拋物線（一）

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1、第九章 解析幾何 第9課時(shí)拋 物 線 (一) 1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用請注意1拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，直線與拋物線的位置關(guān)系是考查的熱點(diǎn)2考題以選擇題、填空題為主，多為中低檔題 1拋物線的定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的_的點(diǎn)的軌跡叫拋物線距離相等 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y22px_y22px_(p0)(p0) 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x22py_x22py_(p0)(p0) 3.拋物線y22px(p0)的幾何性質(zhì)(1)離心率：e .(2)p的幾何意義：.1焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 例1(1)動圓與定圓

2、A：(x2)2y21外切，且和直線x1相切，則動圓圓心的軌跡是()A直線B橢圓C雙曲線 D拋物線【解析】設(shè)動圓的圓心為C，則C到定圓A：(x2)2y21的圓心的距離等于動圓的半徑r1，而動圓的圓心到直線x1的距離等于r，所以動圓到直線x2距離為r1，根據(jù)拋物線的定義知，動圓的圓心軌跡為拋物線，所以答案為D.【答案】D題型一 拋物線定義的應(yīng)用 高 考 調(diào) 研 第 9頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)【解析】點(diǎn)(1,1)在直線xy20上，軌跡是過點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線【答案】直線思考題1 高 考 調(diào) 研 第 10頁 第 九 章 解 析 幾

3、何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)變式:焦點(diǎn)為(2,3)，準(zhǔn)線是x60的拋物線方程為()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2) D(y3)28(x2)答案C (2)在拋物線y24x上找一點(diǎn)M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(xiàn)(1,0)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值 【解析】如圖點(diǎn)A在拋物線y24x的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線交拋物線于M1，垂足為B，則|MA|MF|MA|MH|AB|4，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在M1的位置時(shí)等號成立此時(shí)M1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2

4、)【答案】M(1,2)，最小值為4 高 考 調(diào) 研 第 13頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)變 式 訓(xùn) 練 高 考 調(diào) 研 第 14頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)【答案】D 探究1“看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，許多拋物線問題均可根據(jù)定義獲得簡捷、直觀的求解“由數(shù)想形，由形想數(shù)，數(shù)形結(jié)合”是靈活解題的一條捷徑 【思路】首先確定方程的形式，根據(jù)條件列方程確定方程中的系數(shù)題型二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 高 考 調(diào) 研 第 19頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （

5、理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)（2）若拋物線y22px上一點(diǎn)P(2，y0)到其焦點(diǎn)的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210 x答案C 高 考 調(diào) 研 第 20頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)探究2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程除可以用定義法和待定系數(shù)法外，還可以利用統(tǒng)一方程法，對于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一設(shè)為y2ax(a0)，a的正負(fù)由題設(shè)來定，也就是說，不必設(shè)為y22px或y22px(p0)，這樣能減少計(jì)算量，同理，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x 2ay(a0) 題型三 拋物線的幾何性質(zhì) 【答案

6、】C 探究3在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此 【解析】 題型四 拋物線的切線例4與直線4xy30平行的拋物線y2x2的切線方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4，x1，y2，過點(diǎn)(1,2)斜率為4的直線為y24(x1)，即4xy20. 思考題4 【答案】略 高 考 調(diào) 研 第 30頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí) 高 考 調(diào) 研 第 31頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)答案D 高 考 調(diào) 研 第 32頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標(biāo) 版 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 高 三 總 復(fù) 習(xí)探究4焦點(diǎn)在y軸上的拋物線可以看作二次函數(shù)的圖像，可以借助二次函數(shù)的性質(zhì)解決拋物線問題，比如可以用導(dǎo)數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線