廣州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

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1、 廣州市 2017 年中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案 一、選擇題（共 10 小題；共 50 分） 1. 如圖，數(shù)軸上兩點 ， 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點 表示的數(shù)是 A. B. C. D. 無法確定 2. 如圖，將正方形 中的陰影三角形繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 后，得到圖形為 A. B. C. D. 3. 某 人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作

2、了一次調(diào)查，統(tǒng)計的年齡如下（單位： 歲） ， ， ， ， ， ．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列運算正確的是 A. B. C. D. （ ） 5. 關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 第1頁（共 13 頁） 6. 如圖， 是 的內(nèi)切圓，則點 是 的 A. 三條邊的垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三條中線的交點 D. 三條

3、高的交點 7. 計算 ，結(jié)果是 A. B. C. D. 8. 如圖， ， 分別是平行四邊形 的邊 ， 上的點， ， ，將四邊形 沿 翻折，得到 ， 交 于點 ，則 的周長為 A. B. C. D. 9. 如圖，在 中， 是直徑， 是弦， ，垂足為 ，連接 ， ， ，則下列說法中正確的是 A. B.

4、 C. D. 10. ，函數(shù) 與 在同一直角坐標系中的大致圖象可能是 第2頁（共 13 頁） A. B. C. D. 二、填空題（共 6 小題；共 30 分） 11. 如圖，四邊形 中， ， ，則 ． 12. 分解因式： ． 13. 當(dāng) 時，二次函數(shù) 有最小 值 ． 14. 如

5、圖， 中， ， ， ，則 ． 15. 如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為 的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ， 則圓錐的母線 ． 第3頁（共 13 頁） 16. 如圖，平面直角坐標系中 是原點，平行四邊形 的頂點 ， 的坐標分別 是 ， ，點 ， 把線段 三等分，延長 ， 分別交 ， 于點 ， ，連接 ，則下列結(jié)論：① 是 的中點；② 與 相似； ③四邊形 的面積是 ；④ ；其中正確的結(jié)論

6、是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題（共 9 小題；共 117 分） 17. 解方程組： 18. 如圖，點 ， 在 上， ， ， ．求證： ． 19. 某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班 名學(xué)生進行調(diào)查，按做義工的 時間 （單位：小時），將學(xué)生分成五類： A 類 ， B 類 ，C 類 ，D 類 ， E 類 ．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以 上信息，解答下列問題：

7、 （ 1）E 類學(xué)生有 人，補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）D 類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 ； （ 3）從該班做義工時間在 的學(xué)生中任選 人，求這 人做義工時間都在 中的概率． 20. 如圖，在 中， ， ， ． 第4頁（共 13 頁） （ 1）利用尺規(guī)作線段 的垂直平分線 ，垂足為 ，交 于點 ：（保留作圖 痕跡，不寫作法）； （ 2）若 的周長為 ，先化簡 ，再求 的值． 21. 甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先

8、由甲隊筑路 公里，再由乙隊完成剩下的 筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的 倍，甲隊比乙隊多筑路 天． （ 1）求乙隊筑路的總公里數(shù)； （ 2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為，求乙隊平均每天筑路多少公里． 22. 將直線 向下平移 個單位長度，得到直線 ，若反比例函數(shù) 的圖象與直線 相交于點 ，且點 的縱坐標是 ． （ 1）求 和 的值； （ 2）結(jié)合圖象求不等式 的解集． 23. 已知拋物線 ，直線 ， 的對稱軸與 交于點 ，點 與 的頂點 的距離是 ． （ 1）求 的解析式； （ 2）若

9、 隨著 的增大而增大，且 與 都經(jīng)過 軸上的同一點，求 的解析 式． 24. 如圖，矩形 的對角線 ， 相交于點 ， 關(guān)于 的對稱圖形 為 ． （ 1）求證：四邊形 是菱形； （ 2）連接 ，若 ， ． ①求 的值； ②若點 為線段 上一動點（不與點 重合），連接 ，一動點 從點 出發(fā)，以 的速度沿線段 勻速運動到點 ，再以 的速度沿線段 勻速運動到點 ，到達點 后停止運動，當(dāng)點 沿上述路線運動到點 所需 要的時間最短時，求 的長和點 走完全程所需的時間． 25. 如圖

