第十章滲流.doc

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1、第十章 滲流 10.1 滲流的基本概念 流體在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)稱為滲流,水在地表下發(fā)生在土壤或巖石孔隙中的滲流也稱為地下水流動(dòng)。滲流現(xiàn)象廣泛存在于給水排水工程,環(huán)保工程、水利水電工程，這是必須對(duì)滲流規(guī)律和特點(diǎn)有所認(rèn)識(shí)和了解的原因。地下水流動(dòng)是一種受到多種因素影響的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象,其流動(dòng)規(guī)律與土壤介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān),也與水在地下的存在狀態(tài)有關(guān),下面對(duì)這兩個(gè)方面的問題作一介紹。 由土壤的結(jié)構(gòu)特征決定滲流特征, 據(jù)此可以對(duì)土壤分類。在一個(gè)給定方向上滲流特征不隨地點(diǎn)而變化的土壤稱為均質(zhì)土壤，否則稱非均質(zhì)土壤。在各個(gè)方向上滲流特性相同的土壤

2、稱為各向同性土壤，否則稱為各向異性土壤。嚴(yán)格地說，只有等直徑圓球形顆粒規(guī)則排列的土壤才是均質(zhì)各向同性土壤，但是，為簡(jiǎn)化分析，通?？梢约僭O(shè)工程問題的實(shí)際土壤也具有這些特性。 土壤的疏密程度，即土壤中孔隙總體積大小用孔隙率n表示，n指一定體積土壤中孔隙體積與總體積（土壤中固態(tài)顆粒的體積與孔隙體積之和）的比值，顯然，孔隙率大的土壤透水性強(qiáng)，滲流更易于發(fā)生。 土壤顆粒的均勻程度以土壤的不均勻系數(shù)表示： 式中表示土壤被篩分時(shí)，能保證占重量的土壤能通過的篩孔的直徑，對(duì)應(yīng)能通過重量土壤的篩孔。顯然大于1，這一比值越大的土壤越不均勻，透水性越差。 水以氣態(tài)水，附著水，薄膜水，毛細(xì)水和重力水五種形態(tài)

3、存在于土壤中，但是，前四種水對(duì)滲流并不產(chǎn)生影響，它們可以認(rèn)為是土壤中靜態(tài)形式的水。參與地下水流動(dòng)的主要是在重力作用下運(yùn)動(dòng)的重力水，重力水在地下水中所占比重最大，本章中討論的滲流流動(dòng)規(guī)律實(shí)際是指重力水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 10.2 滲流基本規(guī)律——達(dá)西定律 在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，法國(guó)工程師達(dá)西總結(jié)得出滲流的水頭損失與滲流流速，流量之間的關(guān)系，即達(dá)西定律。 達(dá)西實(shí)驗(yàn)裝置如圖10-1。裝置主體為一開口等截面直立圓筒，其側(cè)壁裝有高差為l的上、下兩測(cè)壓管。筒底裝有一濾板D，濾板上鋪設(shè)均質(zhì)沙土。水由引水管從上面注入，多余的水由溢水管B排走，由此保證筒中水位穩(wěn)定

4、。水經(jīng)過沙土滲入到筒底量杯F，這樣可以通過測(cè)定滲流時(shí)間和滲流出水體積計(jì)算滲流流量Q。 現(xiàn)列出圖10-1中1-1和2-2兩個(gè)水平面之間的伯努利方程計(jì)算水流在兩個(gè)斷面之間的損失hw。滲流流速很小，兩斷面上動(dòng)能可以忽略不計(jì)。兩斷面上壓強(qiáng)p1、p2顯然等于兩測(cè)壓管中靜止水柱在測(cè)壓管底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)，以2-2斷面作為計(jì)算位能的水平基準(zhǔn)，于是得到： 或 實(shí)驗(yàn)中，量出和即能求出單位重量水流過兩斷面的水力損失。 圖10-1 達(dá)西實(shí)驗(yàn)裝置 實(shí)驗(yàn)表明，通過圓筒的滲流流量Q正比與圓筒斷面面積A和單位重量水流過兩斷面發(fā)生的水力損失，反比于兩斷面軸向距離l，即 上式兩邊除以

