廣州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

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1、 廣州市 2017 年中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案 一、選擇題（共 10 小題；共 50 分） 1. 如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn) ， 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn) 表示的數(shù)是 A. B. C. D. 無(wú)法確定 2. 如圖，將正方形 中的陰影三角形繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，得到圖形為 A. B. C. D. 3. 某 人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作

2、了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位： 歲） ， ， ， ， ， ．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列運(yùn)算正確的是 A. B. C. D. （ ） 5. 關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 第1頁(yè)（共 13 頁(yè)） 6. 如圖， 是 的內(nèi)切圓，則點(diǎn) 是 的 A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn) C. 三條中線的交點(diǎn) D. 三條

3、高的交點(diǎn) 7. 計(jì)算 ，結(jié)果是 A. B. C. D. 8. 如圖， ， 分別是平行四邊形 的邊 ， 上的點(diǎn)， ， ，將四邊形 沿 翻折，得到 ， 交 于點(diǎn) ，則 的周長(zhǎng)為 A. B. C. D. 9. 如圖，在 中， 是直徑， 是弦， ，垂足為 ，連接 ， ， ，則下列說(shuō)法中正確的是 A. B.

4、 C. D. 10. ，函數(shù) 與 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 第2頁(yè)（共 13 頁(yè)） A. B. C. D. 二、填空題（共 6 小題；共 30 分） 11. 如圖，四邊形 中， ， ，則 ． 12. 分解因式： ． 13. 當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 有最小 值 ． 14. 如

5、圖， 中， ， ， ，則 ． 15. 如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為 的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ， 則圓錐的母線 ． 第3頁(yè)（共 13 頁(yè)） 16. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中 是原點(diǎn)，平行四邊形 的頂點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別 是 ， ，點(diǎn) ， 把線段 三等分，延長(zhǎng) ， 分別交 ， 于點(diǎn) ， ，連接 ，則下列結(jié)論：① 是 的中點(diǎn)；② 與 相似； ③四邊形 的面積是 ；④ ；其中正確的結(jié)論

6、是 ．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（共 9 小題；共 117 分） 17. 解方程組： 18. 如圖，點(diǎn) ， 在 上， ， ， ．求證： ． 19. 某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的 時(shí)間 （單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類： A 類 ， B 類 ，C 類 ，D 類 ， E 類 ．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以 上信息，解答下列問(wèn)題：

7、 （ 1）E 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）D 類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 ； （ 3）從該班做義工時(shí)間在 的學(xué)生中任選 人，求這 人做義工時(shí)間都在 中的概率． 20. 如圖，在 中， ， ， ． 第4頁(yè)（共 13 頁(yè)） （ 1）利用尺規(guī)作線段 的垂直平分線 ，垂足為 ，交 于點(diǎn) ：（保留作圖 痕跡，不寫(xiě)作法）； （ 2）若 的周長(zhǎng)為 ，先化簡(jiǎn) ，再求 的值． 21. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先

8、由甲隊(duì)筑路 公里，再由乙隊(duì)完成剩下的 筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的 倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路 天． （ 1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)； （ 2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里． 22. 將直線 向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線 ，若反比例函數(shù) 的圖象與直線 相交于點(diǎn) ，且點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 ． （ 1）求 和 的值； （ 2）結(jié)合圖象求不等式 的解集． 23. 已知拋物線 ，直線 ， 的對(duì)稱軸與 交于點(diǎn) ，點(diǎn) 與 的頂點(diǎn) 的距離是 ． （ 1）求 的解析式； （ 2）若

9、 隨著 的增大而增大，且 與 都經(jīng)過(guò) 軸上的同一點(diǎn)，求 的解析 式． 24. 如圖，矩形 的對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ， 關(guān)于 的對(duì)稱圖形 為 ． （ 1）求證：四邊形 是菱形； （ 2）連接 ，若 ， ． ①求 的值； ②若點(diǎn) 為線段 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），連接 ，一動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以 的速度沿線段 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) ，再以 的速度沿線段 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) ，到達(dá)點(diǎn) 后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 所需 要的時(shí)間最短時(shí)，求 的長(zhǎng)和點(diǎn) 走完全程所需的時(shí)間． 25. 如圖

10、， 是 的直徑， ， ，連接 ． 第5頁(yè)（共 13 頁(yè)） （ 1）求證： ； （ 2）若直線 為 的切線， 是切點(diǎn)，在直線 上取一點(diǎn) ，使 ， 所在的直線與 所在的直線相交于點(diǎn) ，連接 ． ①試探究 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ② 是否為定值 ?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11、 第6頁(yè)（共 13 頁(yè)） 答案 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. D 11. 12. 13. ； 14. 15. 16. ①③ 17. 得： 將 代入 得 方程組的解是 18. 因?yàn)?， 所以， ， 即 ， 在 和 中，

