《債券價值分析》課件

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1、投 資 學(xué) 第 8章 1 投 資 學(xué) 第 8章 債 券 的 價 值 分 析 投 資 學(xué) 第 8章 2 本 章 主 要 內(nèi) 容 債 券 的 內(nèi) 在 價 值 與 收 益 率 債 券 定 價 原 理 利 率 的 期 限 結(jié) 構(gòu) 久 期 與 凸 性 投 資 學(xué) 第 8章 3 第 一 節(jié) 債 券 定 價 基 礎(chǔ) 評 價 債 券 價 值 的 兩 種 方 法現(xiàn) 值 模 型收 益 率 模 型 ： 利 用 債 券 的 現(xiàn) 行 價 格 計 算它 所 能 提 供 的 收 益 率 投 資 學(xué) 第 8章 4 一 、 現(xiàn) 值 模 型 現(xiàn) 金 流 貼 現(xiàn) 法 (簡 稱 DCF) 債 券 的 價 值 =利 息 的 現(xiàn) 值 +

2、本 金 的 現(xiàn) 值 投 資 學(xué) 第 8章 5 （ 一 ） 附 息 債 券 定 價 公 式1 20 1 1 2 1 0 ,.,(1 ) (1 )(1 ) (1 )( )nn jjtt C FC CV i i i iVC ti tF Face value 其 中 ， 為 債 券 的 現(xiàn) 值 (內(nèi) 在 價 值 ) 為 第 期 債 券 的 利 息 為 期 的 市 場 利 率 (短 期 利 率 ） 為 債 券 的 面 值 投 資 學(xué) 第 8章 6 為 簡 化 討 論 ， 假 設(shè) 只 有 一 種 利 率 （ 市 場 上 該 種 債 券 現(xiàn) 行 的 到 期 收 益 率 ） ，適 于 任 何 到 期 日 現(xiàn)

3、金 流 的 折 現(xiàn)0 1 (1 ) (1 )1 1 (1 ) (1 )1/ 1 = 1/ (1 ) (1 )n t nt n nn nC FV i i FC ii iiC i Fi i 年 金 因 子前 面 各 項(xiàng) 之 和 是一 個 年 金 的 現(xiàn) 值 這 種 估 價 方 法 要求 債 券 持 有 到 期 投 資 學(xué) 第 8章 7 由 公 式 可 知 ， 債 券 價 值 由 兩 部 分 組 成 各 期 利 息 的 貼 現(xiàn) 值 到 期 歸 還 本 金 的 貼 現(xiàn) 值 例 ： 設(shè) 債 券 票 面 價 值 為 1000元 ， 票 面 利 率 為 8%，每 半 年 支 付 一 次 利 息 ， 期 限

4、為 20年 ， 市 場 到 期 收益 率 為 10%， 投 資 者 將 持 有 到 期 ， 求 這 種 債 券 的價 格 。 （ 686.36+142=828.36） 投 資 學(xué) 第 8章 8 （ 二 ） 零 息 債 券 定 價 公 式)1(0v i nF 投 資 學(xué) 第 8章 9 二 、 收 益 率 模 型 到 期 收 益 率 前 面 介 紹 的 是 在 已 知 必 要 報 酬 率 的 情 況 下 怎 么 計 算價 格 。 現(xiàn) 實(shí) 中 ， 更 多 的 是 知 道 價 格 反 過 來 計 算 可 能實(shí) 現(xiàn) 的 收 益 率 。 收 益 率 模 型 是 利 用 債 券 的 現(xiàn) 行 價 格 和 它

5、提 供 的 現(xiàn) 金流 來 計 算 其 預(yù) 期 收 益 率 。 到 期 收 益 率 ： 指 債 券 自 購 買 日 持 有 至 到 期 日 為 止 ，投 資 者 所 獲 得 的 平 均 報 酬 率 。 投 資 學(xué) 第 8章 10 （ 一 ） 附 息 債 券 到 期 收 益 率 到 期 收 益 率 （ 復(fù) 利 ） ： 未 來 現(xiàn) 金 流 現(xiàn) 值等 于 該 債 券 現(xiàn) 在 市 場 價 格 時 的 貼 現(xiàn) 率 本 章 我 們 考 慮 的 是 復(fù) 利 到 期 收 益 率 投 資 學(xué) 第 8章 11 到 期 收 益 率 的 計 算 投 資 學(xué) 第 8章 12 例 題 某 公 司 債 券 面 值 100元

6、， 票 面 利 率 10 ， 現(xiàn) 距 到期 日 為 15年 ， 每 半 年 付 息 一 次 。 若 該 債 券 的 現(xiàn)價 為 105元 ， 求 到 期 收 益 率 。 解 ： 利 用 公 式 有 ： 投 資 學(xué) 第 8章 13 到 期 收 益 率 能 否 實(shí) 際 實(shí) 現(xiàn) 取 決 于 3個 條 件 ： 持 有 債 券 到 期 無 違 約 (利 息 和 本 金 按 時 、 足 額 收 到 ） 收 到 的 利 息 能 以 到 期 收 益 率 再 投 資 投 資 學(xué) 第 8章 14以 到 期 收 益率 再 投 資 投 資 學(xué) 第 8章 15 零 息 債 券 的 到 期 收 益 率（ 二 ） 零 息 債

