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1、債券價(jià)值分析第五章 本 章 框 架收入資本化法債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性久期、凸度與免疫 貼現(xiàn)債券(Pure discount bond)n定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券 (zero-coupon bond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。n貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，V代表內(nèi)在價(jià)值，A代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時(shí)間。 例5-1 (1)1 TAV y 直接債券(Level-coupon bond)n定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式n直
2、接債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，c是債券每期支付的利息。 例5-2 2 3 (2)1 1 1 1 1T Tc c c c AV y y y y y 統(tǒng)一公債 (Consols)n定義統(tǒng)一公債是一種沒(méi)有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國(guó)統(tǒng)一公債 (English Consols)，英格蘭銀行保證對(duì)該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債n統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式 例5-3 2 3 (3)1 1 1c c c cV y yy y 判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 以直接債券為例n方法一：比較兩類到期收益率的差異 預(yù)期收益率（appropriat
3、e yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示 如果yk，則該債券的價(jià)格被高估；如果yk，則該債券的價(jià)格被低估；當(dāng)y= k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場(chǎng)也處于均衡狀態(tài)。例5-4 2 (4)1 1 1 1T Tc c c AP k k k k 判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 以直接債券為例n方法二：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異 NPV ：債券的內(nèi)在價(jià)值 (V) 與債券價(jià)格 (P) 兩者的差額，即 當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，該債券被低估，買入信號(hào)。當(dāng)凈現(xiàn)值小于
4、零時(shí)，該債券被高估，賣出信號(hào)。 債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。 (5)NPV V P 第二節(jié) 債券定價(jià)的五個(gè)原理n馬爾基爾 (Malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理 。定理一： 債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。 換句話說(shuō)，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升 （見(jiàn)例5-6） 定理二： 當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期收益率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。見(jiàn)例5-7 定理三： 隨著債券到期時(shí)間
5、的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。 見(jiàn)例5-8 定理四： 對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。 換言之，對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失（見(jiàn)例5-9）。定理五： 對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越?。ㄒ?jiàn)例5-10）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。 第三節(jié) 債券價(jià)值屬性到期時(shí)間 (期限
6、)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性 到期時(shí)間 (Time to Maturity)n重點(diǎn)分析債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡 當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過(guò)利息收入得到補(bǔ)償；當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過(guò)了資金的時(shí)間價(jià)值，投資者將從債券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率 無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場(chǎng)價(jià)格將逐漸趨
7、向于債券的票面金額(對(duì)比表5-4和表5-5)。 表5-4 :20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元) 以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元) 債券價(jià)格 (美元) 20 677.08 97.22 774.3018 657.94 122.74 780.6816 633.78 154.96 788.7414 603.28 195.63 798.9112 564.77 256.98 811.7510 516.15 311.80 827.958 454.77 393.65 848.42 6 377.27 496.97 874.2
8、44 279.44 627.41 906.852 155.93 792.09 948.021 82.50 890.00 972.520 0.00 1000.00 1000.00 表5-5: 20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元)債券價(jià)格 (美元)20 960.98 252.57 1213.5518 913.07 289.83 1202.9016 855.10 332.59 1190.6914 795.02 381.66 1176.6712 722.63 437.96 116
9、0.5910 639.56 502.57 1142.13 8 544.24 576.71 1120.956 434.85 611.78 1096.634 309.33 759.41 1068.742 165.29 871.44 1036.731 85.49 933.51 1019.000 0.00 1000.00 1000.00 折 (溢) 價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng) 零息票債券的價(jià)格變動(dòng)n零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。例5-11 2、息票率 (C
10、oupon Rate)n息票率決定了未來(lái)現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。 例5-12n假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元 ，息票率分別為4%、5%、6%、7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化 (上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見(jiàn)表5-6。 n從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng)債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。 表5-6：內(nèi)在價(jià)值 (價(jià)格) 變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在
