電腦機(jī)箱側(cè)蓋沖壓工藝及模具設(shè)計(jì)含開(kāi)題及8張CAD圖
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用電子束車(chē)削改善冶金設(shè)備零部件表面特性的自動(dòng)裝置
S.I. Belyuk, A.G. Rau, I.V. Osipov*, N.G. Rempe*
能量物理和材料科學(xué)學(xué)院，2/1 Akademicheskii Ave.,Tomsk, Russia
湯姆斯卡雅斯州立大學(xué)的控制系統(tǒng)和無(wú)線(xiàn)電子學(xué)，
40 Lenin Ave., Tomsk, Russia,
摘要：電子束車(chē)削裝置是為金屬物件表面涂料的生產(chǎn)而設(shè)計(jì)的。涂料具有磨損保護(hù)和熱保護(hù)的性能。該裝置具有在大面積表面高效率制造涂料的能力。這個(gè)工藝流程是自動(dòng)的。
在該車(chē)削裝置中有兩個(gè)陰極等離子體電子槍。這有可能增加車(chē)削效率和生產(chǎn)率。這使提高車(chē)削效率和生產(chǎn)率成為可能。這兩個(gè)電子槍被安裝在一個(gè)正交垂直機(jī)械手上的真空腔內(nèi)，并且可以同時(shí)運(yùn)行。
該裝置用于生產(chǎn)冶金中用在空氣噴槍、鋼連鑄晶體、輥碎機(jī)等上的耐磨涂料。
1 簡(jiǎn)介
在真空狀態(tài)下的電子束車(chē)削，允許生產(chǎn)具有獨(dú)特性質(zhì)的涂料。用該方法的涂料沉積無(wú)粘連問(wèn)題。用這種方法生產(chǎn)的材料和在這些材料表面生產(chǎn)的涂料具有廣泛的多元化。與工藝流程適應(yīng)能力控制結(jié)合的結(jié)果的高重復(fù)性，使生產(chǎn)滿(mǎn)足規(guī)定結(jié)構(gòu)和預(yù)期性能成為可能。
為了增加熱空氣鼓風(fēng)爐噴槍操作耐久性，我們?yōu)槠涑练e作用和各種機(jī)械零件和冶金設(shè)備的恢復(fù)開(kāi)發(fā)了一套裝置。同樣該裝置可以被用于各種金屬和合金的焊接，包括高熔點(diǎn)金屬。
單層和多層涂料用于各種根據(jù)由各種金屬、鋼和鑄鐵組成的制品表面的切屑的組成的用途（硬化、耐磨、耐熱、耐高溫等），該裝置是生產(chǎn)此類(lèi)型涂料成為可能。
用該裝置可以在最長(zhǎng)為2100mm、最寬為900mm、最厚為200mm的飛機(jī)工件和直徑最大為1200mm，最長(zhǎng)為21mm的回轉(zhuǎn)體工件表面上沉淀上涂料。
涂料沉淀的工藝流程是全自動(dòng)的。
2 電子束車(chē)削
電子束切削的原理見(jiàn)圖1。電子束在工件表面建立一個(gè)熔融金屬池。在該表面上，來(lái)自具有需求特性的涂料的粉末顆粒由分配器提供給熔融金屬。工件在真空室內(nèi)相對(duì)于電子槍?zhuān)ü潭ǖ模┖头峙淦魇且苿?dòng)的，或電子槍和分配器相對(duì)于工件（固定的）在移動(dòng)。
多工序電子束切削技術(shù)是以?xún)鼋Y(jié)一個(gè)粉末進(jìn)熔融金屬池的現(xiàn)象為基礎(chǔ)的。在每一個(gè)后續(xù)的工序，粉末的一個(gè)新部分是“凍結(jié)”的，以前的部分是融化的。供應(yīng)給融池的粉末加速了金屬的結(jié)晶作用，從而促進(jìn)了細(xì)粒結(jié)構(gòu)的形成和緩解涂料中的殘余應(yīng)力。所需沉積層的厚度通過(guò)改變粉末供應(yīng)的速率或通過(guò)增加工序的數(shù)量來(lái)獲得。
這個(gè)切削的過(guò)程以下列參數(shù)為特征：加速電壓、電子束電流、調(diào)焦系統(tǒng)到工件表面的距離、電子束掃描直徑和長(zhǎng)度、工件運(yùn)動(dòng)速度和粉末供應(yīng)速率。
圖1 電子束切削原理
3 電子槍
切削過(guò)程伴隨著從切削層噴出的強(qiáng)烈的蒸汽和氣體。因此，真空腔內(nèi)的電子槍被用來(lái)產(chǎn)生電子束。這些電子槍不含有在運(yùn)行中被加熱的熱電極或組件，并且這使得它們反應(yīng)遲鈍和在處理下的材料的高熔點(diǎn)蒸汽。它們可以在對(duì)發(fā)射器不使用特殊保護(hù)措施的切削條件下運(yùn)行。
電子槍中的電子發(fā)射產(chǎn)生于空心腔低電壓反射放電的等離子體。從等離子體中發(fā)出的電子在高壓電場(chǎng)加速、匯聚成束和在調(diào)焦系統(tǒng)磁場(chǎng)中聚焦。來(lái)自等離子體的電子發(fā)射電流由不同的放電電流控制。
在電子槍的設(shè)計(jì)中，利用其密封性和機(jī)械強(qiáng)度的金屬均采用電子束焊接。電子槍的外殼均為內(nèi)腔結(jié)構(gòu)。這種外殼設(shè)計(jì)為陰極的定期維護(hù)提供了方便。圖2呈現(xiàn)了一個(gè)裝在該裝置機(jī)械臂上的電子槍的外觀(guān)。
圖2 該裝置機(jī)械臂上的電子槍
4 電源模塊
圖3 該設(shè)備的供電系統(tǒng)
該設(shè)備的供電系統(tǒng)（圖3），包括一個(gè)加速電壓?jiǎn)卧ˋVU），發(fā)射電源供電單元（DPU）、一個(gè)電子束聚焦和偏移控制單元（BFDU）和一個(gè)氣流控制器的控制單元。這個(gè)單元是由計(jì)算機(jī)經(jīng)由一個(gè)光學(xué)或一個(gè)RS485接口控制的。
加速電壓和發(fā)射電源供電單元是由帶相位控制回路的橋變換器這一經(jīng)典電路構(gòu)成的。在變換器中，開(kāi)關(guān)MOSFET晶體管這一共振法實(shí)現(xiàn)了提供一個(gè)低電平電噪聲和降低在開(kāi)關(guān)電源晶體管的動(dòng)態(tài)損失。高變換頻率能夠?qū)⒐╇婋娫摧敵鲭娙萁档偷?0nF和增加控制信號(hào)的處理速度。
加速電壓?jiǎn)卧梢栽趦蓚€(gè)模式下運(yùn)行：加速電壓的穩(wěn)定性和輸出電流的有限性。在第一個(gè)模式下，當(dāng)負(fù)載電流從0增加到150mA的過(guò)程中，給定的加速電壓是穩(wěn)定的。這是該單元的正常運(yùn)行。當(dāng)負(fù)載電流增加到超過(guò)150mA時(shí)，加速電壓?jiǎn)卧?0s內(nèi)穿越電流極限模式。這使得它能夠保護(hù)負(fù)載和防止電子槍故障時(shí)產(chǎn)生電弧放電。當(dāng)負(fù)載電流減小時(shí)，加速電壓?jiǎn)卧謴?fù)正常運(yùn)行。如果負(fù)載電流不減少，該單元關(guān)斷20-100ms，然后恢復(fù)正常運(yùn)行。該算法在極端瞬態(tài)提供無(wú)故障運(yùn)行和弧電環(huán)境。
放電供電電源單元是一個(gè)輸出電壓范圍為50V-1500V的電流源。它運(yùn)行在貫穿整個(gè)輸出電壓范圍內(nèi)的電流穩(wěn)定模式。從結(jié)構(gòu)上來(lái)講,加速電壓和放電供電單元被做成兩個(gè)部分：一個(gè)低壓區(qū)包含了變換器和一個(gè)充滿(mǎn)油狀物的高壓蓄電池，其輸出級(jí)是被封裝的(圖4)。電子束電流的控制和穩(wěn)定由控制時(shí)間常數(shù)不超過(guò)0.1s的不同放電電流執(zhí)行的。
5 裝置的布置和操作
涂料的沉淀是在該裝置的真空腔內(nèi)進(jìn)行的。安裝在正交垂直機(jī)械手上的兩個(gè)電子槍被放置在真空腔內(nèi)。為電子槍提供獨(dú)立橫向運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手是專(zhuān)門(mén)用于大面積飛機(jī)表面涂料的沉淀。兩個(gè)同時(shí)運(yùn)行的電子槍的使用提高了該裝置的生產(chǎn)率。為了在環(huán)形面上沉淀涂料，使用一個(gè)額外的機(jī)械手為工件提供旋轉(zhuǎn)。該裝置的外觀(guān)見(jiàn)圖5.
