第十章滲流.doc

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1、第十章 滲流 10.1 滲流的基本概念 流體在孔隙介質(zhì)中的流動稱為滲流,水在地表下發(fā)生在土壤或巖石孔隙中的滲流也稱為地下水流動。滲流現(xiàn)象廣泛存在于給水排水工程,環(huán)保工程、水利水電工程，這是必須對滲流規(guī)律和特點有所認識和了解的原因。地下水流動是一種受到多種因素影響的復雜流動現(xiàn)象,其流動規(guī)律與土壤介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān),也與水在地下的存在狀態(tài)有關(guān),下面對這兩個方面的問題作一介紹。 由土壤的結(jié)構(gòu)特征決定滲流特征, 據(jù)此可以對土壤分類。在一個給定方向上滲流特征不隨地點而變化的土壤稱為均質(zhì)土壤，否則稱非均質(zhì)土壤。在各個方向上滲流特性相同的土壤

2、稱為各向同性土壤，否則稱為各向異性土壤。嚴格地說，只有等直徑圓球形顆粒規(guī)則排列的土壤才是均質(zhì)各向同性土壤，但是，為簡化分析，通常可以假設(shè)工程問題的實際土壤也具有這些特性。 土壤的疏密程度，即土壤中孔隙總體積大小用孔隙率n表示，n指一定體積土壤中孔隙體積與總體積（土壤中固態(tài)顆粒的體積與孔隙體積之和）的比值，顯然，孔隙率大的土壤透水性強，滲流更易于發(fā)生。 土壤顆粒的均勻程度以土壤的不均勻系數(shù)表示： 式中表示土壤被篩分時，能保證占重量的土壤能通過的篩孔的直徑，對應(yīng)能通過重量土壤的篩孔。顯然大于1，這一比值越大的土壤越不均勻，透水性越差。 水以氣態(tài)水，附著水，薄膜水，毛細水和重力水五種形態(tài)

3、存在于土壤中，但是，前四種水對滲流并不產(chǎn)生影響，它們可以認為是土壤中靜態(tài)形式的水。參與地下水流動的主要是在重力作用下運動的重力水，重力水在地下水中所占比重最大，本章中討論的滲流流動規(guī)律實際是指重力水的運動規(guī)律。 10.2 滲流基本規(guī)律——達西定律 在大量實驗基礎(chǔ)上，法國工程師達西總結(jié)得出滲流的水頭損失與滲流流速，流量之間的關(guān)系，即達西定律。 達西實驗裝置如圖10-1。裝置主體為一開口等截面直立圓筒，其側(cè)壁裝有高差為l的上、下兩測壓管。筒底裝有一濾板D，濾板上鋪設(shè)均質(zhì)沙土。水由引水管從上面注入，多余的水由溢水管B排走，由此保證筒中水位穩(wěn)定

4、。水經(jīng)過沙土滲入到筒底量杯F，這樣可以通過測定滲流時間和滲流出水體積計算滲流流量Q。 現(xiàn)列出圖10-1中1-1和2-2兩個水平面之間的伯努利方程計算水流在兩個斷面之間的損失hw。滲流流速很小，兩斷面上動能可以忽略不計。兩斷面上壓強p1、p2顯然等于兩測壓管中靜止水柱在測壓管底部產(chǎn)生的壓強，以2-2斷面作為計算位能的水平基準，于是得到： 或 實驗中，量出和即能求出單位重量水流過兩斷面的水力損失。 圖10-1 達西實驗裝置 實驗表明，通過圓筒的滲流流量Q正比與圓筒斷面面積A和單位重量水流過兩斷面發(fā)生的水力損失，反比于兩斷面軸向距離l，即 上式兩邊除以

5、A，得到滲流平均速度v的表達式： （10-1） 水力坡度J代表單位長度流程上單位重量水的水力損失，，由此得到達西滲流定律 （10-2） （10-3） 式中K為一反映土壤滲流能力的綜合系數(shù)，稱為滲流系數(shù)，具有速度量綱，不同種類和狀態(tài)土壤的K值可以由實驗確定。 達西定律是以均質(zhì)沙土為實驗介質(zhì)獲得的，另外，式（10-