5、A，得到滲流平均速度v的表達(dá)式： （10-1） 水力坡度J代表單位長(zhǎng)度流程上單位重量水的水力損失，，由此得到達(dá)西滲流定律 （10-2） （10-3） 式中K為一反映土壤滲流能力的綜合系數(shù)，稱為滲流系數(shù)，具有速度量綱，不同種類和狀態(tài)土壤的K值可以由實(shí)驗(yàn)確定。 達(dá)西定律是以均質(zhì)沙土為實(shí)驗(yàn)介質(zhì)獲得的，另外，式（10-

6、1）給出的平均速度值與水力損失一次方成正比，這是層流流動(dòng)的特征。因此達(dá)西定律的應(yīng)用范圍要受到限制。大量研究結(jié)果表明，當(dāng)滲流雷諾數(shù)不超過滲流臨界雷諾數(shù)時(shí)，可以認(rèn)為流動(dòng)滿足達(dá)西定律。滲流雷諾數(shù)Re定義為 （10-4） 滲流臨界雷諾數(shù)為1~10，為安全，可以取1作為滲流達(dá)西定律適應(yīng)的上限值。 工程中的滲流問題，除開碎石等大孔隙中的流動(dòng)，大多適合達(dá)西線性滲流定律。 一些土壤類型的滲流系數(shù)值K見表10-1 表10-1 土壤類型的滲流系數(shù)值K 例10-1 測(cè)定土壤滲流系數(shù)K的裝置如圖10-

7、1。直立圓筒內(nèi)徑D=45cm，斷面1-1和2-2之間垂直距離l=90cm，，水位恒定時(shí)的滲流流量Q=80cm3/s，土壤的，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，求土壤的滲流系數(shù)K。 解：以達(dá)西公式（10-3）計(jì)算K值時(shí)，必須保證流動(dòng)的雷諾數(shù)Re小于1，現(xiàn)判定這一條件是否滿足。 圓管內(nèi)斷面平均流速，將這一值代入式（10-4），得到 流動(dòng)適合達(dá)西定律。 式（10-3）中水力坡度，最后得到。 10.3 地下水的漸變滲流 工程中滲流含水層以下的不透水地基表面一般假定為一傾斜平面，并以i表示其坡度，稱為底坡，底坡值為傾斜面與水平面夾角的正弦值。不透水層地基上的無壓滲流與地面明渠流有相似之處，滲流含

8、水層的上表面稱為浸潤(rùn)面，其上各點(diǎn)處壓強(qiáng)相等，這一壓強(qiáng)值可認(rèn)為等于大氣壓，這是無壓滲流這一概念的來源。如果滲流流域廣闊，過水?dāng)嗝妫ń迫殂U垂面）成為寬闊的矩形，這種滲流是二維的。順流所作鉛垂面與浸潤(rùn)面的交線稱為浸潤(rùn)線，如圖10-2。 圖10-2 滲流浸潤(rùn)線 無壓滲流可以分為均勻流與非均勻流，非均勻流又可以分成漸變滲流與急變滲流。均勻滲流指滲流水深、流速、過水?dāng)嗝婷娣e形狀與大小順流不變的滲流。本節(jié)只介紹比較簡(jiǎn)單的滲流的一些特征。 10.3.1 無壓均勻滲流 在均勻滲流中，地下水從上游斷面流動(dòng)到下游斷面時(shí)，單位重量的水的位能沿程下降，其值等于水力損失，因此，均勻滲流的水力坡度J

9、必然等于底坡i。在滲流方向上應(yīng)用達(dá)西定理，可以計(jì)算各斷面的平均流速v （10-5） 滲流流量Q為 （10-6） 式中為地下滲流過水?dāng)嗝婷娣e。 10.3.2 裘皮幼公式 圖10-3所示為一漸變滲流。由于水深沿程變化，滲流的浸潤(rùn)線不再與不透水層上表面相平行。取兩個(gè)距離為ds的過水?dāng)嗝?，和明渠漸變流一樣，兩斷面之間流線基本平行，長(zhǎng)度基本相等，流線大體為直線，且沿同一流線水力損失相等?，F(xiàn)水力坡度中兩要素，即流程長(zhǎng)度和沿程水