11、價(jià)值變化率 (7% 到8%) 內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7% 100 90 125 - 9.8% +25.1% 8% 110 100 137 - 9.5% +24.4% 3、可贖回條款 (Call Provision) n可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。n在市場(chǎng)利率跌至比可贖回債券的票面利率低得多的時(shí)候，債務(wù)人如果認(rèn)為將債券贖回并且按照較低的利率重新發(fā)行債券，比按現(xiàn)有的債券票面利率繼續(xù)支付利息要
12、合算，就會(huì)將其贖回。 n贖回價(jià)格 (Call price) ：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。n贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。 n可贖回債券的動(dòng)機(jī)：n 1、發(fā)行人提前贖回債券通常是由于利率下調(diào)，新的低利率環(huán)境使得公司需要支付更多成本，所以發(fā)行人傾向于贖回老的債券，再以新利率為基準(zhǔn)發(fā)行新的債券以減少利息支出。n 2、通?？哨H回債券是在預(yù)期未來(lái)利率有可能下調(diào)的情況下發(fā)行，一般其利息率會(huì)高于不可贖回債券以補(bǔ)償持有人承擔(dān)的提前贖回風(fēng)險(xiǎn)，但不管怎樣，多數(shù)投資者都不大接受可贖回債券，除非有誘人的補(bǔ)償條款。
13、 可贖回條款降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。圖5-3：30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。 例5-13： 30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率8% (以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格1100美元 。n贖回收益率 (YTC) ： n求得：YTC=6.64%n到期收益率 (YTM) ：n求得：YTM=6.82% 20 2040 40 11001150 (1 /2) (1 /2) (1 /2)YTC YTC YTC 60 6040 40 10001150
14、 (1 /2) (1 /2) (1 /2)YTM YTM YTM 債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)影響公司的贖回決策的影響：n折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場(chǎng)利率下降也不會(huì)高于贖回價(jià)格，公司就不會(huì)贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對(duì)折價(jià)債券主要關(guān)注到期收益率。n溢價(jià)發(fā)行： 溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對(duì)溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。 稅收待遇 (Tax Treatment)n不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 n同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇 n債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 n我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國(guó)債
15、和國(guó)家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20% 的個(gè)人所得稅；個(gè)人轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國(guó)債和股票外，也應(yīng)繳納20% 的個(gè)人所得稅。 n稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素 ，參見(jiàn)例5-14。 流通性 (Liquidity) n定義：流通性，或者流動(dòng)性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 n通常用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。 n在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。 n債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。 違約風(fēng)險(xiǎn) (Default Risk)n定義：債券的違約風(fēng)
16、險(xiǎn)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。 n債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (Standard & Poors, S&P) 和穆迪投資者服務(wù)公司 (Moodys Investors Services) 。n債券評(píng)級(jí)分為兩大類：投資級(jí)（BBB 或Baa及其以上）或投機(jī)級(jí) （BB或Ba及其以下）。 債券評(píng)級(jí)主要財(cái)務(wù)比率 n固定成本倍數(shù) (Coverage ratios) ：即公司收益與固定成本之比 。n杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debt-to-equity ratio) ,等于總負(fù)債除以總資產(chǎn)。n流
17、動(dòng)性比率 (Liquidity ratios) ：流動(dòng)比率，即流動(dòng)資產(chǎn)除以流動(dòng)負(fù)債，和速動(dòng)比率，即速動(dòng)資產(chǎn)（流動(dòng)資產(chǎn)存貨）除以流動(dòng)負(fù)債。n盈利性比率 (Profitability ratios)：常見(jiàn)的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA) ，即凈利潤(rùn)除以總資產(chǎn)。 n現(xiàn)金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 奧爾特曼 (Altman, 1968) 的分離分析 (discriminant analysis) n用于預(yù)測(cè)公司違約風(fēng)險(xiǎn) 。書138頁(yè)圖n奧爾特曼直線方程 ： Z=3.3息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9銷售額/總資 產(chǎn)+0.6
18、股票市場(chǎng)價(jià)值/債務(wù)賬面價(jià)值+1.4 保留盈余/總資產(chǎn)+1.2營(yíng)運(yùn)資本/總資產(chǎn) n由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。（詳見(jiàn)例5-15） 可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility)n轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) n市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值 n轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額 n假如債券價(jià)格1000，轉(zhuǎn)換率40，當(dāng)股價(jià)為20or30？
19、n可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。 可延期性 (Extendability) n可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。n如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。 n這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率) 調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波