7、 券 的 到 期 收 益 率)1(0 yP nF 投 資 學(xué) 第 8章 16 三 、 判 斷 債 券 價 格 是 否 合 理 的 方 法 第 一 種 ： 比 較 到 期 收 益 率與 基 準(zhǔn) 利 率 （ 或 心 理 所 期望 的 收 益 率 ） 的 差 異 。 若 yi， 債 券 價 格 被 低估 ； 如 yi， 債 券 價 格 被 高估 第 二 種 ： 比 較 債 券 的 內(nèi) 在價 值 與 債 券 價 格 的 差 異 。 0 1 1 1n t nt C FP y y 按 既 定 價 格 投 資 債 券 的 內(nèi) 部報 酬 率 即 到 期 收 益 率 投 資 學(xué) 第 8章 17 例 ： 某 附

8、息 債 券 票 面 金 額 為 1000元 ， 票 面 利 率 為 6%，期 限 為 3年 。 該 債 券 的 現(xiàn) 行 市 場 價 格 為 900元 ， 投資 者 認(rèn) 為 它 的 必 要 收 益 率 為 9%， 該 債 券 是 否 值 得以 當(dāng) 前 價 格 投 資 ？方 法 一 ： 計 算 債 券 內(nèi) 在 價 值 、 比 較 內(nèi) 在 價 值 與 市 場價 格 元08.924)09.01( 1060)09.01( 6009.01 60 32 V 投 資 學(xué) 第 8章 18 方 法 二 : 比 較 債 券 實(shí) 際 到 期 收 益 率 和 必 要 的 合 理 到期 收 益 率求 解 : r=10.0

9、2%， 如 分 析 表 明 ,該 債 券 必 要 收 益 率 為 9%, 說 明 該 債 券 市 場 價 格 低 估 32 )1(1060)1( 60160900 rrr 投 資 學(xué) 第 8章 19 投 資 學(xué) 第 8章 20 21國 債 （ 7） 簡 介 債 券 全 稱 ： 2001年 記 賬 式 (七 期 )國 債 面 值 (元 ) ： 100.00 發(fā) 行 價 格 (元 )： 100.00 債 券 期 限 (年 )： 20 票 面 利 率 (%) ： 4.26 發(fā) 行 起 始 日 ： 2001-07-31 發(fā) 行 對 象 ： 個 人 及 其 他 機(jī) 構(gòu) 投 資 者 發(fā) 行 方 式 ： 公

10、 募 計 息 方 式 ： 單 利 付 息 日 ： 每 年 1月 31日 和 7月 31日 支 付 利 息 利 率 類 型 ： 固 定 利 率 投 資 學(xué) 第 8章 21 投 資 學(xué) 第 8章 22 幾 種 常 見 的 收 益 率 （ 總 結(jié) ） 當(dāng) 期 收 益 率 持 有 期 收 益 率 到 期 收 益 率 贖 回 收 益 率 ： 同 到 期 收 益 率 的 計 算 基 本 相 同 ， 只是 以 贖 回 日 代 替 到 期 日 ， 以 贖 回 價 格 代 替 面 值 即可 已 實(shí) 現(xiàn) 復(fù) 利 收 益 率 投 資 學(xué) 第 8章 23 四 、 債 券 定 價 原 理 ： Malkeil定 理 債

11、券 的 償 還 期 限 、 利 息 、 本 金 及 市 場 利 率 決 定 了債 券 的 內(nèi) 在 價 值 1962年 ， 麥 爾 奇 系 統(tǒng) 地 提 出 了 債 券 定 價 的 五 個 原則 ， 總 結(jié) 了 債 券 價 格 與 上 述 因 素 的 關(guān) 系 定 理 1： 債 券 價 格 與 市 場 利 率 具 反 向 關(guān) 系 。 定 理 2： 債 券 的 到 期 時 間 與 債 券 價 格 的 波 動 幅 度 間成 正 相 關(guān) 關(guān) 系 。 長 期 債 券 價 格 對 市 場 利 率 更 敏 感 。原 因 ： 本 金 是 最 大 數(shù) 量 的 現(xiàn) 金 流 ， 它 受 市 場利 率 影 響 最 大 。

12、 投 資 學(xué) 第 8章 25 價 格 -收 益 率 曲 線圖 中 價 格 表 示 為 面 值 的 倍 數(shù) ； 所 有 債 券 的 期 限 30年 ；曲 線 上 的 數(shù) 字 表 示 票 面 利 率 。 投 資 學(xué) 第 8章 26 定 理 3： 隨 著 到 期 時 間 的 延 長 ， 債 券 價 格 波 幅 增 加 ，但 增 加 的 速 度 遞 減 。 定 理 4： 對 于 既 定 期 限 的 債 券 ， 由 利 率 下 降 導(dǎo) 致 的債 券 價 格 上 升 幅 度 ， 大 于 同 等 幅 度 的 利 率 上 升 導(dǎo) 致的 債 券 價 格 下 降 幅 度 。 定 理 5： 息 票 率 越 低 的

13、債 券 受 市 場 利 率 的 影 響 越 大 。 投 資 學(xué) 第 8章 27 五 、 債 券 屬 性 與 價 值 分 析 到 期 時 間 投 資 學(xué) 第 8章 28 投 資 學(xué) 第 8章 29 （ 1） 當(dāng) 市 場 利 率 和 票 面 利 率 相 等 時 ， 債 券 價 格 等于 其 面 值 。例 ： 債 券 面 值 為 1000元 ， 息 票 利 率 8%， 期 限 為 10年 ，市 場 利 率 為 8%， 其 價 格 為 ： 元1000%)81( 1000%)81( %81000 10101 ttp 投 資 學(xué) 第 8章 30 （ 2） 折 價 交 易若 上 例 中 ， 市 場 利 率