10、， 是 的直徑， ， ，連接 ． 第5頁（共 13 頁） （ 1）求證： ； （ 2）若直線 為 的切線， 是切點，在直線 上取一點 ，使 ， 所在的直線與 所在的直線相交于點 ，連接 ． ①試探究 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ② 是否為定值 ?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

11、 第6頁（共 13 頁） 答案 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. D 11. 12. 13. ； 14. 15. 16. ①③ 17. 得： 將 代入 得 方程組的解是 18. 因為 ， 所以， ， 即 ， 在 和 中，

12、 所以， ． 19. （1） E 類： （人），統(tǒng)計如圖所示 （2） （3） 設(shè) 人分別為 ， ， ， ， ， 畫樹狀圖： 第7頁（共 13 頁） 所以這 人做義工時間都在 中的概率為 ． 20. （1） 如下圖所示： （2） ， ， ，

13、 ， ， 所以 ． 21. （1） 乙隊筑路的總公里數(shù)： （公里）． （2） 設(shè)甲隊每天筑路 公里，乙隊每天筑路 公里． 根據(jù)題意得： 解得： 經(jīng)檢驗 是原方程的解且符合題意． 乙隊每天筑路： （公里）， 答：乙隊平均每天筑路 公里． 22. （1） 由 向下平移一個單位長度而得， ， 點縱坐標為 且在 上， 點坐標為 ， 點在反比例函數(shù)上， ． （2） 與 的圖象如圖所示， 第8頁（共 13 頁）

14、 由圖可知當(dāng) 時， 或 ． 23. （1） 的對稱軸與 的交點為 ， 的對稱軸為直線 ， ， 頂點坐標為 ， ， ， ， ， 或 ． （2） ①當(dāng) 時， 與 軸交點為 ， ， 隨 的增大而增大， ， （ⅰ）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時， 則有 得 （舍去）， （ⅱ）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時， 則有 得 ． ②當(dāng) 時， 令 ，則 ，得 ， ， 與

15、 軸交于點 ， ， 第9頁（共 13 頁） （?。┊?dāng) 經(jīng)過點 ， 時， 則有 得 （舍去）， （ⅱ）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時， 則有 得 ， 綜上， 的解析式為： 或 ． 24. （1） 因為四邊形 為矩形， 所以 ， 因為 與 交于點 ，且 與 關(guān)于 對稱， 所以 ， ， ， 所以 ， 所以四邊形 是菱形． （2） ①連接 ，使直線 分別交 于點 ，交 于點 ， 因為 關(guān)于 的對稱圖形為 ，

16、所以 ， 因為 ， ， 所以 ， ， 因為四邊形 是菱形， 所以 ， ． 又矩形 中， ． 所以 為 的中位線， 所以 ， 因為 ， ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， ， 所以 ， 因為 ， 第10頁（共 13 頁） 所以 ， 所以 ． ②過點 作 交 于點 ，

17、 因為由①可知： ， 所以點 以 的速度從 到 所需時間等同于以 的速度從 運動到 所需時間． 即： ， 所以 由 運動到 所需的時間就是 的值． 因為如圖，當(dāng) 運動到 ， 即 時，所用時間最短， 所以 ， 在 中， 設(shè) ，則 ， ， 所以 ，

18、 解得： 或 （舍去）， 所以 ， 所以當(dāng)點 點沿題述路線運動到點 所需時間最短時， 的長為 ，點 走完 全程所需要的時間為 ． 25. （1） 如圖 ，連接 ， 是 的直徑， ． ， ， ． （2） ① ． 如圖 所示，作 于 ，連接 ， 第11頁（共 13 頁） ， ， 為矩形，

19、 由（ ）可知 為等腰直角三角形． 又 是 的中點， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為 的切線， ，又 四邊形 ． ， ， ， ． ， ． ， ， ， ． ． 當(dāng) 為鈍角時，如圖 所示， 同理 ，得 ， 易得 ， ． ， ， ， ． ②如圖 ，當(dāng) 在 左側(cè)時，過點 作 交 于點 ， 第12頁（共 13 頁） 由（ ）①知， ， ． 又 ， ， ， ． 中， ， ， ． 當(dāng) 在 右側(cè)時，如圖 ，過 作 于 ， 由（ ）①知， ， ， ． ， ， ． ， ， 在 中， ， ． 第13頁（共 13 頁）