20、動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率) 調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。 5.流動(dòng)性流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債
21、券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。 第四節(jié) 久期、凸度與免疫 n馬考勒久期的計(jì)算公式 ： 其中，D是馬考勒久期 P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格 ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金) T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù) t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(c t) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 n決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 Macaulay將久期（Duration)定義為債券在未來(lái)時(shí)期產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重是各期現(xiàn)金流現(xiàn)值在現(xiàn)金流現(xiàn)值總值中所占的比重。 1 1 11 / 1 (6)P T t t
22、 tT Tt t tt tc ty c y PV cD t tP P 表5-8 :Macaulay久期計(jì)算實(shí)例未來(lái)現(xiàn)金流支付時(shí)間未來(lái)現(xiàn)金流(美元) 現(xiàn)值 系數(shù)(美元) 未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值(美元) 現(xiàn)值與支付時(shí)間的乘積 (美元) 1 80 0.9091 72.73 72.732 80 0.8264 66.12 132.233 1080 0.7513 811.40 2434.21合計(jì)950.25 2639.17某債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格9 5 0 .2 5元，到期收益率1 0 %，息票率8 %，面值1 0 0 0美元，3年后到期，每年付一次利息，到期一次性償還本金。 2639.17=2.78950.25D
23、年 債券組合的馬考勒久期 n計(jì)算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重D i表示債券i的馬考勒久期k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)k1p i iiD WD 馬考勒久期定理 n定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 n定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。n定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 n定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。 1 1 y 定理四證明，到期收益率為5%，(DA=7.54，DB
24、=7.27）到期時(shí)間現(xiàn)金流A現(xiàn)金流B現(xiàn)金流貼現(xiàn)值A(chǔ)現(xiàn)金流貼現(xiàn)值B現(xiàn)金流權(quán)重A現(xiàn)金流權(quán)重B1 80 100 76.19 95.24 0.06 0.07 2 80 100 72.56 90.70 0.12 0.13 3 80 100 69.11 86.38 0.17 0.19 4 80 100 65.82 82.27 0.21 0.24 5 80 100 62.68 78.35 0.25 0.28 6 80 100 59.70 74.62 0.29 0.32 7 80 100 56.85 71.07 0.32 0.36 8 80 100 54.15 67.68 0.35 0.39 9 80 100
25、 51.57 64.46 0.38 0.42 10 1080 1100 663.03 675.30 5.38 4.87 n定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。n定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。 馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系n假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci (1in)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： y ni tyi iecP 1 ni tyii ietcyP 1 ni tyiini tyii PectPectD ii 11 PDyP yDPP 債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率
26、微小變動(dòng)量的相反數(shù) 修正久期n當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 來(lái)代替馬考勒久期。 n修正久期的定義：n修正的久期公式：yDD 1 * * (5-18)P D yP 1P D yP y 凸度(Convexity) n定義： 凸度 (Convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。n如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即： 2 21 PC P y 久期的缺陷n現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之
27、間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來(lái)估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符. (見(jiàn)圖5-5) 圖5-5. 價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系 圖5-5說(shuō)明的問(wèn)題： 當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。 這說(shuō)明：n (1) 當(dāng)
28、收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；n (2) 在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。 考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系 n考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系：n當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí)，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ： 2*d 1d d2P D y C yP 2* 21 yCyDPP 免疫n久期免疫：免疫技術(shù)：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機(jī)構(gòu)用來(lái)保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動(dòng)影響的策略。久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消，到期時(shí)投資組合的累積價(jià)值將不受利率波動(dòng)的影響。 免疫資產(chǎn)的構(gòu)造：先計(jì)算實(shí)現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。 久期免疫的進(jìn)化n久期免疫的缺陷： 久期是對(duì)債券價(jià)格變化的一階近似，因此，一般來(lái)說(shuō)，久期會(huì)低估利率變動(dòng)帶來(lái)的預(yù)期收益或損失。 n改進(jìn)方法： 由于凸度是二階估計(jì)，考慮凸度可以提高利用久期得到的結(jié)果 ，尤其是在利率變化很大時(shí)，凸度可以修正通過(guò)久期得到關(guān)于債券價(jià)格變化的估計(jì)
《債券價(jià)值分析》PPT課件