14、為 ， 大 于 票 面 利 率 時 ，其 價 格 為 ： 元82.935%)91( 1000%)91( %81000%)91( %81000%)91( %81000 10102 p 投 資 學(xué) 第 8章 31 （ 3） 溢 價 交 易 若 上 例 中 ， 市 場 利 率 為 7 ， 低 于 票 面 利 率 ，則 債 券 價 格 為 ： 元23.1070%)71( 1000%)71( %81000%)71( %81000%)71( %81000 10102 p 投 資 學(xué) 第 8章 32 溢 價 債 券 的 價格 將 會 下 跌 ，資 本 損 失 抵 消了 較 高 的 利 息收 入 3. 可 贖

15、 回 條 款 ： 該 條 款 的 存 在 ， 降 低 了 債 券 的 內(nèi)在 價 值當(dāng) 利 率 降 低 時 ， 發(fā) 行 人 將 贖 回 債 券 ， 從 而 與 不 可 贖 回 債券 擴(kuò) 大 價 差 。 市 場 利 率 高 時 ， 贖回 風(fēng) 險 可 忽 略 不 計 ，兩 種 債 券 的 價 差 可忽 略 。 投 資 學(xué) 第 8章 34 4. 稅 收 待 遇 根 據(jù) 無 套 利 原 理 ， 無 免 稅 待 遇 的 債 券 經(jīng) 稅負(fù) 調(diào) 整 后 的 稅 后 報 酬 率 應(yīng) 等 于 特 征 相 同 的免 稅 債 券 的 報 酬 率5. 債 券 的 流 動 性6. 違 約 風(fēng) 險7. 可 轉(zhuǎn) 換 債 券

16、息 票 率 和 承 諾 的 到 期 收 益 率 通 常 較低 投 資 學(xué) 第 8章 35 第 二 節(jié) 債 券 利 率 的 期 限 結(jié) 構(gòu) 金 融 產(chǎn) 品 定 價 和 風(fēng) 險 管 理 的 基 礎(chǔ) 投 資 學(xué) 第 8章 36 一 、 利 率 的 期 限 結(jié) 構(gòu) （ term to structure）不 同 期 限 債 券 其 到 期 收 益 率 是 不 同 的 ， 它 們 之 間 是 什 么 關(guān)系 ？ 為 什 么 呈 現(xiàn) 這 種 關(guān) 系 呢 ？（ 一 ） 利 率 期 限 結(jié) 構(gòu) 含 義 ： 僅 在 期 限 長 短 方 面 存 在 差 異 的債 券 的 到 期 收 益 率 與 到 期 期 限 之

17、間 的 關(guān) 系 一 般 以 國 債 為 研 究 對 象 以 收 益 率 曲 線 加 以 體 現(xiàn) 收 益 率 曲 線 反 映 的 是 信 用 風(fēng) 險 相 同 的 債 券 的 收 益 率 分 布 投 資 學(xué) 第 8章 37 （ 二 ） 收 益 率 曲 線 (yield curve) 收 益 率 曲 線 ： 描 述 某 一 特 定 時 點(diǎn) 各 種 債 券 的 期 限與 到 期 收 益 率 之 間 關(guān) 系 的 曲 線 。 收 益 率 曲 線 的 類 型正 收 益 率 曲 線反 收 益 率 曲 線平 收 益 率 曲 線 投 資 學(xué) 第 8章 38 投 資 學(xué) 第 8章 39 投 資 學(xué) 第 8章 40

18、二 、 即 期 利 率 和 遠(yuǎn) 期 利 率（ 一 ） 定 義 即 期 利 率 ： 指 當(dāng) 前 的 市 場 利 率 ， 資 金 的 即 期 價格 ， 或 特 定 期 限 零 息 債 券 的 到 期 收 益 率 。 遠(yuǎn) 期 利 率 ： 資 金 的 遠(yuǎn) 期 價 格 ， 它 是 指 隱 含 在 給定 的 即 期 利 率 中 從 未 來 的 某 一 時 點(diǎn) 到 另 一 時 點(diǎn)的 利 率 水 平 。 也 可 以 表 示 投 資 者 在 未 來 特 定 日期 購 買 的 零 息 債 券 的 到 期 收 益 率 。 投 資 學(xué) 第 8章 41 （ 二 ） 即 期 利 率 和 遠(yuǎn) 期 利 率 的 關(guān) 系 區(qū) 別

19、 ： 計 息 日 起 點(diǎn) 不 同 遠(yuǎn) 期 利 率 是 發(fā) 生 在 未 來 的 、 目 前 尚 不 可 知 的 利 率 ，實(shí) 際 中 遠(yuǎn) 期 利 率 通 常 是 從 觀 測 到 的 即 期 利 率 中 推出 ， 是 一 個 理 論 值 。 通 過 收 益 率 曲 線 可 獲 得 即 期 利 率 投 資 學(xué) 第 8章 42 （ 三 ） 遠(yuǎn) 期 利 率 的 計 算 假 設(shè) 1年 期 和 兩 年 期 即 期 利 率 分 別 為 8%、 10%. 利 用 兩 個 即 期 利 率 ， 有 兩 種 方 法 可 得 一 定 數(shù) 額 資 金 在 第二 年 末 的 貨 幣 價 值（ 1） 直 接 投 資 于 兩