圖5
真空系統(tǒng)的運(yùn)行、供電、電子槍的運(yùn)動(dòng),工藝流程是由自動(dòng)化的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)控制的。運(yùn)行
圖6 圖7a
圖7b
模式的選擇和工藝參數(shù)的監(jiān)測(cè)是通過(guò)工業(yè)顯示器的幫助執(zhí)行的。用手指點(diǎn)擊顯示器上的圖形控件可以去改變模式和參數(shù)。
該控制系統(tǒng)可以運(yùn)行于三種模式：真空系統(tǒng)、電子槍、機(jī)械臂。
在真空系統(tǒng)的模式,可以起動(dòng)和關(guān)停泵,開(kāi)啟和關(guān)閉真空系統(tǒng)的閥。顯示器顯示在該真空系統(tǒng)的不同點(diǎn)的真空表的讀數(shù)和泵冷卻系統(tǒng)的狀態(tài)。在這種模式下，為真空腔的自動(dòng)降壓可以預(yù)先確定閥門(mén)和泵的開(kāi)關(guān)順序。
電子束槍的電力供應(yīng)是在電子槍模式控制的(圖7)。在這種模式下，可以控制加速電壓、改變電子束電流的大小、和控制氣流速率和掃描工件表面的電子束的參數(shù)。
機(jī)械手模式（圖7a,b）是用來(lái)控制工件和電子槍的運(yùn)動(dòng)的。根據(jù)工件的性質(zhì),機(jī)械手的兩種操作模式都是可能的。機(jī)械手-飛機(jī)體模式用在大型飛機(jī)表面涂料的沉淀（圖7a）。在這種模式下，工件不動(dòng)，兩個(gè)電子槍在其表面同時(shí)沿著規(guī)定的軌跡移動(dòng)。
機(jī)械手旋轉(zhuǎn)模式用在軸對(duì)稱(chēng)表面涂料的沉淀。在這種模式下,電子槍是不動(dòng)的,工件以某一角度和給定的速度旋轉(zhuǎn)。
表1 該裝置的主要特點(diǎn)
供應(yīng)管的電壓，V
3805±5%
輸入功率，KW
30
真空腔壓力極限，Pa
10-2
同時(shí)運(yùn)行的電子槍的數(shù)目
2
分配器供應(yīng)粉末的速率，g/min
10-50
加速電壓，KV
up to 30
電子束電流，mA
up to 150
真空腔的規(guī)格：
半徑，mm
長(zhǎng)度，mm
2020
3500
結(jié)論
我們制造的該裝置用在世界上最大的冶金工程-西方的西伯利亞鋼鐵工廠(chǎng)，為了空氣噴槍、鋼連鑄晶體和輥碎機(jī)上耐磨涂料的沉淀。
參考文獻(xiàn)
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容錯(cuò)機(jī)械手設(shè)計(jì)：有多少自由度？
Christiaan J. J. Paredis and Pradeep K. Khosla
電氣與計(jì)算機(jī)工程系和機(jī)器人研究所聯(lián)合部，
卡內(nèi)基梅隆大學(xué)，
美國(guó)賓夕法尼亞州匹茲堡市15213 。
摘要：設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)械手需要考慮的最重要的參數(shù)是其自由度的數(shù)量。本文的重點(diǎn)：為滿(mǎn)足其容錯(cuò)功能有多少自由度才是必要和足夠的，沿機(jī)械手的長(zhǎng)度應(yīng)如何分配這些自由度？當(dāng)一個(gè)機(jī)械手的某個(gè)關(guān)節(jié)因磨花而固定，在這種情況下仍能完成它的任務(wù)，我們就說(shuō)這個(gè)機(jī)械手具有容錯(cuò)功能。為滿(mǎn)足其容錯(cuò)功能，其自由度數(shù)緊密依賴(lài)于對(duì)任務(wù)所獲得的知識(shí)。在這篇文章中，對(duì)以下兩種方法進(jìn)行了探索。第一種方法，為設(shè)計(jì)一個(gè)通用容錯(cuò)機(jī)械臂，假定沒(méi)有確切的任務(wù)軌跡，也不是被稱(chēng)為先驗(yàn)的冗余第算法，機(jī)器手沒(méi)有關(guān)節(jié)限制。在這種情況下，兩個(gè)多余的自由度以彌補(bǔ)一個(gè)關(guān)節(jié)失敗被證明是必要和足夠的，以此做為設(shè)計(jì)空間容錯(cuò)機(jī)械臂模板的標(biāo)準(zhǔn)。在第二個(gè)方法中，笛卡兒任務(wù)路徑和冗余第算法假定是已知的。對(duì)一項(xiàng)任務(wù)的具體容錯(cuò)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)只需要一個(gè)自由度的冗余。
1簡(jiǎn)介
由于機(jī)器人的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，可靠性問(wèn)題變得越來(lái)越重要。最近，美國(guó)宇航局經(jīng)歷了在通過(guò)哈勃望遠(yuǎn)鏡對(duì)火星觀(guān)察這一價(jià)值數(shù)十億美元的任務(wù)中，當(dāng)一個(gè)關(guān)鍵組成部分失敗所產(chǎn)生的災(zāi)難性后果。太空應(yīng)用因環(huán)境惡劣（宇宙射線(xiàn)，太陽(yáng)粒子等）并要求長(zhǎng)期運(yùn)行而特別容易失敗。在此背景下，美國(guó)航天局已經(jīng)開(kāi)始把容錯(cuò)功能加入到機(jī)器人設(shè)計(jì)中（吳等人。1993年）。對(duì)于醫(yī)療機(jī)器人，可靠性也是重要的，因?yàn)榇嬖趩适松娘L(fēng)險(xiǎn)。盡管醫(yī)務(wù)人員可能會(huì)長(zhǎng)久的精力集中，在情況下依然會(huì)出現(xiàn)操作失誤，機(jī)器人至少應(yīng)萬(wàn)無(wú)一失，這意味著它應(yīng)該成為一個(gè)失敗的安全配置。在機(jī)器人應(yīng)用的第三領(lǐng)域--環(huán)境恢復(fù)和廢物管理計(jì)劃的能源部中，可靠性仍然是一個(gè)重要的問(wèn)題。例如，機(jī)械手被使用在核環(huán)境下修復(fù)設(shè)備或在被放射性污染的空間中進(jìn)行搜索。部署在這類(lèi)關(guān)鍵任務(wù)中的機(jī)器人系統(tǒng)必須是可靠的，因此，成功地完成任務(wù)或安全拆除機(jī)器人系統(tǒng)是有保證的。在本文中，我們側(cè)重于容錯(cuò)功能做為一種實(shí)現(xiàn)機(jī)械手系統(tǒng)可靠性的技術(shù)。傳統(tǒng)保證可靠性的方法的障礙是容錯(cuò)，在這種情況下系統(tǒng)的可靠性是靠使用高品質(zhì)的元件來(lái)保證的。然而，為保證長(zhǎng)期運(yùn)行，通過(guò)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性和必要性已經(jīng)證明這種做法不夠。系統(tǒng)的可靠性還可以進(jìn)一步通過(guò)冗余來(lái)改善。在五十年代初，這種設(shè)計(jì)方法已經(jīng)被馮諾依曼采用于設(shè)計(jì)可靠的計(jì)算機(jī)：“完整的系統(tǒng)必須是以這種方式來(lái)組織，即一個(gè)單一的組成部分發(fā)生故障不會(huì)引起整個(gè)自動(dòng)機(jī)的故障， ... ，但是，只因它的大部分出現(xiàn)故障“（馮諾依曼1956年，第70頁(yè)）。容錯(cuò)的基本原則是：添加冗余以彌補(bǔ)部件可能發(fā)生的故障。然而，這并不意味著任何形式的冗余添加到系統(tǒng)中都能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)功能。因此本文的主要目的是闡明容錯(cuò)機(jī)械手所需的冗余。也就是，需要有多少冗余和冗余在機(jī)械手結(jié)構(gòu)上應(yīng)如何分布？