6、1）給出的平均速度值與水力損失一次方成正比，這是層流流動的特征。因此達西定律的應(yīng)用范圍要受到限制。大量研究結(jié)果表明，當滲流雷諾數(shù)不超過滲流臨界雷諾數(shù)時，可以認為流動滿足達西定律。滲流雷諾數(shù)Re定義為 （10-4） 滲流臨界雷諾數(shù)為1~10，為安全，可以取1作為滲流達西定律適應(yīng)的上限值。 工程中的滲流問題，除開碎石等大孔隙中的流動，大多適合達西線性滲流定律。 一些土壤類型的滲流系數(shù)值K見表10-1 表10-1 土壤類型的滲流系數(shù)值K 例10-1 測定土壤滲流系數(shù)K的裝置如圖10-

7、1。直立圓筒內(nèi)徑D=45cm，斷面1-1和2-2之間垂直距離l=90cm，，水位恒定時的滲流流量Q=80cm3/s，土壤的，水的運動粘性系數(shù)，求土壤的滲流系數(shù)K。 解：以達西公式（10-3）計算K值時，必須保證流動的雷諾數(shù)Re小于1，現(xiàn)判定這一條件是否滿足。 圓管內(nèi)斷面平均流速，將這一值代入式（10-4），得到 流動適合達西定律。 式（10-3）中水力坡度，最后得到。 10.3 地下水的漸變滲流 工程中滲流含水層以下的不透水地基表面一般假定為一傾斜平面，并以i表示其坡度，稱為底坡，底坡值為傾斜面與水平面夾角的正弦值。不透水層地基上的無壓滲流與地面明渠流有相似之處，滲流含

8、水層的上表面稱為浸潤面，其上各點處壓強相等，這一壓強值可認為等于大氣壓，這是無壓滲流這一概念的來源。如果滲流流域廣闊，過水斷面（近似取為鉛垂面）成為寬闊的矩形，這種滲流是二維的。順流所作鉛垂面與浸潤面的交線稱為浸潤線，如圖10-2。 圖10-2 滲流浸潤線 無壓滲流可以分為均勻流與非均勻流，非均勻流又可以分成漸變滲流與急變滲流。均勻滲流指滲流水深、流速、過水斷面面積形狀與大小順流不變的滲流。本節(jié)只介紹比較簡單的滲流的一些特征。 10.3.1 無壓均勻滲流 在均勻滲流中，地下水從上游斷面流動到下游斷面時，單位重量的水的位能沿程下降，其值等于水力損失，因此，均勻滲流的水力坡度J

9、必然等于底坡i。在滲流方向上應(yīng)用達西定理，可以計算各斷面的平均流速v （10-5） 滲流流量Q為 （10-6） 式中為地下滲流過水斷面面積。 10.3.2 裘皮幼公式 圖10-3所示為一漸變滲流。由于水深沿程變化，滲流的浸潤線不再與不透水層上表面相平行。取兩個距離為ds的過水斷面，和明渠漸變流一樣，兩斷面之間流線基本平行，長度基本相等，流線大體為直線，且沿同一流線水力損失相等?，F(xiàn)水力坡度中兩要素，即流程長度和沿程水

10、力損失在不同流線上基本相等，因而水力坡度J基本為常數(shù)。達西定律顯然也適合同一流線，因而同一斷面上各點速度u也相等，這種條件下，各點u值顯然等于由達西式?jīng)Q定的斷面速度平均值v： （10-7） 式（10-7）即為裘皮幼公式。 圖10-3 漸變滲流 裘皮幼公式（10-7）和達西式（10-5）形式上相同，但它們是有區(qū)別的。達西式適用均勻流，裘皮幼公式則用于漸變滲流，在流程不同地點處水力坡度J可能不等。達西式?jīng)Q定的速度v指斷面平均流速，裘皮幼公式?jīng)Q定的流速u既指斷面平均速度，也指斷面各點

11、速度。 漸變流的兩個距離較大的過水斷面上速度分布剖面均為矩形，但由于水深不等，為通過同一流量，水深較小的斷面上速度比較大，矩形較寬。 10.4 井和井群 井是給排水工程中常見的一種集水建筑。設(shè)置在不透水層上具有自由浸潤面的含水層中的井稱為普通井。貫穿整個含水層，井底直達不透水層上表面的普通井稱為完整井，否則稱為不完整井。如果含水層位于兩個不透水層之間，含水層中水壓強大于大氣壓力，這樣的含水層稱為承壓含水層，吸取承壓含水層中的地下水的井稱為承壓井，承壓井也可根據(jù)井底是否直達較低不透水層上表面分成完整井和不完整井。本節(jié)只介紹普通完整井。 10.4.1 普通完整井 設(shè)地下含水層具有

