7.3 多邊形及其內(nèi)角和同步練習(xí)（人教新課標(biāo)七年級(jí)下） (3)doc--初中數(shù)學(xué)

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1、 永久免費(fèi)在線(xiàn)組卷 課件教案下載 無(wú)需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù) 《多邊形的內(nèi)角和與外角和》例題精講與同步練習(xí) 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 　　幾何 　　重點(diǎn)：1．四邊形的基本概念： 　?。?）四邊形：平面內(nèi)，四條線(xiàn)段首尾順次相接，如果任何兩條線(xiàn)段都不在同一直線(xiàn)上，所形成的圖形叫做四邊形． 　?。?）各部分名稱(chēng)： 　　邊：組成四邊形各邊的線(xiàn)段 　　頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共點(diǎn) 　　內(nèi)角：從四邊形內(nèi)部看相鄰兩邊所成的角，簡(jiǎn)稱(chēng)為角． 　　對(duì)角線(xiàn)：連結(jié)四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段． 　　外角：四邊形的一條邊與相鄰邊延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角． 　?。?）凸、凹四邊形： 　　考慮四邊形經(jīng)同一邊所在的直線(xiàn)，四邊形的其他各邊

2、都在這條直線(xiàn)同一側(cè)時(shí)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，否則叫做凹四邊形． 　　2．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理， 　　四邊形內(nèi)角和與外角和都等于360°． 　　3．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： 　?。?）幾邊形：平面內(nèi)n（n≥3）條線(xiàn)段首尾順次相接，如果其中任何兩條線(xiàn)段都不在同一直線(xiàn)上，所組成的圖形叫做n邊形． 　?。?）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）·180°，（n≥3，n為自然數(shù)） 　?。?）多邊形外角和定理：n邊形外角和等于360°（n≥3，n為自然數(shù)） 　　難點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角和，外角和定理證明的方法，遞推． 　　　　　2．由已知角度求n邊形邊數(shù)的方法． 　　

3、 　　【講一講】 　　幾何： 　　例1 求證：6邊形的內(nèi)角和為720° 　　分析：可以將6邊形分割成幾個(gè)三角形，求出三角形的內(nèi)角和 　　證明：連AC、AD、AE 　　∵ △ABC，△ADE，△ACD與△AEF的內(nèi)角和均為180° 　　∴ 六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為4×180°＝720° 　　例2 求證：n邊形的對(duì)角線(xiàn)有條． 　　分析解答：先來(lái)看四邊形，對(duì)角線(xiàn)如圖2條，再看五邊形，對(duì)角線(xiàn)有5條線(xiàn)如圖，六邊形對(duì)角線(xiàn)有9條，如圖即從一個(gè)頂點(diǎn)，可以作（n－3）條對(duì)角線(xiàn)n－3是由于A點(diǎn)與本身不能作對(duì)角線(xiàn)，與A相鄰的點(diǎn)即A的邊線(xiàn)為邊不是對(duì)角線(xiàn)，因此只能作（n－

4、3）條． 　　又一個(gè)多邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，因此可作n（n－3）條． 　　但又如，AC與CA是同一條對(duì)有線(xiàn)，故每條都重復(fù)了兩次所以一個(gè)n邊形有條對(duì)角線(xiàn)． 　　例3 一個(gè)正多邊形，它的外角等于內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 　　分析：利用多邊形外角和與內(nèi)角和定理，及一個(gè)外角與內(nèi)角的關(guān)系，可求：由于此多邊形為正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)外角也都相等． 　　解：設(shè)它的一個(gè)內(nèi)角為，則外角為 　　∴ ∴ 　　∴ 它的外角為 　　∵ 多邊形的外角和為360°這又是一個(gè)正多邊形 　　 　　∴ 這個(gè)多邊形為5邊形． 　　例4 如果凸多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的內(nèi)角和增加多少?

5、外角和呢？請(qǐng)你證明你的結(jié)論 　　分析及解答：由多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為 　?。╪＋1）邊形的內(nèi)角和為 　　∴ 　　 　　∴ 它的內(nèi)角和增加180°，而由于多邊形外角和均為360°，所以當(dāng)邊數(shù)增加一條時(shí)外角和不變，仍為360°． 　　 　　【同步達(dá)綱練習(xí)】 　　幾何： 　　1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它是幾邊形？有幾條對(duì)角線(xiàn)？ 　　2．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于20°，則它是幾邊形？ 　　3．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它是幾邊形？ 　　4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的差為100°，求這個(gè)多邊形的邊

6、數(shù)． 　　5．一個(gè)17邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和為2570°，求這一個(gè)角． 　　6．若凸多邊形的n個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角之和是1125°，求n． 　　7．有兩個(gè)多邊形，如果它們都是各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形，且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1∶2．內(nèi)角之比是3∶4，則這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)各是多少？ 　　8．如圖，已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C．求證：AD∥BC． 　　參考答案 　　【同步達(dá)綱練習(xí)】 　　1．（n－2）180°＝5×360°，n＝12 　　∴ ＝＝54條 　　2．n＝360°÷20°＝18（邊形） 　　3．每個(gè)外角均為60°，則n

7、＝360°÷60°＝6（邊形） 　　4．設(shè)外角為a ，則內(nèi)角為a ＋100 ∴ a ＋a ＋100°＝180° ∴ a ＝40° 　　∴ n＝360°÷40°＝9（邊形） 　　5．17邊形內(nèi)角和為（n－2）×180°＝（17－2）×180°＝15×180°＝2700° 　　∴ 這一內(nèi)角為2700°－2570°＝130° 　　6．設(shè)這個(gè)外角為a 則（n－2）×180°＋a ＝1125° 　　∴ （n－2）×180°＝1125°－a 　　∴ n－2＝ 　　∴ n＝＋2＝ 　　∵ n為整數(shù) ∴ a 為45° n＝8 　　7．∵邊數(shù)之比為1∶2 ∴ ∶＝1∶2 ∴ ＝2 　　∵ 各內(nèi)角之比為3∶4 即，∴ 　　∴ 　　∵ ∴ 　　∴ ∴ 　　∴ 　　8．∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° 　　又∠A＝∠D　∠B＝∠C 　　∴ ∠A＋∠B＝180° ∴ AD∥BC． 　　 永久免費(fèi)在線(xiàn)組卷 課件教案下載 無(wú)需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)