容錯(cuò)所需的冗余規(guī)定只有以增加復(fù)雜性為代價(jià)可以組織在一起。這個(gè)缺陷可以被一種模塊化和結(jié)構(gòu)化得設(shè)計(jì)理念克服，這一理念在(Schmitz, Khosla, and Kanade 1988; Fukuda et al. 1992; Sreevijayan 1992; Hui et al. 1993;Chen and Burdick 1995)被提倡。硬件和軟件模塊化的優(yōu)點(diǎn)是在設(shè)計(jì)階段便于測(cè)試，因此減少了突發(fā)故障的機(jī)會(huì)。模塊化同時(shí)也構(gòu)成了對(duì)那些可被限制的障礙的自然邊界。由于在關(guān)鍵模塊中包含故障檢測(cè)和回收機(jī)制，局部故障的影響依然存在于內(nèi)部模塊，完全透明的更高層次的機(jī)械手系統(tǒng)。這種模塊化的設(shè)計(jì)理念體現(xiàn)在由卡內(nèi)基梅隆大學(xué)先進(jìn)的機(jī)械手實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的可重構(gòu)模塊化的機(jī)械臂系統(tǒng)(RMMS) (Schmitz,Khosla,Kanade 1988年)?？芍貥?gòu)模塊化的機(jī)械臂系統(tǒng)(RMMS)利用股票有多種不同長(zhǎng)度和形狀的互換鏈接模塊和有各種尺寸和性能規(guī)格的聯(lián)合模塊。結(jié)合這些通用模塊，寬范圍的機(jī)械手結(jié)構(gòu)可組裝。當(dāng)為了一個(gè)特定的任務(wù)需要不同的配置,（Khosla Paredis1993),一個(gè)可重構(gòu)模塊化的機(jī)械臂系統(tǒng)的機(jī)器人可以輕易的拆解和進(jìn)行適當(dāng)?shù)母难b。這種重構(gòu)可以進(jìn)一步減少容錯(cuò)機(jī)械臂復(fù)雜性，見(jiàn)第4節(jié)。
在過(guò)去的十年中,很多對(duì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)容錯(cuò)功能的研究已經(jīng)完成(參閱約翰遜(1989)和概述),但直到最近才被應(yīng)用在機(jī)器人的概念。關(guān)于容錯(cuò)機(jī)器人的大部分的作直接地以計(jì)算機(jī)科學(xué)的成果為基礎(chǔ),這些工作可分為三大類(lèi)：
1、 容錯(cuò)機(jī)器人的設(shè)計(jì)，
2、 故障檢測(cè)和鑒定(FDI)，
3、 故障恢復(fù)和智能控制。
當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)容錯(cuò)機(jī)械手時(shí), 選擇應(yīng)該包括冗余,以便總體可靠性是最大的。冗余應(yīng)該分為硬件、軟件、分析、信息和時(shí)間冗余(約翰遜1989年12月初版)。我們的焦點(diǎn)將集中在硬件冗余,其由驅(qū)動(dòng)、傳感器、通信和計(jì)算冗余。每一種類(lèi)型的冗余仍可以應(yīng)用在不同級(jí)別。在Sreevijayan(1992),例如,一個(gè)驅(qū)動(dòng)冗余四級(jí)結(jié)構(gòu)被提出：
1級(jí)：雙驅(qū)動(dòng)器---每個(gè)關(guān)節(jié)多驅(qū)動(dòng)器，
2級(jí)：并行結(jié)構(gòu)---每個(gè)自由度多關(guān)節(jié)，
3級(jí)：冗余機(jī)械手---每個(gè)機(jī)械臂多自由度，
4級(jí)：多臂---每個(gè)機(jī)械手系統(tǒng)多臂。
一個(gè)以四個(gè)級(jí)別冗余設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，有承受多個(gè)同步故障的能力。
在Wu et al. (1993)中描述了一個(gè)關(guān)于航天飛機(jī)機(jī)械手容錯(cuò)設(shè)計(jì)的例子。這里通過(guò)使用差動(dòng)輪系與雙輸入驅(qū)動(dòng)器的每個(gè)自由度來(lái)保證容錯(cuò)的，實(shí)施四個(gè)級(jí)別歸屬知識(shí)架構(gòu)的第一級(jí)別。在這篇文章中,我們更有興趣采用冗余自由度的方法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò) (等級(jí)3)。我們想象的情況是這樣的。一個(gè)故障檢測(cè)與識(shí)別算法監(jiān)視冗余機(jī)械手各自由度是否運(yùn)轉(zhuǎn)正常。一檢測(cè)到某個(gè)關(guān)節(jié)失敗，它就通過(guò)激活其故障安全制動(dòng)來(lái)固定相應(yīng)的自由度。關(guān)節(jié)的軌跡是持續(xù)而自動(dòng)地適應(yīng)新的機(jī)械手結(jié)構(gòu)和任務(wù)。這個(gè)場(chǎng)景的力量存在于這樣一個(gè)事實(shí),即它能處理各種可能的故障,從傳感器傳輸故障和驅(qū)動(dòng)故障。所有這些故障可以用同樣的方式處理,即通過(guò)固定消除全自由度的方式。既然故障檢測(cè)與識(shí)別是我們對(duì)容錯(cuò)推測(cè)的重要組成部分,在這篇文章中我們不會(huì)覆蓋這個(gè)主題的。相反，我們參考以下參考文獻(xiàn)(Chow and Willsky 1984; Stengel 1988; Ting, Tosunoglu, and Tesar 1993; Visinsky, Walker, and Cavallaro 1993;Visinsky, Walker, and Cavallaro 1994)。在Visinsky, Walker, and Cavallaro (1993)中，使用分析冗余度的算法這一概念, 故障檢測(cè)與識(shí)別算法依照Chow and Willsky (1984)曲線(xiàn)提出。其結(jié)果是一組四個(gè)測(cè)試測(cè)量位置、速度、預(yù)期加速度和沖擊之間一致性的簡(jiǎn)單方程。故障檢測(cè)與識(shí)別算法適合于一個(gè)三層智能控制結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)包括伺服層，接口層和監(jiān)控層。主要的問(wèn)題是提出了智能控制器能區(qū)分故障、干擾和建模誤差,并對(duì)每一個(gè)誤差給以恰當(dāng)方式的回應(yīng)。斯騰格爾(1988)給出了只能容錯(cuò)控制的概述。一系列被報(bào)道的方法是，以魯棒控制開(kāi)始，通過(guò)平行的和分析的冗余進(jìn)展，以規(guī)則系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)束。研究機(jī)器人的任務(wù)是運(yùn)用機(jī)器人高度非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的方法,并且修改這些方法。