12、壓強等于大氣壓的無壓水平表面，表面與下面不透水層上表面的距離也就是含水層水深為H。設(shè)普通完整井的半徑為r0，抽水前，井中水位與地下水水面平齊。抽水后，井中水位下降，周圍含水層中的地下水匯入井中，地下水水面下降。對任一個確定的井中水深h0，都有一個平衡狀態(tài)，這時匯入井中地下水流量等于抽水流量Q，由于井中水位不再變化，浸潤面形成一個穩(wěn)定的不隨時間變化的對稱漏斗狀曲面，如圖10-4。在距井中心充分遠R處，地下水位可以認為不受影響，水深保持為H。R稱井的影響半徑。 圖10-4 普通完整井 在含水層的流動中，除井壁附近，地下水流動的流

13、線大體平行，屬漸變滲流。設(shè)浸潤線上一點坐標為（r, z），這里r指討論點到井軸心線的距離，z為討論點水深。浸潤線上另一點坐標為，在水平距離dr上，水的位能差為dz，在浸潤線上兩點壓強都為大氣壓，動能可以不計的條件下，dz等于單位重量水在浸潤線上流動微小距離dr時的水力損失，因而沿這一流線的水力坡度，由于漸變流中各流線大體平行，沿各流線的水力坡度也是這一值，由裘皮幼公式，在半徑為r，高為z的柱面各點處滲流速度u都等于 因而通過這一柱面的流量Q應(yīng)為 或 積

14、分上式，得到 當r=r0時，z=h0，由上式可以得到積分常數(shù)，于是有 或 （10-8） 此即浸潤線的方程，方程給出了浸潤線坐標z隨r變化的規(guī)律。 上式中Q指井中水深為h0，流動平衡時井的出水量，Q可以由另 一邊界條件確定。在r=R處，水深不受影響，z=H , 把它們代入式（10-8），可以得到Q值 （10-9） 井的影響半徑R與含水層中土壤性質(zhì)有關(guān)，對細沙，R=100-2

15、00m，中等顆粒沙土R=250-500m，粗沙R=700-1000m，R也可用下面經(jīng)驗式計算： 式中s=H-h0，指含水層水深與井中水深之差，也即平衡狀態(tài)下井中水面下降量。 例10-2 一水平不透水層上的普通完整井半徑r0=0.3m，含水層水深H=9m，滲流系數(shù)k=0.0006m/s，求井中水深h0=4m時的滲流量Q和浸潤線方程。 解： 井中水面下降量s=H-h0=9-4=5m，由此得井的影響半徑R 由式（10-9）得到井的滲流量Q為 井的浸潤線方程

16、由式（10-8）給出。 或 10.4.2 井群 在一水平不透水層上部的含水層中開鑿多口井同時取水，這些井構(gòu)成了一井群。井群中各單井位置是根據(jù)需要確定的，它們相互的距離往往小于單井影響半徑R，這將使地下水浸潤面形狀變得復雜。 由n個普通完整井組成的一井群如圖10-5，A點是地面上一給定位置點，本節(jié)主要討論A處地下水深的求解方法。設(shè)A點到各井水平距離分別為，各井半徑分別為 各井出水量分別為。再假定各井單獨工作時水深分別為，由式（10-8），各單獨工作井在A點產(chǎn)生的地下水深滿足 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

17、 2 圖10-5 井群 當各井同時取水時，按照勢流疊加原理可以導出A處水深z滿足： +＋C 現(xiàn)考慮一各井抽水流量相等的簡單情況，既，指各井抽水流量之和，這時上式簡化為 （10-10） 下面確定上式中常數(shù)C。設(shè)井群的影響半徑為R，實際計算時，R可近似取單井影響半徑值。在地面上取一遠離井群的點，這點在井群影響半徑之外，因此這點地下水不受井井群影響，地下含水層水深等于含水層原有水深H，并可認為 把這些值代入式（10-10），即可求出

18、常數(shù)C： 將C值代入式（10-10），并改自然對數(shù)為常用對數(shù)，得到 （10-11） 式（10-11）即為A處地下水水深z計算式，注意式中并未出現(xiàn)各單井水深和半徑。 例10-3 三普通完整井布置在邊長為100m的一等邊三角形三頂點，求三角形形心處地下含水層水深z。三井抽水流量均為0.01m3/s，單井影響半徑R=500m，土壤滲流系數(shù)k=0.0006m/s，抽水前地下含水層水深H=8m。 解：三角形形心到各井距離相等，r1=r2=r3=57.735m，，將它們及其它已知量代入式（10-11）右邊得

