng)?shù)狞cD,G,使紙 片沿DG翻折后,點O落在BC邊上,記為E。 請你猜想:折痕DG所在直線與中的拋物線會用什 么關(guān)系?用(1)中的情形驗證你的猜想。,三、基本練習(xí) (填空題),1.如圖,根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活動的菱形衣架,若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm,則1=_____度。 2. 已知,矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線AP上,然后不滑動轉(zhuǎn)動,當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時(AA),頂點A所經(jīng)過的路線長等于________。,120,6,三、基本練習(xí) (填空題),3.如圖,已知正方形紙片AB

14、CD,M,N分別是AD,BC的中點,把BC向上翻折,使點C恰好落在MN上的P點處,BQ為折痕,則PBQ=________度。,30,4.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后,點D落在CB的延長線上的D處,那么tanBAD等于( ) (A) 1 (B) (C) (D) 2 5.矩形ABCD的頂點A,B,C,D按照順時針方向排列,若在平面直角坐標(biāo)系中,B,D兩點對應(yīng)的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,0),且A,C兩點關(guān)于x軸對稱,則C點對應(yīng)的坐標(biāo)是( ) (A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ),B,B,,7 已知:如圖所示,矩形ABCD中,延長BC至E,使BE=BD,F是DE中點,連接AF、CF.求證:AFCF.,,解:連接BF. BD=BE,F(xiàn)是DE中點 BFDE 1+3=90 四邊形ABCD是矩形 AD=BC,ADC=BCD=90 F是DE中點 FC=FD 4=5 ADF=BCF ADFBCF(SAS),【分析】 由F是等腰BED底邊中點,如連接BF, 則BFDE,即1+3=90,則只要再證1=2, 想到三角形全等.,,

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