當(dāng)檢測(cè)到某個(gè)故障后，通過(guò)激活失效自由度對(duì)應(yīng)的制動(dòng)器來(lái)使其固定。在Pradeep et al.(1988)中，作者分析了影響三個(gè)機(jī)械手某個(gè)自由度固定的方法。他們得出這樣的結(jié)論: 具有解耦自由度的機(jī)器人比那些擁有強(qiáng)耦合自由度的機(jī)器人因某個(gè)關(guān)節(jié)的損壞而具有更嚴(yán)重的“跛腳”。，自由度之間強(qiáng)耦合的方法是非常可取的，并且是可以成為容錯(cuò)機(jī)械手的設(shè)計(jì)的指導(dǎo)。這些在Lewis and Maciejewski (1994a)中提及的結(jié)果——可被理解成同樣的。運(yùn)動(dòng)容錯(cuò)測(cè)量定義為:關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障后最小的運(yùn)動(dòng)靈敏度,。最大的運(yùn)動(dòng)容錯(cuò)在各個(gè)關(guān)節(jié)同樣有助于零空間運(yùn)動(dòng)的具有強(qiáng)自由度耦合的姿勢(shì)中實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一個(gè)至少有一個(gè)解耦的自由度的機(jī)械手,運(yùn)動(dòng)學(xué)容錯(cuò)能力的測(cè)量,總是最小，并且為零。同樣這個(gè)測(cè)量量可以作為無(wú)故障機(jī)械手冗余分辨率的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果表明，當(dāng)某個(gè)關(guān)節(jié)因出現(xiàn)故障而固定時(shí)，機(jī)械手完成任務(wù)的機(jī)會(huì)明顯多于采用傳統(tǒng)的偽倒置控制。然而,由于局部容錯(cuò)措施的性質(zhì), 就無(wú)法保證全面完成這項(xiàng)任務(wù)。一個(gè)重要的結(jié)論是：從故障中恢復(fù)的能力很大程度上取決于遵循無(wú)故障機(jī)械手系統(tǒng)的關(guān)節(jié)軌跡。
這個(gè)結(jié)論帶我們?nèi)ヌ剿鲀煞N方法來(lái)解決這個(gè)機(jī)械手容錯(cuò)性問(wèn)題。這兩種方法分別是關(guān)于任務(wù)和冗余算法的不同假設(shè)。在第一種方法中，目的是設(shè)計(jì)一個(gè)具有通用容錯(cuò)功能的機(jī)械手。我們假設(shè)任務(wù)只是以大小和位置來(lái)描述的任務(wù)區(qū)間，任務(wù)即將發(fā)生在笛卡爾輸出區(qū)間，并且任務(wù)區(qū)間是此區(qū)間的一部分。沒(méi)有任何假設(shè)取決于遵循任務(wù)區(qū)間的軌跡或取決于被用來(lái)執(zhí)行任務(wù)的冗余分辨率算法。這種通用容錯(cuò)機(jī)械手可以執(zhí)行任務(wù)區(qū)間在此機(jī)械手容錯(cuò)能力范圍內(nèi)的任何任務(wù)。該方法對(duì)容錯(cuò)機(jī)制進(jìn)行了深入探究，見(jiàn)第3節(jié)。
第二種方法中,目的是設(shè)計(jì)出能完成特定任務(wù)的容錯(cuò)機(jī)械手。在此方法中，我們假設(shè)遵循已知的笛卡爾軌跡和相應(yīng)的關(guān)節(jié)軌跡設(shè)置受限于適當(dāng)?shù)娜哂喾直媛仕惴āＮ覀冊(cè)诘?節(jié)中展示我們?cè)鯓佑眠@些額外假設(shè)去設(shè)計(jì)比通用容錯(cuò)機(jī)械手有更少自由度的容錯(cuò)機(jī)械手。
對(duì)以上兩種方法，我們將在文章中回答這個(gè)問(wèn)題：為實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)功能，多少冗余自由度才是必要和足夠的？
2 容錯(cuò)和可靠性
本文提出的最基本的理念是用機(jī)械手冗余自由度的方法去彌補(bǔ)某個(gè)關(guān)節(jié)可能出現(xiàn)的故障。這個(gè)根本假設(shè)就是一個(gè)可以承受某個(gè)關(guān)節(jié)失效的機(jī)械手更加可靠。問(wèn)題就是：“容錯(cuò)總是可以增加可靠度嗎？”可靠性理論給出了這個(gè)問(wèn)題的答案。
某個(gè)部件或系統(tǒng)的可靠性R(t)，是此部件或系統(tǒng)在整個(gè)區(qū)間[t0, t]中正常運(yùn)行的條件概率，已知部件在時(shí)刻t0時(shí)運(yùn)行正常。對(duì)無(wú)容錯(cuò)串行連接機(jī)械手，當(dāng)模塊化機(jī)械手的任何一個(gè)子系統(tǒng)的一個(gè)自由度或關(guān)節(jié)模塊失效，則整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)失效。于是，通過(guò)計(jì)算產(chǎn)品的模塊可靠性，可以計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的可靠性R(t)：
或者,在此情況下,每個(gè)模塊的可靠性用Rmod(t)來(lái)表示：
如果這里有n個(gè)模塊，但只有m個(gè)模塊被用于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)相應(yīng)的功能，這個(gè)系統(tǒng)可以承受(n – m)個(gè)模塊失效，則系統(tǒng)的可靠性就是所有子系統(tǒng)可靠性的總和，該系統(tǒng)有(n – m)或更少的故障。因?yàn)榇讼到y(tǒng)有個(gè)不同的子系統(tǒng)，個(gè)故障，且該容錯(cuò)系統(tǒng)各模塊的可靠性相同，則整個(gè)系統(tǒng)的可靠性可以簡(jiǎn)明的表示為：
我們可以把上面的公式用于下面的例子：該機(jī)械手有八個(gè)自由度，但只有七個(gè)自由度用于實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。該容錯(cuò)系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性為：
相比于對(duì)等效為一個(gè)六自由度的無(wú)容錯(cuò)系統(tǒng)。這兩個(gè)系統(tǒng)的可靠性以模塊可靠性的函數(shù)畫(huà)在圖1a中，同時(shí)圖1b展示相關(guān)系統(tǒng)的可靠性
以上等式等于1，當(dāng)和時(shí)。這兩個(gè)圖的解釋如下：
?當(dāng)則。在這兩種情況下，系統(tǒng)可靠性為零，這兩個(gè)系統(tǒng)肯定會(huì)失效。
?當(dāng)，則。在這種情況下，系統(tǒng)是百分百可靠的。
?當(dāng)則。這意味著容錯(cuò)系統(tǒng)比無(wú)容錯(cuò)系統(tǒng)更可靠。
?當(dāng)則在此情況下，所有的模塊是非常不可靠的，容錯(cuò)系統(tǒng)增加的復(fù)雜性會(huì)降低系統(tǒng)的整體性能。
最好使系統(tǒng)可靠性接近1，這樣容錯(cuò)系統(tǒng)更加可靠。比較兩個(gè)可供選擇的具有高可靠度的模塊，
改寫(xiě)方程（6）去表達(dá)系統(tǒng)的不可靠性會(huì)更有意義，
當(dāng)時(shí)。無(wú)容錯(cuò)系統(tǒng)的不可靠性是：
一般來(lái)說(shuō)，k-容錯(cuò)系統(tǒng)，即可以承受k個(gè)故障的系統(tǒng)，其不可靠性為。這就意味著當(dāng)獨(dú)立模塊的可靠性高時(shí)，容錯(cuò)系統(tǒng)的可靠性的增加會(huì)更加顯著。最好的結(jié)果是包括容錯(cuò)與部件的高可靠性或與故障不耐性的結(jié)合。
相關(guān)系統(tǒng)可靠性
系統(tǒng)可靠性
模塊可靠性 模塊可靠性