19、到 故形心處地下水水深z=5.45m。 10.5 滲流對建筑物安全性的影響 本節(jié)將簡要介紹地下水滲流運動對水工建筑物安全性的影響。 10.5.1 揚壓力 在滲水層地基上以不透水材料建筑的水工建筑物底平面每點處都作用有地下水產(chǎn)生的向上的壓強，它們的合力方向也向上，稱為建筑物底平面上揚壓力。這一壓力顯然會影響建筑物的穩(wěn)定性，有必要對揚壓力值作出一估計。 圖10-6所示為一建筑在滲水層中的低壩，壩體上、下游水深分為h1和h2，地下水將在壩底形成一向上的分布壓強，這一壓強平均值可以取水深h1和h2產(chǎn)生的靜壓力平均值

20、：，于是單寬壩體受到的揚壓力PZ為 圖10-6 揚壓力 10.5.2 管涌和流土 地下水滲流除開在建筑物底面產(chǎn)生揚壓力影響建筑物穩(wěn)定性外，還可能引起滲水層地基變形，影響建筑物安全，其中典型的隱患為管涌和流土。 1.管涌。在非粘性土壤中，當滲流速度達到一定值時，滲流水將把部分細小顆粒沖刷帶走，土壤中孔隙變大，使得滲流水速增加，這樣反復作用的結(jié)果會在地基中產(chǎn)生過流通管，嚴重影響建筑物安全。這種現(xiàn)象稱管涌。 2.流土。在粘性地基中，由于土壤結(jié)構(gòu)較緊密，土壤顆粒一般不會被滲流沖動攜

21、帶，但是，如果地下水壓力過大，有可能在局部區(qū)域產(chǎn)生向上壓力而使地基上抬，這種現(xiàn)象稱流土，同樣是一種不安全隱患。 在水工建筑設(shè)計中，應(yīng)采取措施預(yù)防滲流引起的事故。 習題 10-1 什么叫土壤中重力水? 10-2 土壤達西實驗裝置中，已知圓筒直徑D＝45cm，兩斷面間距離l＝80cm，兩斷面間水頭損失hw＝68cm，滲流量Q=56cm3/s，求滲流系數(shù)k。 10-3 在實驗室中用達西實驗裝置測定土壤的滲流系數(shù)K，已知圓筒直徑D＝20cm，兩測壓管距l(xiāng)＝42cm，兩測壓管的水頭差hw=21cm，測得的滲流流量Q=1.6710－6 m3/s，求滲流系數(shù)K。 10-4什么叫均

22、勻滲流？均勻滲流中水力坡度與不透水基底底坡有什么關(guān)系？ 10-5滲流裝置的斷面面積A=37.21cm2，兩個斷面間距離l=85cm，測得水頭差ΔH=103cm，滲流流量Q=114 cm3/s，求土壤的滲流系數(shù)K。 10-6如圖所示，有一斷面為正方形的盲溝，邊長為0.2m，長L＝10m，其前半部分裝填細砂，滲流系數(shù)K1=0.002cm/s，后半部分裝填粗砂，滲流系數(shù)K2=0.05 cm/s，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，試計算盲溝滲流的流量。 圖10-7 題10-6 10-7 上題中，如果盲溝中填滿滲流系數(shù)k1

23、=0.002c m/s的細砂，再次計算盲溝流量。 10-8 什么叫普通完整井？ 10-9 達西滲流定律和裘皮幼公式的應(yīng)用范圍有什么不同？ 10-10 有一水平不透水層上的完全普通井，直徑為0.4m，含水層厚度H=10m，土壤滲流系數(shù)k=0.0006m/s，當井中水深穩(wěn)定在6m時，求井的出水量。（井的影響半徑R=293.94m） 10-11 求上題的浸潤線方程。 10-12 有一水平不透水層上的完全普通井直徑0.3m，土壤滲流系數(shù)k=0.00056m/s，含水層厚度H=9.8m，抽水穩(wěn)定后井中水深h0為5.6m，求此時井的出水流量。（井的影響半徑） 10-13 計算上題中r=25m，35 m，70 m，90 m，150 m，200 m處，浸潤線的z值，并由此繪出浸潤線。 10-14 為實測某區(qū)域內(nèi)土壤的滲流系數(shù)k值，現(xiàn)打一普通完整井進行抽水實驗，如圖所示。在井的影響半徑之內(nèi)開一鉆孔，距井中心r=80m，井的半徑r0=0.20m，抽水穩(wěn)定后抽水量，這時井水深h0=2.0m，鉆孔水深h=2.8m，求土壤的滲流系數(shù)k。 圖10-8 題10-14