20、年 期 零 息 債 券 ， 兩 年 后 資 金 總 額 ：（ 2） 滾 動 投 資 ： 兩 年 后 將 獲 得 1（ 1+8%） （ 1+f2） 根 據(jù) 無 套 利 原 則 ： 1（ 1+8%） （ 1+f2） = f2=12.04%)101( 21 %)101( 21 投 資 學(xué) 第 8章 43 遠(yuǎn) 期 利 率 和 即 期 利 率 的 相 互 推 算1 22 33 )1( )1(3 11 SSF SF 111 22)1( )1(2 SSF即 期 利 率 是 各 子 期 遠(yuǎn) 期 利 率的 幾 何 平 均 。 即 ： 1)1).(1)(1( 21 n nn FFFS 投 資 學(xué) 第 8章 44

21、可 用 特 定 期 限 零 息 債 券 的 到 期 收 益 率 作為 相 應(yīng) 期 限 的 即 期 利 率僅 用 零 息 債 券 只 能 得 到 收 益 率 曲 線 期 限 較 短的 這 段（ 四 ） 收 益 率 曲 線 的 繪 制 投 資 學(xué) 第 8章 45 （ 五 ） 收 益 率 曲 線 的 作 用 為 管 理 部 門 提 供 當(dāng) 前 市 場 上 各 類 債 券 的 合 理 收 益 率 水 平 ，為 其 制 定 相 關(guān) 政 策 提 供 參 考 對 金 融 機(jī) 構(gòu) 而 言 ， 是 金 融 產(chǎn) 品 定 價 和 風(fēng) 險 管 理 的 基 礎(chǔ) 為 發(fā) 行 人 提 供 其 對 應(yīng) 債 券 品 種 的 各

22、 期 限 債 券 的 合 理 收 益率 水 平 ， 為 其 制 定 發(fā) 行 計 劃 提 供 參 考 估 計 融 資 成 本 、 評 估 融 資 風(fēng) 險 、 選 擇 融 資 時 機(jī) 為 投 資 者 提 供 各 類 債 券 的 合 理 收 益 率 水 平 ， 投 資 學(xué) 第 8章 46 三 、 利 率 期 限 結(jié) 構(gòu) 理 論 從 理 論 上 解 釋 和 闡 明 利 率 期 限 結(jié) 構(gòu) 的 成 因 目 前 西 方 金 融 理 論 界 研 究 這 一 問 題 的 主 要 理 論 有 ：1、 預(yù) 期 理 論 ： 最 簡 單 、 最 易 讓 人 接 受 ， 因 此 也是 最 為 流 行 的 期 限 結(jié) 構(gòu)

23、 理 論觀 點(diǎn) ： 利 率 的 期 限 結(jié) 構(gòu) 取 決 于 市 場 對 未 來 短 期 利 率走 勢 的 預(yù) 期市 場 預(yù) 期 今 后 短 期 利 率 上 升 ， 反 映 到 收 益 率 曲 線 上就 為 正 收 益 率 曲 線 ， 反 之 則 反 投 資 學(xué) 第 8章 47 該 理 論 假 設(shè) ：投 資 者 是 風(fēng) 險 中 性 的就 同 一 投 資 期 而 言 ， 不 同 投 資 方 式 的 預(yù) 期 收 益率 是 相 同 的 在 當(dāng) 前 時 刻 ， 市 場 之 所 以 會 出 現(xiàn) 2年 到 期 與 1年 到期 的 債 券 收 益 率 不 一 樣 ， 主 要 是 因 為 投 資 者 認(rèn) 為第

24、2年 的 收 益 率 相 對 于 第 1年 會 發(fā) 生 變 化 投 資 學(xué) 第 8章 48 預(yù) 期 理 論 簡 單 、 好 用 。 但 很 多 實(shí) 證 研 究 都 不 支 持該 理 論 從 邏 輯 上 講 ， 從 長 期 來 看 ， 預(yù) 期 未 來 利 率 會 上 升和 會 下 降 的 次 數(shù) 應(yīng) 大 致 相 等 預(yù) 期 理 論 暗 示 正 收 益 率 曲 線 和 反 收 益 率 曲 線 出 現(xiàn) 的 概率 大 致 相 同 評 價 投 資 學(xué) 第 8章 49 假 設(shè) ： 投 資 者 是 風(fēng) 險 厭 惡 型 ， 投 資 具 有 短 期 傾 向 ，因 為 持 有 短 期 證 券 使 其 能 對 市

25、場 利 率 變 化 做 出 迅速 反 應(yīng) 長 期 債 券 投 資 的 預(yù) 期 收 益 須 高 于 短 期 債 券 當(dāng) 到 期 策 略 和 滾 動 策 略 預(yù) 期 收 益 相 同 時 會 選 擇 滾 動 策 略 根 據(jù) 流 動 性 偏 好 理 論 ， 利 率 期 限 結(jié) 構(gòu) 一 定 是 正 向曲 線 ， 但 這 與 事 實(shí) 不 符2、 流 動 偏 好 理 論 投 資 學(xué) 第 8章 50 收 益 率 曲 線 的 形 狀 既 取 決 于 對 利 率 的 預(yù) 期 ， 又 取決 于 流 動 性 溢 價 由 于 期 限 較 長 的 債 券 要 加 上 流 動 性 溢 價 ， 從 而 使 原 收益 率 曲