圖1a 8自由度容錯(cuò)機(jī)械手的系統(tǒng)可靠性 圖1b 8自由度容錯(cuò)機(jī)械手的系統(tǒng)可靠性和6自由度無(wú)容錯(cuò)機(jī)械手的系統(tǒng)可靠性 與6自由度無(wú)容錯(cuò)機(jī)械手的系統(tǒng)可靠性的對(duì)比
3 通用容錯(cuò)機(jī)械手
在本節(jié)中,我們討論了一種無(wú)關(guān)節(jié)極限的通用容錯(cuò)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)。對(duì)于無(wú)容錯(cuò)機(jī)械手，在此情況下，工作空間和大小或更確切地說(shuō)容錯(cuò)工作空間是其主要特征。我們確認(rèn)通用容錯(cuò)機(jī)械手的若干性質(zhì)和工作空間,并提出了一個(gè)8自由度的設(shè)計(jì)模板。
為了設(shè)定我們開(kāi)發(fā)階段，我們定義了以下與通用容錯(cuò)機(jī)械手有關(guān)聯(lián)的概念：
? 通用容錯(cuò)機(jī)械手：即使一個(gè)或更多的關(guān)節(jié)失效和在任意關(guān)節(jié)角被固定時(shí)，仍能完成任務(wù)要求的機(jī)械手。
? k-降階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)n自由度機(jī)械手的k個(gè)關(guān)節(jié)失效，有效關(guān)節(jié)的數(shù)目是(n – k)個(gè)。這個(gè)最終故障機(jī)械手被稱(chēng)作k-降階導(dǎo)數(shù)。
? 容錯(cuò)順序：當(dāng)且僅當(dāng)其所有可能的k階降階導(dǎo)數(shù)在指定的任務(wù)中運(yùn)行時(shí)，這個(gè)機(jī)械手是有k階容錯(cuò)順序的。我們就說(shuō)這個(gè)機(jī)械手有k階容錯(cuò)
? 容錯(cuò)工作區(qū)：k階容錯(cuò)機(jī)械手的容錯(cuò)工作區(qū)是一系列以所有可能的k階降階導(dǎo)數(shù)表示的關(guān)節(jié)可靠性。
請(qǐng)注意，我們對(duì)通用容錯(cuò)機(jī)械手的定義反映了，關(guān)節(jié)失效發(fā)生在任意角度這一解決冗余算法的假設(shè)，不是已知條件。
在這節(jié)剩余部分，如果沒(méi)有提及任何指定任務(wù)，則假設(shè)這個(gè)任務(wù)是要實(shí)現(xiàn)非零關(guān)節(jié)。那就是說(shuō)，此任務(wù)空間是一個(gè)在機(jī)械手m輸出空間中的m面空間。如果一個(gè)機(jī)械手的容錯(cuò)工作區(qū)少于m空間，則此機(jī)械手被認(rèn)為是不具有容錯(cuò)功能的。
3.1 通用容錯(cuò)機(jī)械手的性能
3.1.1 存在性
一個(gè)通用機(jī)械手的末端受動(dòng)器若可以到達(dá)工作區(qū)的任意位置和在任意方向運(yùn)動(dòng)，則此機(jī)械手要有6個(gè)自由度。一個(gè)使機(jī)械手具有容錯(cuò)功能的明顯的方法是設(shè)計(jì)所有的關(guān)節(jié)都有多余的驅(qū)動(dòng)器。如果有2n自由度的容錯(cuò)機(jī)械手的一個(gè)驅(qū)動(dòng)器失效了，多余的驅(qū)動(dòng)器能承擔(dān)未完成的工作，則這個(gè)機(jī)械手仍然是功能齊全的。相似地，通過(guò)重復(fù)自由度k次產(chǎn)生一個(gè)(k + 1)n自由度的機(jī)械手，最終構(gòu)造一個(gè)k階容錯(cuò)機(jī)械手。這個(gè)論點(diǎn)說(shuō)明(k + 1)n自由度足以滿(mǎn)足k階容錯(cuò)。在本節(jié)的剩余部分，我們將確定為實(shí)現(xiàn)通用容錯(cuò)功能所需要的自由度的數(shù)目。
3.1.2 容錯(cuò)工作區(qū)的邊界
在本節(jié)中，我們說(shuō)明容錯(cuò)工作區(qū)的邊界點(diǎn)是一個(gè)重要的值。設(shè)想一個(gè)機(jī)械手k階容錯(cuò)曲面，M。容錯(cuò)工作區(qū)的邊界點(diǎn)，必須至少是一降階導(dǎo)數(shù)M*工作區(qū)間邊界的一個(gè)元素，它可以由k個(gè)曲面M的臨界點(diǎn)獲得。的確，如果是所有降階導(dǎo)數(shù)工作區(qū)間內(nèi)的一點(diǎn)，則根據(jù)定義它就是容錯(cuò)工作區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)，而不是邊界點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)M*的函數(shù)行列式可以通過(guò)據(jù)臨界自由度刪除列數(shù)這一方法，從導(dǎo)數(shù)M的函數(shù)行列式得到。因?yàn)槭菍?dǎo)數(shù)M*工作區(qū)間的邊界點(diǎn)，所以導(dǎo)數(shù)M*在點(diǎn)處是唯一的。我們現(xiàn)在證明也是唯一的。假設(shè)不是唯一的，則至少有一個(gè)與臨界自由度相關(guān)的數(shù)會(huì)在這個(gè)唯一矩陣的區(qū)間的外面。這意味著在臨界自由度下，角度很小的變化就會(huì)使降階導(dǎo)數(shù)M最后的效應(yīng)以垂直于降階導(dǎo)數(shù)M*工作區(qū)間邊界的方向上移動(dòng)，見(jiàn)圖2的圖解。這個(gè)降階導(dǎo)數(shù)在新的臨界角時(shí)達(dá)不到點(diǎn)。結(jié)果，點(diǎn)將會(huì)在容錯(cuò)區(qū)間的外面，這與點(diǎn)是容錯(cuò)區(qū)間的邊界點(diǎn)這一事實(shí)相矛盾。因此，函數(shù)是唯一的，并且點(diǎn)是關(guān)鍵值。
因此，容錯(cuò)區(qū)間是關(guān)鍵值的有限集合。對(duì)曲面位置機(jī)械手來(lái)講，這些關(guān)鍵值的集合是一組同心圓，并且容錯(cuò)區(qū)間是外徑為、內(nèi)徑為的圓環(huán)區(qū)域。
圖2 降階導(dǎo)數(shù)達(dá)不到容錯(cuò)區(qū)間外的一點(diǎn)
圖3 外徑的上限和內(nèi)徑的下限
3.1.3冗余所需自由度
在3.1.3節(jié)中，講的是，一般情況下，kn個(gè)冗余自由度，也就是說(shuō)總共(k + 1)n個(gè)自由度，可以實(shí)現(xiàn)k階容錯(cuò)。盡管如此，我們需要證明對(duì)曲面位置機(jī)械手來(lái)講，要實(shí)現(xiàn)k階容錯(cuò)，2k冗余自由度是必須和足夠的。
必要性：可以找到內(nèi)徑的一個(gè)下限和外徑的一個(gè)上限，這表明(2k + 1)個(gè)自由度（或（2k – 1）個(gè)冗余自由度）是不夠的。首先，假設(shè)此降階導(dǎo)數(shù)在0度時(shí)獲得k個(gè)最前關(guān)節(jié)點(diǎn)，見(jiàn)圖3.在相反方向上所能得到的最大值就是外徑的上限：
上式中l(wèi)i 是第i個(gè)連桿的長(zhǎng)度。為了使為正值，我們必須使：
做這樣的假設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)是在0度得到k個(gè)最后關(guān)節(jié)的降階導(dǎo)數(shù)的區(qū)間內(nèi)徑的下界，見(jiàn)圖3：
根據(jù)等式（8）和等式（10），得：
