高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1_3_1 二項(xiàng)式定理課件 新人教A版選修2-3

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1、1.3二項(xiàng)式定理1 3.1 二 項(xiàng) 式 定 理 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式3能解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡(jiǎn)單問題 問題1我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了(ab)2a22abb2，試用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)(ab)3、(ab)4的展開式提示1(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4. 問題2你能用組合的觀點(diǎn)說明(ab)4是如何展開的嗎？ 二項(xiàng)式定理及相關(guān)的概念 又因?yàn)?r100，rN，所以r0,6，96，構(gòu)成首項(xiàng)為0，公差為6，末項(xiàng)為96的等差數(shù)列，由960(n1)6得n17，故系數(shù)為有理數(shù)的共有17項(xiàng). 合作探究 課堂互

2、動(dòng) 二項(xiàng)式定理的展開式 規(guī)律方法熟記二項(xiàng)式(ab)n的展開式，是解決此類問題的關(guān)鍵，方法二相對(duì)方法一來說顯得更加簡(jiǎn)單，我們?cè)诮廨^復(fù)雜的二項(xiàng)式問題時(shí)，可根據(jù)二項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)變形，簡(jiǎn)化展開二項(xiàng)式的過程，使問題的解決更加簡(jiǎn)便 二項(xiàng)式定理的逆用 思路點(diǎn)撥(1)共有n1項(xiàng)，(2)按升冪排列符合二項(xiàng)式定理形式(2)共有n1項(xiàng)，x1的指數(shù)最高次為n，依次遞減至0，且每項(xiàng)的指數(shù)等于對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的下標(biāo)與上標(biāo)的差 規(guī)律方法本題是二項(xiàng)式定理的逆用，需要熟悉二項(xiàng)展開式的每個(gè)單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，若對(duì)公式還不很熟悉，可先把x1換元為a，再分析結(jié)構(gòu)形式，則變得簡(jiǎn)單些 求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng) 思路點(diǎn)撥 規(guī)律方法求展開式特定項(xiàng)的關(guān)鍵是抓住其通項(xiàng)公式，求解時(shí)先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)，再把系數(shù)和字母分離，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式即可求解有理項(xiàng)問題的解法，要保證字母的指數(shù)一定為整數(shù) 提示上面解答將“二項(xiàng)展開式中的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”當(dāng)作了“第三項(xiàng)的系數(shù)”，解答顯然是錯(cuò)誤的