26、線 斜 率 增 加 流 動 偏 好 理 論 和 預(yù) 期 理 論 并 不 矛 盾 ， 流 動 偏 好 理論 考 慮 了 投 資 者 的 流 動 性 偏 好 ， 從 而 對 預(yù) 期 理 論作 出 必 要 的 修 正 和 補(bǔ) 充預(yù) 期 理 論 和 流 動 性 偏 好 理 論 的 結(jié) 合 投 資 學(xué) 第 8章 51 3、 市 場 分 割 理 論 市 場 分 割 理 論 認(rèn) 為 ：不 同 投 資 者 、 融 資 者 有 著 不 同 期 限 的 需 求長 期 、 短 期 債 券 基 本 上 是 在 分 割 的 市 場 上 交 易 ，各 自 有 獨(dú) 立 的 均 衡 情 況 利 率 的 期 限 結(jié) 構(gòu) 是 由

27、 不 同 期 限 市 場 的 均 衡 利 率 決定 的 不 考 慮 跨 期 限 套 利 的 存 在 投 資 學(xué) 第 8章 52 第 三 節(jié) 久 期 和 凸 性 影 響 債 券 價 格 的 因 素 很 多 ， 但 最 主 要 的 是 利 率 變 化 。 久 期 和 凸 性 是 衡 量 債 券 利 率 風(fēng) 險 的 重 要 指 標(biāo) 。 債 券 的 利 率 風(fēng) 險 債 券 價 格 變 動 風(fēng) 險 利 息 收 入 的 再 投 資 收 益 變 動 風(fēng) 險 兩 種 風(fēng) 險 的 作 用 方 向 相 反 債 券 設(shè) 計 成 分 期 付 息 時 ， 兩 類 風(fēng) 險 可 部 分 抵 消 ， 當(dāng) 債 券 持 有 期

28、限適 當(dāng) 時 ， 兩 類 風(fēng) 險 可 基 本 抵 消 （ 久 期 ） 投 資 學(xué) 第 8章 53 一 、 久 期 (Duration) 到 期 期 限 是 度 量 債 券 壽 命 的 傳 統(tǒng) 指 標(biāo) ， 但 有 缺陷 ， 有 必 要 引 入 一 個 新 的 指 標(biāo) 。 1938年 ， 麥 考 利 引 入 了 久 期 概 念 債 券 久 期 指 債 券 的 平 均 到 期 期 限 ， 指 債 券 的 各期 支 付 所 需 時 間 長 度 的 加 權(quán) 平 均 數(shù) 。 投 資 學(xué) 第 8章 54 （ 一 ） 久 期 的 計 算 D為 久 期 ， D*為 修 正 久 期 ， 當(dāng) y很 小 時 ， 二

29、者 近 似 相 等 。 投 資 學(xué) 第 8章 55 */ 1dP P D Ddy y n 根 據(jù) 公 式 ： 修 正 久 期 是 當(dāng) 收 益 率 變 動 一 個 單 位 時 ， 債 券價 格 的 變 動 百 分 比 ， 只 不 過 方 向 相 反 。 修 正 久 期 越 大 ， 債券 價 格 波 動 率 也 越 大 。n 久 期 是 債 券 價 格 對 利 率 敏 感 性 的 度 量 投 資 學(xué) 第 8章 56 例 題 72.73 1 66.12 2 811.40 3950.252.78(D 年 ）例 如 ， 某 債 券 當(dāng) 前 的 市 場 價 格 為 950.25美 元 ，收 益 率 為 1

30、0%， 息 票 率 為 8%， 面 值 1000美 元 ，三 年 后 到 期 ， 一 次 性 償 還 本 金 。 投 資 學(xué) 第 8章 57 投 資 學(xué) 第 8章 58 （ 二 ） 久 期 的 基 本 功 能 度 量 債 券的 利 率 風(fēng) 險* */dP P dPD D dydy P 實(shí) 際 中 人 們 常 用 修 正 久 期 代 替 久 期 ， 來 測 算 債 券 價 格 對收 益 率 的 敏 感 性 。 投 資 學(xué) 第 8章 59 如 ： 某 債 券 的 現(xiàn) 行 價 格 為 1000元 ， 到 期 收 益 率 為8%， 債 券 的 久 期 為 10年 。 如 收 益 率 增 至 9%， 債

31、 券的 價 格 怎 么 變 化 ？ 收 益 率 變 動 1%， 即 （ 9% 8%） 修 正 久 期 為 9.26： = 9.26 1%= 9.26%。 債 券 價 格 大 約 下 跌 9.26%， 即 債 券 價 格 將 跌 至 907.40 = 1 000 (1 9.26%) 投 資 學(xué) 第 8章 60 零 息 債 券 的 久 期 等 于 其 到 期 時 間 無 限 期 債 券 的 久 期 為 （ 1+1/y） 組 合 的 久 期 等 于 組 合 中 各 債 券 久 期 的 加 權(quán) 平 均 影 響 久 期 的 三 大 因 素 息 票 率 :反 向 關(guān) 系 到 期 收 益 率 ： 久 期 是