產(chǎn)生一個(gè)一維容錯(cuò)區(qū)間。因此，一個(gè)有(2k + 1)自由度的曲面機(jī)械手沒(méi)有k階容錯(cuò)功能。
充分性：證據(jù)表明存在一個(gè)有(2k + 2)個(gè)自由度的機(jī)械手模板，其有k階容錯(cuò)。設(shè)想一個(gè)機(jī)械手有(2k + 2)個(gè)長(zhǎng)度l的連桿。因?yàn)樗械倪B桿長(zhǎng)度相等，這可以彌補(bǔ)因選擇一個(gè)鄰近自由度到角所引起的失效。即使當(dāng)連續(xù)的自由度失效時(shí)，跟蹤備份機(jī)制就會(huì)被用來(lái)彌補(bǔ)所有的實(shí)效。結(jié)果就是，通過(guò)犧牲一個(gè)自由度去彌補(bǔ)每一個(gè)實(shí)效，此有k個(gè)失效的(2k + 2)自由度機(jī)械手等效于一個(gè)完美的2自由度機(jī)械手。(2k + 2)自由度機(jī)械手的容錯(cuò)區(qū)間就是其等效的完美2自由度機(jī)械手的區(qū)間,也就是：
3.1.4包含的取向
到目前為止，我們只考了慮曲面位置機(jī)械手。結(jié)果同樣很容易延伸到考慮定向的例子中，可以把定向問(wèn)題轉(zhuǎn)換位等效位置問(wèn)題：
n自由度機(jī)械手M，若有k階容錯(cuò)能力且遵循一組關(guān)節(jié)的集合：，當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足以下條件時(shí)：
1、通過(guò)刪除機(jī)械手M最后連桿得到的位置機(jī)械手，有k階容錯(cuò)且遵循一組關(guān)節(jié)的集合。
2、當(dāng)在任何方向上達(dá)到關(guān)節(jié)集合時(shí)，機(jī)械手是(k – 1)階容錯(cuò)的。
必要性：為了有遵循關(guān)節(jié)集合的k階順序容錯(cuò)，位置機(jī)械手，至少要有(2k + 2)個(gè)自由度；因此，機(jī)械手M至少要有(2k + 3)個(gè)自由度。
充分性：我們?cè)俅我源嬖谝粋€(gè)階容錯(cuò)的(2k + 3)自由度的機(jī)械手模板來(lái)講解。假設(shè)模板的前(2k + 2)個(gè)連桿長(zhǎng)度為，最后的連桿長(zhǎng)度為0；也就是前一節(jié)所描述的在尾部加一個(gè)長(zhǎng)度為0的連桿的機(jī)械手。對(duì)次模板，它可以再次用跟蹤備份機(jī)制來(lái)表明它可以等效為一個(gè)連桿長(zhǎng)度分別為的無(wú)故障三自由度機(jī)械手。它的容錯(cuò)區(qū)間為：
定理：對(duì)無(wú)關(guān)節(jié)限制的曲面機(jī)械手來(lái)講，為滿(mǎn)足階順序通用容錯(cuò)性，2冗余自由度是必要和足夠的。
3.2 空間容錯(cuò)機(jī)械手
我們可以證明，對(duì)曲面容錯(cuò)機(jī)械手來(lái)講，2冗余自由度是必要的。這個(gè)證據(jù)是基于幾何空間分析的。盡管如此，對(duì)空間機(jī)械手進(jìn)行幾何分析太復(fù)雜了。因此，我們將使用兩個(gè)例子來(lái)證明一些空間機(jī)械手的性質(zhì)。
第一個(gè)例子，假設(shè)一個(gè)五自由度空間位置機(jī)械手。它的迪納維特--哈坦伯格參數(shù)列于表1。這個(gè)機(jī)械手是一階容錯(cuò)的，并且因?yàn)樗膭?dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，我們可以導(dǎo)出它的容錯(cuò)區(qū)間邊界的解析表達(dá)式。它的容錯(cuò)區(qū)間相對(duì)于第一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)。圖4中表示的截面（X-Z面），可以由圓心在(x=1,z=0)，半徑為2的圓和從點(diǎn)(x = 2, z = 3)到點(diǎn)(x = 2, z = – 3)的直線(xiàn)這兩段曲線(xiàn)來(lái)描述。容錯(cuò)區(qū)間的一個(gè)重要性質(zhì)是它沒(méi)有任何的空穴和中央無(wú)效，因此相同機(jī)械手的按的元素縮放的容錯(cuò)區(qū)間包含原始容錯(cuò)區(qū)間。結(jié)果，這個(gè)容錯(cuò)機(jī)械手可以被用作設(shè)計(jì)模板。任何工作區(qū)間都會(huì)被封閉于一個(gè)設(shè)計(jì)模板規(guī)模化版本的容錯(cuò)區(qū)間內(nèi)。
在節(jié)中顯示，曲面機(jī)械手容錯(cuò)區(qū)間的邊界符合其臨界值集合。圖4證明了，在這個(gè)例子中此個(gè)性質(zhì)同樣適用于五自由度空間機(jī)械手。該臨界值集合用在伯迪克（1992）中描述的算法來(lái)計(jì)算和用實(shí)線(xiàn)來(lái)描述。該臨界值集合的粗體部分是該容錯(cuò)區(qū)間的邊界。性質(zhì)如下：容錯(cuò)區(qū)間受限于臨界值集合，因此臨界值集合可以有效地被用來(lái)檢測(cè)容錯(cuò)區(qū)間。檢測(cè)一個(gè)點(diǎn)是不是容錯(cuò)區(qū)間的元素，這是一個(gè)復(fù)雜的程序。我們必要去驗(yàn)證所有可能的降階導(dǎo)數(shù)是否都能到達(dá)那個(gè)點(diǎn)，也就是說(shuō)所有機(jī)械手的結(jié)構(gòu)是否會(huì)導(dǎo)致每個(gè)關(guān)節(jié)在每個(gè)關(guān)節(jié)角度的關(guān)節(jié)失效。為了找到與容錯(cuò)區(qū)間的近似區(qū)間，必要對(duì)大量的關(guān)節(jié)進(jìn)行這樣的檢測(cè)。這過(guò)程緩慢的讓人望而卻步。盡管如此，為了提高效率，首先計(jì)算機(jī)械手的臨界值集合。這些臨界值集合將機(jī)械手的笛卡爾輸出空間隔成一些扇形區(qū)域，這些扇形區(qū)域全部在容錯(cuò)區(qū)間內(nèi)，或全部在容錯(cuò)區(qū)間外。
表1 無(wú)定向的五自由度一階容錯(cuò)空間機(jī)械手的D-H參數(shù)
自由度 i
1
0
1
900
2
a
1
0
3
-a
1
900
4
b
1
0
5
-b
1
-----
表2 八自由度一階容錯(cuò)空間機(jī)械手的D-H參數(shù)
自由度 i
1
0
1
900
2
a
1
0
3
-a
1
900
4
b
1
0
5
-b
0
900
6
1
0
900
7
0
0
900
8
0
0
-----
因此，通過(guò)檢查某個(gè)領(lǐng)域的一個(gè)點(diǎn)是不是容錯(cuò)區(qū)間的元素，可以檢查整個(gè)區(qū)域是不是屬于容錯(cuò)區(qū)間。容錯(cuò)區(qū)間成員檢測(cè)的次數(shù)是可以減少到在隔斷的輸出空間區(qū)域的數(shù)目。
圖4 作為五自由度空間機(jī)械手臨界值集合的一部分的容錯(cuò)區(qū)間邊界的截面
取一個(gè)八自由度機(jī)械手，作為空間通用容錯(cuò)機(jī)械手的第二個(gè)例子，其D-H參數(shù)見(jiàn)表2。此機(jī)械手的尾部加了一個(gè)長(zhǎng)度為0的三維轉(zhuǎn)動(dòng)腕，與前面的例子相同。利用蒙特卡羅方法，當(dāng)該機(jī)械手在任何方向都能到達(dá)例1中容錯(cuò)區(qū)間的所有點(diǎn)，我們可以確定其是一階容錯(cuò)的。該性質(zhì)可以用以下的參數(shù)證明。當(dāng)前五個(gè)自由度中的一個(gè)失效，該機(jī)械手依然可以達(dá)到容錯(cuò)區(qū)間的任何位置(因?yàn)槲遄杂啥葯C(jī)械手是容錯(cuò)的)，并且使用這個(gè)三維轉(zhuǎn)動(dòng)腕可以達(dá)到此位置的任何方向。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)腕中的自由度的一個(gè)失效，我們只剩下一個(gè)七自由度機(jī)械手，其有足夠的定向能力在任何方向都能達(dá)到容錯(cuò)區(qū)間的任何點(diǎn)。因此我們稱(chēng)其為靈巧容錯(cuò)區(qū)間。既然在其容錯(cuò)區(qū)間沒(méi)有空穴和空隙，該機(jī)械手同樣可以被用作設(shè)計(jì)模板。