10、力損失在不同流線上基本相等，因而水力坡度J基本為常數(shù)。達(dá)西定律顯然也適合同一流線，因而同一斷面上各點(diǎn)速度u也相等，這種條件下，各點(diǎn)u值顯然等于由達(dá)西式?jīng)Q定的斷面速度平均值v： （10-7） 式（10-7）即為裘皮幼公式。 圖10-3 漸變滲流 裘皮幼公式（10-7）和達(dá)西式（10-5）形式上相同，但它們是有區(qū)別的。達(dá)西式適用均勻流，裘皮幼公式則用于漸變滲流，在流程不同地點(diǎn)處水力坡度J可能不等。達(dá)西式?jīng)Q定的速度v指斷面平均流速，裘皮幼公式?jīng)Q定的流速u既指斷面平均速度，也指斷面各點(diǎn)

11、速度。 漸變流的兩個(gè)距離較大的過水?dāng)嗝嫔纤俣确植计拭婢鶠榫匦?，但由于水深不等，為通過同一流量，水深較小的斷面上速度比較大，矩形較寬。 10.4 井和井群 井是給排水工程中常見的一種集水建筑。設(shè)置在不透水層上具有自由浸潤(rùn)面的含水層中的井稱為普通井。貫穿整個(gè)含水層，井底直達(dá)不透水層上表面的普通井稱為完整井，否則稱為不完整井。如果含水層位于兩個(gè)不透水層之間，含水層中水壓強(qiáng)大于大氣壓力，這樣的含水層稱為承壓含水層，吸取承壓含水層中的地下水的井稱為承壓井，承壓井也可根據(jù)井底是否直達(dá)較低不透水層上表面分成完整井和不完整井。本節(jié)只介紹普通完整井。 10.4.1 普通完整井 設(shè)地下含水層具有

12、壓強(qiáng)等于大氣壓的無壓水平表面，表面與下面不透水層上表面的距離也就是含水層水深為H。設(shè)普通完整井的半徑為r0，抽水前，井中水位與地下水水面平齊。抽水后，井中水位下降，周圍含水層中的地下水匯入井中，地下水水面下降。對(duì)任一個(gè)確定的井中水深h0，都有一個(gè)平衡狀態(tài)，這時(shí)匯入井中地下水流量等于抽水流量Q，由于井中水位不再變化，浸潤(rùn)面形成一個(gè)穩(wěn)定的不隨時(shí)間變化的對(duì)稱漏斗狀曲面，如圖10-4。在距井中心充分遠(yuǎn)R處，地下水位可以認(rèn)為不受影響，水深保持為H。R稱井的影響半徑。 圖10-4 普通完整井 在含水層的流動(dòng)中，除井壁附近，地下水流動(dòng)的流

13、線大體平行，屬漸變滲流。設(shè)浸潤(rùn)線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（r, z），這里r指討論點(diǎn)到井軸心線的距離，z為討論點(diǎn)水深。浸潤(rùn)線上另一點(diǎn)坐標(biāo)為，在水平距離dr上，水的位能差為dz，在浸潤(rùn)線上兩點(diǎn)壓強(qiáng)都為大氣壓，動(dòng)能可以不計(jì)的條件下，dz等于單位重量水在浸潤(rùn)線上流動(dòng)微小距離dr時(shí)的水力損失，因而沿這一流線的水力坡度，由于漸變流中各流線大體平行，沿各流線的水力坡度也是這一值，由裘皮幼公式，在半徑為r，高為z的柱面各點(diǎn)處滲流速度u都等于 因而通過這一柱面的流量Q應(yīng)為 或 積

14、分上式，得到 當(dāng)r=r0時(shí)，z=h0，由上式可以得到積分常數(shù)，于是有 或 （10-8） 此即浸潤(rùn)線的方程，方程給出了浸潤(rùn)線坐標(biāo)z隨r變化的規(guī)律。 上式中Q指井中水深為h0，流動(dòng)平衡時(shí)井的出水量，Q可以由另 一邊界條件確定。在r=R處，水深不受影響，z=H , 把它們代入式（10-8），可以得到Q值 （10-9） 井的影響半徑R與含水層中土壤性質(zhì)有關(guān)，對(duì)細(xì)沙，R=100-2

