（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 復數(shù)的概念及運算課時闖關（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 復數(shù)的概念及運算 課時闖關（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．(2011·高考遼寧卷改編)i為虛數(shù)單位，則＋＋＋＝________. 解析：原式＝－i＋i＋(－i)＋i＝0. 答案：0 2．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復數(shù)x＋yi＝________. 解析：由已知得：1＋xi＝y(tǒng)＋2i，∴x＝2，y＝1，∴x＋yi＝2＋i. 答案：2＋i 3．a(chǎn)是正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，＝2，則a＝________. 解析：＝|1－ai|＝＝2， ∴a＝±，而a是正實數(shù)，∴a＝. 答案： 4．

2、i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝________. 解析：＝＝＝2－i. 答案：2－i 5．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝________. 解析：＝＝， ∵是純虛數(shù)，故，∴a＝－6. 答案：－6 6．(2011·高考大綱全國卷改編)復數(shù)z＝1＋i，為z的共軛復數(shù)，則z·－z－1＝________. 解析：∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z·＝|z|2＝2， ∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i. 答案：－i 7．若復數(shù)(b∈R)在復平面上的點在直線x＋y＝0上，則b＝________. 解析：＝＝ ＝ ＝－i， 故此復數(shù)對應點為 據(jù)題意：－＝0，∴b＝－. 答案：－ 8．

3、(2012·揚州質(zhì)檢)給出下列四個命題： ①若z∈C，|z|2＝z2，則z∈R；②若z∈C，＝－z，則z是純虛數(shù)；③z∈C，|z|2＝zi，則z＝0或z＝i；④若z1，z2∈C，|z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1z2＝0. 其中真命題的個數(shù)為________． 解析：①是真命題，|z|2＝z·，所以z·＝z2，所以z＝0或z＝，故z∈R；②是假命題，假如z＝0時不成立；③是假命題，因為|z|2＝z·＝zi，所以z(－i)＝0，故z＝0或z＝－i；④是假命題，假如z1＝1，z2＝i時z1z2≠0，但|z1＋z2|＝|z1－z2|. 答案：1 二、解答題 9．計算：(1)；(2).

4、 解：(1)法一：＝＝＝i. 法二：＝＝＝＝i. (2)原式＝ ＝＝ ＝＝＝－1＋i. 10．求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)z. (1)z＋是實數(shù)，且1＜z＋≤6； (2)z的實部和虛部都是整數(shù)． 解：設z＝x＋yi(x，y∈Z)．由z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i. 由z＋∈R，得y－＝0.解得y＝0或x2＋y2＝10. 當y＝0時，z＋＝x＋.由基本不等式可知：x＋≥2或x＋≤－2. 與已知1＜z＋≤6矛盾，故y≠0. 當x2＋y2＝10時，z＋＝2x. 由1＜z＋≤6，得＜x≤3. 因為x，y∈Z，所以或 所以z＝1±3i或z＝3±i. [B級　能力提升

5、] 一、填空題 1．(2012·南通市、泰州市高三調(diào)研)已知集合A＝{2,7，－4m＋(m＋2)i}(其中i為虛數(shù)單位，m∈R)，B＝{8,3}，且A∩B≠?，則m的值為________． 解析：∵A∩B≠?，∴－4m＋(m＋2)i＝8或－4m＋(m＋2)i＝3，解得m＝－2. 答案：－2 2．若z2＝8＋6i，則z3－16z＋的值為________． 解析：z3－16z＋＝＝＝＝0. 答案：0 3．已知關于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)i＝0有實根，則純虛數(shù)m的值是________． 解析：方程有實根，不妨設其一個根為x0，設m＝ai，(a∈R且a≠0) 代入

6、，得x＋(1＋2i)x0－(3ai－1)i＝0， 化簡，得(2x0＋1)i＋x＋x0＋3a＝0. 由性質(zhì)可得解得a＝，∴m＝i. 答案：i 4．對于非零實數(shù)a，b，以下四個命題都成立： ①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a2＝ab，則a＝b.那么，對于非零復數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號是________． 解析：取a＝i，則a＋＝i＋＝0，可得命題①對非零復數(shù)不成立； 命題②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2為所有數(shù)均成立的恒等式，故命題②對非零復數(shù)也成立； 取a＝1，b＝i，可得|a|＝|b|，但a≠±b，∴命題③對非零復

7、數(shù)不成立； 若a2＝ab，則a(a－b)＝0，由于a，b為非零復數(shù)，∴a－b＝0，即a＝b，∴命題④對非零復數(shù)也成立． 綜上可得對非零復數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號是②④. 答案：②④ 二、解答題 5．已知z是復數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解：設z＝x＋yi(x，y∈R)． ∵z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由題意得y＝－2. ∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由題意得x＝4.∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條

8、件，可知，解得2＜a＜6， ∴實數(shù)a的取值范圍是(2,6)． 6．設z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，且－1＜w＜2. (1)求|z|的值及z的實部的取值范圍； (2)設u＝，求證：u為純虛數(shù)； (3)求w－u2的最小值． 解：(1)設z＝a＋bi，a，b∈R，b≠0， 則w＝a＋bi＋＝＋i， ∵w是實數(shù)，b≠0， ∴a2＋b2＝1，即|z|＝1. 于是w＝2a，－1＜2a＜2，－＜a＜1， ∴z的實部的取值范圍是. (2)證明：u＝＝＝＝－i. ∵a∈，b≠0， ∴u為純虛數(shù)． (3)w－u2＝2a＋＝2a＋＝2a－＝2a－1＋＝2－3. ∵a∈，∴a＋1＞0，故w－u2≥2·2 －3＝4－3＝1.當a＋1＝，即a＝0時，w－u2取得最小值1.