最后，我們應(yīng)該注意到這兩個(gè)例子都只有兩個(gè)冗余自由度，這表示兩個(gè)冗余自由度可以滿(mǎn)足位置機(jī)械手的一階容錯(cuò)性。
我們還要做進(jìn)一步的研究：3.1.4節(jié)中的這個(gè)定理是否同樣適用于位置機(jī)械手的高階容錯(cuò)性。
4 特定任務(wù)機(jī)械手
在前節(jié)中，我們考慮了通用容錯(cuò)機(jī)械手的設(shè)計(jì)。我們證明了為滿(mǎn)足一階容錯(cuò)，兩個(gè)冗余自由度是必要的和足夠的。然而，正如我們將在本節(jié)中展示的那樣，當(dāng)考慮一個(gè)具體的任務(wù)時(shí)，一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)是足夠的。
這個(gè)方法的確定是一個(gè)特定任務(wù)容錯(cuò)機(jī)械手只適合一系列有限的相似軌跡。與通用容錯(cuò)性不同的是，特定任務(wù)容錯(cuò)性對(duì)每個(gè)任務(wù)需要不同的機(jī)械手結(jié)構(gòu)。然而，通過(guò)使用一個(gè)如RMMS的模塊化機(jī)器人系統(tǒng)，有可能很快重新配置為特定任務(wù)定制的機(jī)械手。
4.1 局部容錯(cuò)性與全局容錯(cuò)性的對(duì)比
考慮達(dá)到的鄰域內(nèi)所有點(diǎn)這樣一個(gè)任務(wù)。假設(shè)一個(gè)自由度的機(jī)械手在某個(gè)位置達(dá)到點(diǎn)，。如果位置不是唯一的，則存在，如此，該機(jī)械手可以達(dá)到內(nèi)的任意點(diǎn)。然而，對(duì)階容錯(cuò)性，即使當(dāng)該機(jī)械手的個(gè)自由度為0時(shí)，內(nèi)的任意點(diǎn)需要是可達(dá)到的。當(dāng)且僅當(dāng)在位置的所有降階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)行列式不是唯一的，也就是至少階是可能的。我們稱(chēng)位置為局部容錯(cuò)性。
階降階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)行列式，可以通過(guò)刪除相當(dāng)于臨界自由度的無(wú)故障函數(shù)行列式的列來(lái)得到；函數(shù)行列式的維數(shù)為。為階的必要條件是大于或等于。的確，該機(jī)械手甚至在其中個(gè)自由度失效的情況下，至少需要個(gè)有效自由度。那意味著對(duì)局部容錯(cuò)性，個(gè)自由度是必要的。
對(duì)局部容錯(cuò)性，個(gè)自由度同樣是足夠的嗎？假設(shè)一個(gè)個(gè)自由度的機(jī)械手，階降階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)行列式是一個(gè)的矩形矩陣。如果所有階降階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)行列數(shù)都是滿(mǎn)秩的，則位置是局部容錯(cuò)性。如果每個(gè)的階數(shù)小于，則該機(jī)器人是內(nèi)部異常的。唯一局部容錯(cuò)性和內(nèi)部唯一位置的不同之處見(jiàn)圖5。當(dāng)時(shí)，內(nèi)部異常的軌跡是內(nèi)的一系列維的平面，或者是維的平面。因此，幾乎有階降階導(dǎo)數(shù)的機(jī)械手的所有位置，都是局部階容錯(cuò)的。這用以下的定理概述。
定理：個(gè)冗余自由度對(duì)滿(mǎn)足階局部容錯(cuò)是足夠的。
事實(shí)是，即使當(dāng)個(gè)自由度失效時(shí)，位置是機(jī)械手能達(dá)到末端受動(dòng)器位置鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)的階局部容錯(cuò)的保證。然而，這個(gè)鄰域可以是很小的。為了將此結(jié)果延伸到更大的軌跡，我們必須要制定一個(gè)全局容錯(cuò)性條件。這可以通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明。
局部容錯(cuò)性 內(nèi)部異常 唯一的
Rank(J) = 2 Rank(J) = 2 Rank(J) < 2
圖5 三自由度曲面機(jī)械手在局部容錯(cuò)、內(nèi)部異常和唯一位置時(shí)的實(shí)例
4.2 任務(wù)具體容錯(cuò)性的實(shí)例
在我們提出全局容錯(cuò)性之前，我們修改容錯(cuò)性的定義，使之包含任務(wù)特性：
·任務(wù)特定的容錯(cuò)機(jī)械手：當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)容錯(cuò)關(guān)節(jié)軌跡時(shí)，機(jī)械手是一階容錯(cuò)的，并且執(zhí)行遵循笛卡爾路徑的任務(wù)。
·容錯(cuò)關(guān)節(jié)軌跡：軌跡，是一階容錯(cuò)的，并且執(zhí)行遵循笛卡爾路徑的任務(wù)，如果對(duì)每個(gè)自由度和每個(gè)瞬間，存在一個(gè)交錯(cuò)的軌跡，如下：
圖6 特定任務(wù)容錯(cuò)實(shí)例的路徑
1) 映射到在向前運(yùn)動(dòng)
2)
3） (也就是個(gè)自由度在時(shí)刻達(dá)到臨界)
該機(jī)械手的定義與通用容錯(cuò)機(jī)械手的定義之間有兩處主要的不同點(diǎn)。第一個(gè)不同點(diǎn)是我們假設(shè)任務(wù)遵循一個(gè)特定的笛卡爾路徑，而不是任務(wù)區(qū)間內(nèi)未指定的路徑。第二個(gè)不同點(diǎn)是當(dāng)某個(gè)關(guān)節(jié)在任意關(guān)節(jié)角失效時(shí)，我們不再要求每個(gè)點(diǎn)都能在此笛卡爾路徑上獲得，但僅在容錯(cuò)關(guān)節(jié)軌跡上先前發(fā)生的角上獲得。在此假設(shè)下，僅用個(gè)冗余自由度就能獲得階容錯(cuò)。
作為一個(gè)例子，考慮一個(gè)有規(guī)范化單位連桿的三自由度機(jī)械手。我們想確定該機(jī)械手在遵循圖6中參數(shù)為的路徑時(shí)是否為一階容錯(cuò)的。對(duì)路徑上的每一個(gè)點(diǎn)可以計(jì)算出一個(gè)原象。因?yàn)槔又械臋C(jī)械手具有一階冗余自由度，每個(gè)點(diǎn)的原象是的一維子集，該例子中的參數(shù)為。連續(xù)函數(shù)在中描述了一個(gè)二維平面，見(jiàn)圖7。每個(gè)映射到特定笛卡爾路徑的關(guān)節(jié)軌跡，用公式表示為或。根據(jù)特定任務(wù)容錯(cuò)性的定義，當(dāng)且僅當(dāng)找到一個(gè)容錯(cuò)軌跡時(shí)，該機(jī)械手是容錯(cuò)的。很明顯，容錯(cuò)軌跡的每個(gè)位置必須是局部容錯(cuò)的。然而，即使位置是局部容錯(cuò)的，點(diǎn)處的故障可能會(huì)引起點(diǎn)處的故障，所以上面的要求是不夠的，是難以達(dá)到的。因此，我們應(yīng)該不但盡可能地排除容錯(cuò)軌跡的內(nèi)部異常位置，而且要排除進(jìn)一步沿著該路徑產(chǎn)生內(nèi)部異常的位置。這是全局容錯(cuò)的條件。我們的例子中，可接受的一系列位置見(jiàn)圖8。一系列相同的位置可以出現(xiàn)在圖9中平面的白色區(qū)域。對(duì)所有可接受的位置可以找到一個(gè)連續(xù)函數(shù)時(shí)，存在一個(gè)容錯(cuò)軌跡。該軌跡見(jiàn)圖9中的虛線(xiàn)。
