3 探索三角形全等的條件2

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1、探究三角形全等的條件 崇仁二中：陳武高 教學目標： 1.知識技能：通過全等三角形的概念和識別方法的復(fù)習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法 。 2.過程與方法：培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。 3.情感與價值觀：在學生操作過程中，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng)學生之間合作交流的習慣 。 教學重點：了解全等圖形的形成，學會如何找間接條件。 熟練地應(yīng)用三角形全等判定定理來判斷三角形全等。 教學難點：掌握證明全等三角形的思路 。 教學過程： 一、復(fù)習提問： 問：判斷

2、兩個三角形全等需要幾個條件？ 答：需要3個條件。 問：在三個條件中，哪幾種情況能判斷兩個三角形全等？ 答：有SSS 、SAS、 ASA、?。粒粒铀姆N情況。每種情況必須要有邊相等，但可以沒有角相等。 下面我們把前面學習的內(nèi)容回顧一下： 1 .全等三角形，對應(yīng)邊　　　，對應(yīng)角　　　　　　 2 （ＳＳＳ）　　　　　　對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 3 （ＳＡＳ）　　　　　　對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 4 （ＡＳＡ）　　　　　　對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 5 （ＡＡＳ）　　　　　　對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 二、活學活用 問：小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，

3、他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶哪塊去？你是怎么思考的? 學生1:小明應(yīng)該帶③去，可以知道三角形的三個元素，兩個角和它們的夾邊，只要做一個三角形使它的兩個角和它們的夾邊會對應(yīng)相等就行。 (這個例題讓學生會活學活用,進一步熟習和應(yīng)用三角形全等的四個判定定理.) 例題1：如圖，已知∠ABC＝∠BCD，請你再加一個條件： ，就能判定 △ABC≌△DCB。 （1） AB＝CD （SAS）幾何表達： （2） ∠A＝∠D （AAS） （3）∠ACB＝∠DBC （ASA） 師：還有別的

4、答案嗎？ 生：沒有。 師：填 AC＝BD 行嗎？ 生：不行，因為這是兩邊和一邊對角相等，這樣的兩個三角形不一定全等。 師：若我把已知∠ABC＝∠BCD,改成AB＝CD，那要你加一個條件： ，能判斷△ABC≌△DCB，你會加什么條件？ 生：只能加 ∠ABC＝∠BCD，因為兩條邊相等，只有它們的夾角相等時才能判定兩個三角形全等。 師：這一題你還有沒有已知新的一個條件，只加一個條件能得兩三角形全等的情況？ 生：還可以已知：∠A＝∠D ，請你再加一個條件： ，就能判定△ABC≌ △DCB。 師：你考慮得很詳細，那要你填你會填什么條

5、件？ 生：可以加∠ABC＝∠BCD，會滿足（AAS）定理。 師：有沒有其它答案呢？ 生：嗯，還可以加條件：∠ACB＝∠DBC也會滿足（AAS）定理。 師：對，這種情況可以填一對邊相等嗎？ 生：不能，因為除了公共邊之外，任填一對邊相等，都構(gòu)成邊邊角的條件，所以不能判斷兩個三角形全等。 （通過添加條件這個練習，可以使學生進一步去理解三角形全等的條件，為今后順利找出兩三角形全等打好基礎(chǔ)） 師：下面我們就來根據(jù)已知條件來找全等三角形。 例2：把BO沿AC向上移動，把DO沿AC向下移動，如圖：已知：AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF ，△ABF≌△CDE嗎？為什么？ 解：△ABF≌

6、△CDE ，這是因為 AB∥CD，得：∠A＝∠C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又因為：AE＝CF 所以： AE+EF＝CF+EF 即 AF ＝ CE 在△ABF和△CDE中 AB ＝CD ∠A＝∠C AF＝CE 所以 △ABF≌△CDE （SAS） 師：你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 生： BF ∥ DE 師：你能簡單的說明一下理由嗎？ 生： 因為 △ABF≌△CDE 所以 ∠1＝∠2 （全等三角形對應(yīng)角相等） 所以 BF ∥ DE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 變式1：BF繼續(xù)向上移動，DE也繼續(xù)向下移動，：已知：AB∥CD，AB＝

7、CD，AE＝CF ，△ABF≌△CDE的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF ∥ DE呢？ 解：因為AB∥CD， 所以 ∠1＝∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又因為 CF＝AE 所以： CF+AC＝AE+AC 即： AF ＝CE 在△ABC和△CDA 中 AB＝CD ∠1＝∠2 AF ＝CE 所以 △ABF≌△CDE （SAS） 所以∠F＝∠E 所以 BF ∥ DE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 變式2：BF繼續(xù)向下移動，DE也繼續(xù)向上移動，：已知：AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF ，△ABF≌△CDE的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF ∥ DE呢？ 師生共同分

8、析，敘述。 ） （通過圖形變換，建立數(shù)學模型，解決一類數(shù)學問題，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性） 下面我們來看一道旋轉(zhuǎn)的幾何問題 例3。如圖，等腰直角△ABC和等腰直角△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC， DC＝EC ，你能在圖中找出一對全等的三角形嗎？試說明 ①BD＝AE ②BD⊥ AE。 解①，在△ACE和△BCD中， EC ＝ DC ∠ACB＝∠DCE＝90 AC＝BC 所以 △ACE≌△BCD （SAS） 所以 AE＝BD （全等三角形對應(yīng)邊相等） ② △ACE≌△BCD 所以，∠EAC ＝∠CBD 因為 ∠CBD+ ∠BDC＝90° ∠ADF

9、＝∠BDC (對頂角相等） 所以∠EAC+∠ADF ＝90° 所以 ∠AFB=180°-(?∠EAC+∠ADF )=90?°(三角形內(nèi)角和為180°??（三角形的內(nèi)角和180°） 即 BD⊥ AE 變式1,如圖,把△DCE繞C點向左旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說出你的理由嗎? 生: 成立,這是因為:∠ACB=∠DCE=90·, 所以:∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即 ∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD 所以△ACE≌△BCD (SAS)

10、所以 BD= AE (全等三角形對應(yīng)邊相等) △ACE≌△BCD (SAS) ∠CBD=∠CAE ∠1=∠2 (對頂角相等） ∠1+∠CBD＝90· 所以 ∠2+∠CAE＝90· 所以 BD⊥ AE 師：說得很全面。大家再看下面的圖。我們把第一個圖的△DCE繞C點向右旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說出你的理由嗎? 生：成立，理由同變式1相同。只是在說明全等三角形時，成立,這是因為:∠ACB=∠DCE=90·, 所以:∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即 ∠ACE=∠BCD 把+ 號改成 －號，其它的都一樣。 師：說得很對、 三、

11、聯(lián)系與拓廣 例4.已知：如圖等邊△ ABC和等邊△ ADE，D在AC延長線上，你能找出一對全等的三角形嗎？試說明（1）BD＝CE ，（2）AB//CE 變式：已知：如圖等邊△ ABC和等邊△ ADE，D在AC上，你能找出一對全等的三角形嗎？試說明（1）BD＝CE ，（2）AB//CE 四：小結(jié)與歸納 （1） 全等三角形的條件。注意一些邊角相等的隱含條件。 （2） 注意幾何圖形中隱藏的相等元素。 五、作業(yè)布置 1.如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.AE與BC相等嗎？為什么？ 2.已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一直線上，連接BD. (1)△BAD與△CAE全等嗎？為什么？ (2)試猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由． 3. 如圖，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求證：∠B=∠D 六、教學反思。 5