15、00m，中等顆粒沙土R=250-500m，粗沙R=700-1000m，R也可用下面經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算： 式中s=H-h0，指含水層水深與井中水深之差，也即平衡狀態(tài)下井中水面下降量。 例10-2 一水平不透水層上的普通完整井半徑r0=0.3m，含水層水深H=9m，滲流系數(shù)k=0.0006m/s，求井中水深h0=4m時(shí)的滲流量Q和浸潤(rùn)線方程。 解： 井中水面下降量s=H-h0=9-4=5m，由此得井的影響半徑R 由式（10-9）得到井的滲流量Q為 井的浸潤(rùn)線方程

16、由式（10-8）給出。 或 10.4.2 井群 在一水平不透水層上部的含水層中開鑿多口井同時(shí)取水，這些井構(gòu)成了一井群。井群中各單井位置是根據(jù)需要確定的，它們相互的距離往往小于單井影響半徑R，這將使地下水浸潤(rùn)面形狀變得復(fù)雜。 由n個(gè)普通完整井組成的一井群如圖10-5，A點(diǎn)是地面上一給定位置點(diǎn)，本節(jié)主要討論A處地下水深的求解方法。設(shè)A點(diǎn)到各井水平距離分別為，各井半徑分別為 各井出水量分別為。再假定各井單獨(dú)工作時(shí)水深分別為，由式（10-8），各單獨(dú)工作井在A點(diǎn)產(chǎn)生的地下水深滿足 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

17、 2 圖10-5 井群 當(dāng)各井同時(shí)取水時(shí)，按照勢(shì)流疊加原理可以導(dǎo)出A處水深z滿足： +＋C 現(xiàn)考慮一各井抽水流量相等的簡(jiǎn)單情況，既，指各井抽水流量之和，這時(shí)上式簡(jiǎn)化為 （10-10） 下面確定上式中常數(shù)C。設(shè)井群的影響半徑為R，實(shí)際計(jì)算時(shí)，R可近似取單井影響半徑值。在地面上取一遠(yuǎn)離井群的點(diǎn)，這點(diǎn)在井群影響半徑之外，因此這點(diǎn)地下水不受井井群影響，地下含水層水深等于含水層原有水深H，并可認(rèn)為 把這些值代入式（10-10），即可求出

18、常數(shù)C： 將C值代入式（10-10），并改自然對(duì)數(shù)為常用對(duì)數(shù)，得到 （10-11） 式（10-11）即為A處地下水水深z計(jì)算式，注意式中并未出現(xiàn)各單井水深和半徑。 例10-3 三普通完整井布置在邊長(zhǎng)為100m的一等邊三角形三頂點(diǎn)，求三角形形心處地下含水層水深z。三井抽水流量均為0.01m3/s，單井影響半徑R=500m，土壤滲流系數(shù)k=0.0006m/s，抽水前地下含水層水深H=8m。 解：三角形形心到各井距離相等，r1=r2=r3=57.735m，，將它們及其它已知量代入式（10-11）右邊得

19、到 故形心處地下水水深z=5.45m。 10.5 滲流對(duì)建筑物安全性的影響 本節(jié)將簡(jiǎn)要介紹地下水滲流運(yùn)動(dòng)對(duì)水工建筑物安全性的影響。 10.5.1 揚(yáng)壓力 在滲水層地基上以不透水材料建筑的水工建筑物底平面每點(diǎn)處都作用有地下水產(chǎn)生的向上的壓強(qiáng)，它們的合力方向也向上，稱為建筑物底平面上揚(yáng)壓力。這一壓力顯然會(huì)影響建筑物的穩(wěn)定性，有必要對(duì)揚(yáng)壓力值作出一估計(jì)。 圖10-6所示為一建筑在滲水層中的低壩，壩體上、下游水深分為h1和h2，地下水將在壩底形成一向上的分布?jí)簭?qiáng)，這一壓強(qiáng)平均值可以取水深h1和h2產(chǎn)生的靜壓力平均值