對(duì)圖9的進(jìn)一步分析表明，這些不可接受的區(qū)域可以根據(jù)失效自由度進(jìn)行分類(lèi)。這些對(duì)自由度1、2和3失效的分類(lèi)分別見(jiàn)于圖10、11和12。虛線(xiàn)與內(nèi)部異常位置對(duì)應(yīng)，與此同時(shí)，實(shí)線(xiàn)分別是常數(shù)關(guān)節(jié)角、和的輪廓。這些輪廓表示一個(gè)失效的自由度一旦被固定時(shí)所要遵循的關(guān)節(jié)軌跡?；疑珔^(qū)域是違反全局容錯(cuò)條件的位置。
圖7 路徑的原象 圖8 容錯(cuò)軌跡的可接受點(diǎn)
圖9 一條可能的容錯(cuò)軌跡。 圖10 關(guān)節(jié)1失效的例子中的不可接受的
不可接受位置區(qū)域用灰色標(biāo)識(shí)。 位置（灰色區(qū)域）。實(shí)線(xiàn)是常數(shù)角的輪廓，虛線(xiàn)表示內(nèi)部異常位置
注意，時(shí)，這些區(qū)域的輪廓線(xiàn)都達(dá)不到笛卡爾路徑的末端，反而在內(nèi)部異常處被卡住了。注意到對(duì)每個(gè)自由度，這些可以被接受的區(qū)域可以用容錯(cuò)關(guān)節(jié)間隔描述。例如，見(jiàn)圖9中的容錯(cuò)軌跡區(qū)域，其關(guān)節(jié)間隔特性描述在圖13中。只要這些關(guān)節(jié)角保持在這些沿此路徑的各點(diǎn)的容錯(cuò)關(guān)節(jié)間隔內(nèi)，該路徑容錯(cuò)的執(zhí)行是受保證的。
圖11 關(guān)節(jié)2失效的例子中的不可接受的位置 圖12關(guān)節(jié)3失效的例子中的不可接受的位置
4.3 特定任務(wù)容錯(cuò)分辨率的算法
我們已經(jīng)表明，對(duì)遵循笛卡爾路徑的容錯(cuò)，遵循只包含滿(mǎn)足全局容錯(cuò)條件位置的關(guān)節(jié)空間是很重要的。我們?nèi)绾螌?shí)際實(shí)現(xiàn)這樣呢？
一個(gè)明顯的方法就是計(jì)算一條離線(xiàn)的容錯(cuò)關(guān)節(jié)軌跡和把它存儲(chǔ)為一組關(guān)節(jié)空間的通點(diǎn)。在執(zhí)行時(shí)間，關(guān)節(jié)空間控制器可以被用來(lái)遵循這一軌跡，直到檢測(cè)到一個(gè)關(guān)節(jié)失效。在這點(diǎn)，失效關(guān)節(jié)被固定，并且一個(gè)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法被用在在線(xiàn)為余下的自由度計(jì)算適當(dāng)?shù)年P(guān)節(jié)角。
圖13 圖9中以虛線(xiàn)表示的軌跡的容錯(cuò)關(guān)節(jié)間隔
雖然計(jì)算方便和便宜，但該方案還是有一些缺點(diǎn)。首先，容錯(cuò)關(guān)節(jié)軌跡在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)通過(guò)調(diào)整來(lái)滿(mǎn)足任務(wù)的需要，如躲避障礙。同樣，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，機(jī)械手很難從有個(gè)自由度運(yùn)行狀態(tài)平穩(wěn)地過(guò)度到有個(gè)自由度運(yùn)行狀態(tài)，所以我們必須瞬時(shí)改變關(guān)節(jié)軌跡發(fā)生算法。
為了避免這些缺點(diǎn),我們建議在出現(xiàn)失效前后都使用一個(gè)如下形式的運(yùn)動(dòng)控制器：
在Lewis and Maciejewski (1994b)中也是如此建議的。這個(gè)到少自由度運(yùn)行的過(guò)渡可以通過(guò)將與固定自由度相適應(yīng)的雅克比列清零簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)。漸變投影法可以用來(lái)確保機(jī)械手停留在容錯(cuò)關(guān)節(jié)間隔中，如圖13所示。通過(guò)選擇合適的潛能函數(shù)，我們甚至可以組合有次要任務(wù)要求的容錯(cuò)。另外的優(yōu)勢(shì)在于該方案能容納在笛卡爾路徑上的小變化，同時(shí)保持笛卡爾路徑容錯(cuò)。只要關(guān)節(jié)軌跡停留在容錯(cuò)關(guān)節(jié)間隔內(nèi)，就能保證當(dāng)關(guān)節(jié)失效時(shí)，進(jìn)一步沿笛卡爾路徑的每一個(gè)點(diǎn)都能達(dá)到。在傳感器系統(tǒng)中，小軌跡修正是基于傳感器反饋的，這是特別重要的。
5 總結(jié)
在這篇文章中，我們已經(jīng)表明了通過(guò)增加冗余自由度使機(jī)械手具有容錯(cuò)功能，是增加機(jī)械手可靠性的有效方法。然而，并不是所有的冗余機(jī)械手都是容錯(cuò)的。因此設(shè)計(jì)容錯(cuò)機(jī)械手的一個(gè)重要問(wèn)題是：為滿(mǎn)足容錯(cuò)，多少自由度才是必要的和足夠的？而且，這些自由度如何沿機(jī)械手分布？我們已經(jīng)表明，根據(jù)任務(wù)進(jìn)行假設(shè)，對(duì)這一問(wèn)題的解答是不同的。
對(duì)于無(wú)接頭通用容錯(cuò)機(jī)械手，兩個(gè)冗余自由度對(duì)維系故障是必要的和足夠的。用兩種空間通用容錯(cuò)機(jī)械手說(shuō)明了如下結(jié)論：五自由度位置機(jī)械手和八自由度位置機(jī)械手都是定向機(jī)械手。這兩種機(jī)械手都具有無(wú)空穴或空洞的容錯(cuò)區(qū)間，所以我們可以修改設(shè)計(jì)來(lái)適應(yīng)任何任務(wù)。
對(duì)特定容錯(cuò)機(jī)械手來(lái)說(shuō)，一個(gè)冗余自由度對(duì)滿(mǎn)足一階容錯(cuò)是必要和足夠的。然而，人們會(huì)使用不同的機(jī)械手和為每項(xiàng)任務(wù)重新計(jì)算容錯(cuò)關(guān)節(jié)間隔。通過(guò)采用模塊化機(jī)械手系統(tǒng)可以克服這個(gè)缺陷，該系統(tǒng)可以快速為實(shí)行特定任務(wù)進(jìn)行重新裝配。
鳴謝
這項(xiàng)研究是由電氣與計(jì)算機(jī)工程部和卡內(nèi)基梅隆大學(xué)機(jī)器人學(xué)院所簽合同AC-3752-A下的美國(guó)山迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室贊助的。
作者同樣感謝一些評(píng)論員對(duì)原稿指出了一些缺點(diǎn)。由于他們的意見(jiàn)和建議,這篇文章的質(zhì)量有了很大的提高。
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