32、 到 期 收 益 率 的 減 函 數(shù) 債 券 的 到 期 期 限 ： 正 向 關(guān) 系 ， 但 增 速 遞 減（ 三 ） 久 期 的 性 質(zhì) 久 期 法 則 投 資 學(xué) 第 8章 61 （ 四 ） 久 期 運(yùn) 用 的 局 限 性 利 用 久 期 估 計 債 券 價 格 的 波 動 性 ， 實(shí) 際 是 用 價 格 收 益 率 曲線 的 切 線 來 近 似 地 表 示 價 格 收 益 率 曲 線 。 對 于 收 益 率 的 微 小 變 動 ， 可 較 準(zhǔn) 確 地 估 計 實(shí) 際 價 格 的 變 動 。 當(dāng) 收 益 率 有 較 大 變 動 時 ， 誤 差 變 大 ， 切 線 （ 久 期 ） 估 計 的

33、 債 券 價格 低 于 收 益 率 曲 線 顯 示 的 實(shí) 際 價 格 。 所 有 現(xiàn) 金 流 都 只 采 用 了 一 個 貼 現(xiàn) 率 ， 也 即 意 味 著 利 率 期 限結(jié) 構(gòu) 是 平 坦 的 ， 不 符 合 現(xiàn) 實(shí) 。 投 資 學(xué) 第 8章 62 債 券 市 場 價 格 P DP P D P DP r r r 債 券 收 益 率 斜 率 (負(fù) 數(shù) )=久 期 投 資 學(xué) 第 8章 63 二 、 凸 性 凸 性 ： 債 券 價 格 與 收 益 率 之 間 的 反 向 非 線性 變 動 關(guān) 系凸 性 是 對 價 格 收 益 率 曲 線 彎 曲 程 度 的 一 種 度量 。久 期 描 述 了

34、價 格 -收 益 率 曲 線 的 斜 率 ， 而 凸 性是 對 斜 率 （ 久 期 ） 的 變 化 進(jìn) 行 的 度 量 。 （ 二階 導(dǎo) 數(shù) ） 凸 性 也 是 影 響 債 券 利 率 敏 感 性 的 一 個 因 素 投 資 學(xué) 第 8章 64 投 資 學(xué) 第 8章 65 （ 一 ） 凸 性 的 作 用 凸 性 是 債 券 的 實(shí) 際 價 格 與 按 照 久 期 預(yù) 測 的 價 格的 差 異 凸 性 值 可 對 久 期 的 計 量 誤 差 進(jìn) 行 調(diào) 整 。 投 資 學(xué) 第 8章 66 （ 二 ） 凸 性 影 響 值 的 測 量 凸 性 值 （ convexity） 的 計 算將 債 券 定

35、價 公 式 對 到 期 收 益 率 求 二 階 導(dǎo) 數(shù) 后 除以 P， 就 得 到 凸 性 值 C凸 性 值 的 近 似 計 算 凸 性 與 債 券 價 格 變 動凸 性 帶 來 的 價 格 變 化 為 ： C/2乘 以 收 益 率 變 動額 的 平 方 投 資 學(xué) 第 8章 67 （ 三 ） 利 用 修 正 久 期 和 凸 性 值 量 化債 券 利 率 風(fēng) 險 的 計 算 方 法 收 益 率 的 變 動 引 起 的 債 券 價 格 變 化 分 為 兩 部 分 ：一 是 通 過 久 期 估 算二 是 通 過 凸 性 值 修 正 誤 差 將 這 兩 種 影 響 合 并 起 來 可 更 精 確 地

36、 測 量 收 益 率變 動 所 帶 來 的 債 券 價 格 變 動 。 投 資 學(xué) 第 8章 68 21 ( ) 2P D y Convexity yP 投 資 學(xué) 第 8章 69 兩 個 國 債 的 對 比 分 析 以 國 債 1002和 國 債 0501為 例 ,兩 券 均 為 10年 期 固 息 債 ,每 半年 付 息 一 次 。 相 比 之 下 ,國 債 0501具 有 較 小 的 修 正 久 期 和 凸 性 值 。 如 收 益率 都 上 升 50個 基 點(diǎn) ,其 價 格 變 動 幅 度 為 : 國 債 0501： -7.09 0.5%+1/2 58.41 0.5% 0.5%= -3.

37、62% 國 債 1002： -3.05 0.5%+1/2 11.19 0.5% 0.5%= -1.51% 可 見 經(jīng) 過 對 久 期 和 凸 性 的 簡 單 計 算 ,可 較 直 觀 地 衡 量 債 券 的利 率 風(fēng) 險 。 投 資 學(xué) 第 8章 70 投 資 學(xué) 第 8章 71 （ 四 ） 凸 性 的 價 值 考 慮 凸 性 將 提 高 預(yù) 測 的 精 確 度 。 凸 性 的 存 在 總 有 利 于 投 資 者 ： 在 久 期 相 同 的 情 況下 ， 凸 性 越 大 的 債 券 越 具 有 投 資 價 值 在 收 益 率 提 高 相 同 單 位 時 ， 凸 性 大 的 債 券 價 格 降