12、 所以， ． 19. （1） E 類： （人），統(tǒng)計(jì)如圖所示 （2） （3） 設(shè) 人分別為 ， ， ， ， ， 畫(huà)樹(shù)狀圖： 第7頁(yè)（共 13 頁(yè)） 所以這 人做義工時(shí)間都在 中的概率為 ． 20. （1） 如下圖所示： （2） ， ， ，

13、 ， ， 所以 ． 21. （1） 乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)： （公里）． （2） 設(shè)甲隊(duì)每天筑路 公里，乙隊(duì)每天筑路 公里． 根據(jù)題意得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解且符合題意． 乙隊(duì)每天筑路： （公里）， 答：乙隊(duì)平均每天筑路 公里． 22. （1） 由 向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得， ， 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 且在 上， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)在反比例函數(shù)上， ． （2） 與 的圖象如圖所示， 第8頁(yè)（共 13 頁(yè)）

14、 由圖可知當(dāng) 時(shí)， 或 ． 23. （1） 的對(duì)稱軸與 的交點(diǎn)為 ， 的對(duì)稱軸為直線 ， ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， ， ， ， 或 ． （2） ①當(dāng) 時(shí)， 與 軸交點(diǎn)為 ， ， 隨 的增大而增大， ， （?。┊?dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)， 則有 得 （舍去）， （ⅱ）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)， 則有 得 ． ②當(dāng) 時(shí)， 令 ，則 ，得 ， ， 與

15、 軸交于點(diǎn) ， ， 第9頁(yè)（共 13 頁(yè)） （ⅰ）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)， 則有 得 （舍去）， （ⅱ）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)， 則有 得 ， 綜上， 的解析式為： 或 ． 24. （1） 因?yàn)樗倪呅?為矩形， 所以 ， 因?yàn)?與 交于點(diǎn) ，且 與 關(guān)于 對(duì)稱， 所以 ， ， ， 所以 ， 所以四邊形 是菱形． （2） ①連接 ，使直線 分別交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ， 因?yàn)? 關(guān)于 的對(duì)稱圖形為 ，

16、所以 ， 因?yàn)? ， ， 所以 ， ， 因?yàn)樗倪呅? 是菱形， 所以 ， ． 又矩形 中， ． 所以 為 的中位線， 所以 ， 因?yàn)? ， ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， ， 所以 ， 因?yàn)? ， 第10頁(yè)（共 13 頁(yè)） 所以 ， 所以 ． ②過(guò)點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，

17、 因?yàn)橛散倏芍? ， 所以點(diǎn) 以 的速度從 到 所需時(shí)間等同于以 的速度從 運(yùn)動(dòng)到 所需時(shí)間． 即： ， 所以 由 運(yùn)動(dòng)到 所需的時(shí)間就是 的值． 因?yàn)槿鐖D，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到 ， 即 時(shí)，所用時(shí)間最短， 所以 ， 在 中， 設(shè) ，則 ， ， 所以 ，

18、 解得： 或 （舍去）， 所以 ， 所以當(dāng)點(diǎn) 點(diǎn)沿題述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 所需時(shí)間最短時(shí)， 的長(zhǎng)為 ，點(diǎn) 走完 全程所需要的時(shí)間為 ． 25. （1） 如圖 ，連接 ， 是 的直徑， ． ， ， ． （2） ① ． 如圖 所示，作 于 ，連接 ， 第11頁(yè)（共 13 頁(yè)） ， ， 為矩形，

19、 由（ ）可知 為等腰直角三角形． 又 是 的中點(diǎn)， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為 的切線， ，又 四邊形 ． ， ， ， ． ， ． ， ， ， ． ． 當(dāng) 為鈍角時(shí)，如圖 所示， 同理 ，得 ， 易得 ， ． ， ， ， ． ②如圖 ，當(dāng) 在 左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ， 第12頁(yè)（共 13 頁(yè)） 由（ ）①知， ， ． 又 ， ， ， ． 中， ， ， ． 當(dāng) 在 右側(cè)時(shí)，如圖 ，過(guò) 作 于 ， 由（ ）①知， ， ， ． ， ， ． ， ， 在 中， ， ． 第13頁(yè)（共 13 頁(yè)）