20、：，于是單寬壩體受到的揚(yáng)壓力PZ為 圖10-6 揚(yáng)壓力 10.5.2 管涌和流土 地下水滲流除開在建筑物底面產(chǎn)生揚(yáng)壓力影響建筑物穩(wěn)定性外，還可能引起滲水層地基變形，影響建筑物安全，其中典型的隱患為管涌和流土。 1.管涌。在非粘性土壤中，當(dāng)滲流速度達(dá)到一定值時(shí)，滲流水將把部分細(xì)小顆粒沖刷帶走，土壤中孔隙變大，使得滲流水速增加，這樣反復(fù)作用的結(jié)果會(huì)在地基中產(chǎn)生過流通管，嚴(yán)重影響建筑物安全。這種現(xiàn)象稱管涌。 2.流土。在粘性地基中，由于土壤結(jié)構(gòu)較緊密，土壤顆粒一般不會(huì)被滲流沖動(dòng)攜

21、帶，但是，如果地下水壓力過大，有可能在局部區(qū)域產(chǎn)生向上壓力而使地基上抬，這種現(xiàn)象稱流土，同樣是一種不安全隱患。 在水工建筑設(shè)計(jì)中，應(yīng)采取措施預(yù)防滲流引起的事故。 習(xí)題 10-1 什么叫土壤中重力水? 10-2 土壤達(dá)西實(shí)驗(yàn)裝置中，已知圓筒直徑D＝45cm，兩斷面間距離l＝80cm，兩斷面間水頭損失hw＝68cm，滲流量Q=56cm3/s，求滲流系數(shù)k。 10-3 在實(shí)驗(yàn)室中用達(dá)西實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定土壤的滲流系數(shù)K，已知圓筒直徑D＝20cm，兩測(cè)壓管距l(xiāng)＝42cm，兩測(cè)壓管的水頭差hw=21cm，測(cè)得的滲流流量Q=1.6710－6 m3/s，求滲流系數(shù)K。 10-4什么叫均

22、勻滲流？均勻滲流中水力坡度與不透水基底底坡有什么關(guān)系？ 10-5滲流裝置的斷面面積A=37.21cm2，兩個(gè)斷面間距離l=85cm，測(cè)得水頭差ΔH=103cm，滲流流量Q=114 cm3/s，求土壤的滲流系數(shù)K。 10-6如圖所示，有一斷面為正方形的盲溝，邊長(zhǎng)為0.2m，長(zhǎng)L＝10m，其前半部分裝填細(xì)砂，滲流系數(shù)K1=0.002cm/s，后半部分裝填粗砂，滲流系數(shù)K2=0.05 cm/s，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，試計(jì)算盲溝滲流的流量。 圖10-7 題10-6 10-7 上題中，如果盲溝中填滿滲流系數(shù)k1

23、=0.002c m/s的細(xì)砂，再次計(jì)算盲溝流量。 10-8 什么叫普通完整井？ 10-9 達(dá)西滲流定律和裘皮幼公式的應(yīng)用范圍有什么不同？ 10-10 有一水平不透水層上的完全普通井，直徑為0.4m，含水層厚度H=10m，土壤滲流系數(shù)k=0.0006m/s，當(dāng)井中水深穩(wěn)定在6m時(shí)，求井的出水量。（井的影響半徑R=293.94m） 10-11 求上題的浸潤(rùn)線方程。 10-12 有一水平不透水層上的完全普通井直徑0.3m，土壤滲流系數(shù)k=0.00056m/s，含水層厚度H=9.8m，抽水穩(wěn)定后井中水深h0為5.6m，求此時(shí)井的出水流量。（井的影響半徑） 10-13 計(jì)算上題中r=25m，35 m，70 m，90 m，150 m，200 m處，浸潤(rùn)線的z值，并由此繪出浸潤(rùn)線。 10-14 為實(shí)測(cè)某區(qū)域內(nèi)土壤的滲流系數(shù)k值，現(xiàn)打一普通完整井進(jìn)行抽水實(shí)驗(yàn)，如圖所示。在井的影響半徑之內(nèi)開一鉆孔，距井中心r=80m，井的半徑r0=0.20m，抽水穩(wěn)定后抽水量，這時(shí)井水深h0=2.0m，鉆孔水深h=2.8m，求土壤的滲流系數(shù)k。 圖10-8 題10-14