38、幅 較小 ； 在 收 益 率 降 低 相 同 單 位 時 ， 凸 性 大 的 債 券 價 格 增幅 較 大 。 投 資 學(xué) 第 8章 72 債 券 的 市 場 價 格 P 債 券 B 債 券 A 債 券 的 收 益 率 y 投 資 學(xué) 第 8章 73 三 、 久 期 免 疫 策 略 債 券 投 資 收 益 ： 利 息 、 利 息 再 投 資 收 益 、 資 本 利得 。利 率 變 化 時 ， 利 息 再 投 資 收 益 和 證 券 價 格 反 向變 動 ， 對 債 券 價 值 的 影 響 有 互 相 抵 消 的 作 用 。可 尋 找 一 種 投 資 策 略 ， 使 這 兩 種 風(fēng) 險 的 作

39、用 剛 好 抵消 ， 以 達(dá) 成 預(yù) 期 報 酬 。 投 資 學(xué) 第 8章 74 （ 一 ） 免 疫 策 略 免 疫 策 略 ： 使 債 券 組 合 價 值 免 遭 利 率 波 動 影 響 的一 種 風(fēng) 險 空 之 策 略 ， 這 在 銀 行 、 養(yǎng) 老 基 金 等 金 融機(jī) 構(gòu) 中 較 為 常 用 。 免 疫 的 實(shí) 現(xiàn) ： 將 債 券 持 有 至 久 期 長 度 ， 則 不 論 利 率 如 何 變 動 ， 到 期時 投 資 組 合 的 價 值 將 與 預(yù) 期 的 資 產(chǎn) 價 值 相 同 調(diào) 整 資 產(chǎn) 組 合 的 久 期 與 負(fù) 債 的 久 期 相 匹 配 投 資 學(xué) 第 8章 75 思

40、考 ： 假 如 你 在 5年 后 需 償 付 一 筆 100萬 的 債 務(wù) ，希 望 目 前 投 資 一 定 金 額 以 保 證 到 期 償 還 ， 兩 種 方案 如 何 選 擇 ？（ 1） 持 有 一 只 到 期 時 間 為 5年 的 債 券 ；（ 2） 持 有 一 個 久 期 為 5年 的 債 券 或 債 券 組 合 。 投 資 學(xué) 第 8章 76 （ 二 ） 單 筆 現(xiàn) 金 流 的 利 率 免 疫 一 投 資 公 司 發(fā) 行 10000元 面 值 的 零 息 債 券 ， 期 限 5年 ， 承諾 的 利 率 為 8%（ 復(fù) 利 ） 。 按 照 承 諾 ， 公 司 到 期 須 支 付 的金

41、額 為 14693.28元 。 假 定 公 司 為 確 保 未 來 的 償 付 能 力 ，將 10000元 投 資 于 面 值 1000元 、 期 限 6年 、 票 面 利 率 8%，每 年 付 息 1次 ， 目 前 正 平 價 交 易 的 附 息 債 券 上 ， 打 算 5年后 出 售 債 券 還 債 。 分 析 下 列 3種 情 況 下 5年 后 公 司 實(shí) 現(xiàn) 的總 價 值 ： （ 1） 利 率 保 持 8%不 變 （ 2） 利 率 下 降 為 7%并 保 持 至 5年 期 末 （ 3） 利 率 上 升 為 9%并 保 持 至 5年 期 末 投 資 學(xué) 第 8章 77 計 算 結(jié) 果 如

42、 下 ： （ 1） 800（ 1+8%） 4 = 1088.39; 800（ 1+8%） 3=1007.77; 800（ 1+8%） 2=933.12; 800（ 1+8%） =864.00; 800; 售 價 為 10000元 ； 總 價 值 為 ： 14693.28 （ 2） 800（ 1+7%） 4 = 1048.64; 800（ 1+7%） 3=980.03; 800（ 1+7%） 2=915.92; 800（ 1+7%） =856.00; 800; 售 價 為 10093.46元 ； 總 價 值 為 ： 14694.05 （ 3） 總 價 值 為 ： 14696.03 投 資 學(xué) 第

43、 8章 78 結(jié) 論 可 見 ， 在 5年 這 一 時 點(diǎn) 上 實(shí) 現(xiàn) 了 利 率 免 疫 原 因 ：作 為 投 資 資 產(chǎn) 的 6年 期 債 券 的 久 期 是 5年 ， 與負(fù) 債 的 久 期 匹 配資 產(chǎn) 的 凸 性 大 于 負(fù) 債 的 凸 性 ， 使 得 無 論 利 率上 升 還 是 下 降 ， 總 價 值 都 略 有 增 加 投 資 學(xué) 第 8章 79 （ 三 ） 一 系 列 現(xiàn) 金 流 債 務(wù) 支 付 的 利率 免 疫 一 家 養(yǎng) 老 基 金 出 售 的 一 種 保 單 承 諾 ， 在 今 后 15年 里 向 持有 者 每 年 支 付 100美 元 。 如 市 場 貼 現(xiàn) 率 為 1

44、0%， 這 項(xiàng) 15年期 的 年 金 的 現(xiàn) 值 為 760.61美 元 。 養(yǎng) 老 基 金 這 項(xiàng) 負(fù) 債 的 久 期 為 6.279， 修 正 久 期 為 5.708 問 題 ： 如 何 將 出 售 每 份 保 單 所 得 760.61美 元 進(jìn) 行投 資 ， 以 獲 得 至 少 每 年 10%的 收 益 ， 從 而 保 證 在未 來 每 個 時 點(diǎn) 上 的 資 產(chǎn) 價 值 和 負(fù) 債 價 值 相 當(dāng) 。 投 資 學(xué) 第 8章 80 假 定 有 兩 種 資 產(chǎn) 可 供 選 擇 ： (1) 30年 期 的 長 期 債券 ， 票 面 利 率 為 12%， 平 價 出 售 ； (2) 6月 期

45、短 期國 庫 券 ， 年 收 益 率 為 8%。 長 期 債 券 的 修 正 久 期 為 8.08， 短 期 國 庫 券 的 修 正久 期 為 0.481。 目 標(biāo) ： 對 利 率 風(fēng) 險 實(shí) 施 “ 免 疫 策 略 ” ， 使 資 產(chǎn) 組合 的 價 值 變 動 與 負(fù) 債 的 價 值 變 動 相 匹 配 。 投 資 學(xué) 第 8章 81 將 兩 種 債 券 按 某 種 比 例 進(jìn) 行 組 合 ， 使 組 合 的 久期 正 好 等 于 負(fù) 債 的 久 期 投 資 學(xué) 第 8章 82 養(yǎng) 老 基 金 的 收 益 與 風(fēng) 險 分 析 每 份 保 單 收 入 中 的 68.79%用 于 投 資 30年

46、 的 長 期 債券 ， 31.21% 投 資 于 6月 期 的 短 期 國 庫 券 組 合 收 益 率 12% 0.6879 8% 0.3121= 10.75%，超 過 了 負(fù) 債 成 本 (10%)。 該 項(xiàng) 業(yè) 務(wù) 是 盈 利 的 (毛 利為 0.75%)。 養(yǎng) 老 基 金 對 利 率 風(fēng) 險 能 完 全 “ 免 疫 ” 投 資 學(xué) 第 8章 83 “免 疫 ” 策 略 的 效 果 分 析 假 定 市 場 上 收 益 曲 線 向 上 平 移 了 10個 基 點(diǎn) ， 負(fù) 債 的貼 現(xiàn) 率 變 成 10.1%， 長 期 債 券 的 收 益 率 變 為 12.1%，短 期 國 庫 券 的 收 益

47、 率 變 成 8.1%。 養(yǎng) 老 基 金 資 產(chǎn) 組 合 的 價 值 變 動 正 好 等 于 負(fù) 債 的 價 值變 動 。 投 資 學(xué) 第 8章 84 投 資 學(xué) 第 8章 85 免 疫 策 略 的 評 價 免 疫 投 資 策 略 從 根 本 上 講 是 一 種 消 極 投 資 組 合 管 理 者 并 不 試 圖 通 過 利 率 預(yù) 測 去 追 求 超 額 報 酬 ，而 只 是 通 過 組 合 構(gòu) 建 ， 在 回 避 利 率 風(fēng) 險 的 條 件 下 實(shí) 現(xiàn)既 定 的 收 益 率 目 標(biāo) 。 通 過 久 期 匹 配 可 以 達(dá) 到 利 率 免 疫 的 效 果 ， 但 只 是在 久 期 這 一 點(diǎn)

48、 上 實(shí) 現(xiàn) 了 免 疫 ， 其 他 時 間 點(diǎn) 上 并 非如 此 。 投 資 學(xué) 第 8章 86 練 習(xí) 一 假 定 有 一 種 債 券 ， 息 票 率 為 10%， 到 期 收 益 率為 8%， 如 果 債 券 的 到 期 收 益 率 不 變 ， 則 一 年以 后 債 券 的 價 格 會 如 何 變 化 ？ 為 什 么 ？ 投 資 學(xué) 第 8章 87 練 習(xí) 二 兩 種 債 券 有 相 同 的 到 期 期 限 和 息 票 率 ， 一 種 以105元 賣 出 ， 可 贖 回 ； 另 一 種 以 110元 賣 出 ， 不可 贖 回 。 哪 一 種 債 券 有 更 高 的 到 期 收 益 率 ？

49、 為什 么 ？ 投 資 學(xué) 第 8章 88 練 習(xí) 三 一 種 新 發(fā) 行 的 債 券 ， 面 值 為 1000元 。 每 年 付 息 一次 ， 息 票 率 5%， 到 期 期 限 是 4年 ， 到 期 收 益 率 是8%。 假 定 一 年 后 債 券 按 照 7%的 到 期 收 益 率 出 售 ，則 這 一 年 的 持 有 期 收 益 率 是 多 少 ？ 投 資 學(xué) 第 8章 89 練 習(xí) 四 一 種 30年 期 債 券 ， 面 值 為 1000元 。 每 半 年 付 息 一次 ， 息 票 率 8%， 五 年 后 可 按 1100元 提 前 贖 回 。此 債 券 現(xiàn) 在 以 7%的 到 期 收 益 率 出 售 。 求 贖 回 時的 收 益 率 ？ 如 贖 回 價 格 是 1050元 ， 則 贖 回 時 的 收益 率 是 多 少 ？ 投 資 學(xué) 第 8章 90 練 習(xí) 五六 個 月 期 國 庫 券 即 期 利 率 為 4%， 一 年 期 國 庫 券 即期 利 率 為 5%， 則 六 個 月 后 隱 含 的 六 個 月 遠(yuǎn) 期 利率 為 多 少 ？ A 3.0% B 4.5% C 5.5% D 6.0%